Kvanttiluvut ovat sarjaa numeroita määritellään kvanttitilassa järjestelmän. Jokainen näistä luvuista määrittää kvanttijärjestelmän dynamiikassa säilytetyn määrän arvon . Ne ovat kokonaislukuja tai puolilukuja, joten vastaavat havaittavat suuruudet kvantisoidaan ja voivat ottaa vain erillisiä arvoja : tämä on olennainen ero kvanttimekaniikan ja klassisen mekaniikan välillä , jossa kaikki nämä suuruudet voivat saada jatkuvia arvoja.
In hiukkasfysiikan , niin sanottu ”sisäinen” kvanttiluvut ovat ominaisuuksia kunkin hiukkasen . Esimerkiksi, kvanttiluvut on elektroneja voidaan määritellä sarjaa numeerinen ratkaisut Schrödingerin yhtälön varten vetyatomi . Atomien elektronien kvanttitila on määritelty kokonaan neljällä kvanttiluvulla, joita yleensä merkitään n , ℓ , m ℓ ja m s , mutta kutakin kvanttijärjestelmää kuvaa sille sopiva kvanttilukujoukko, niin että ei voi tehdä tyhjentävän luettelon kvanttiluvuista.
Kvanttijärjestelmän dynamiikkaa kuvaa todellakin Hamiltonin operaattorikvantti , jota merkitään H: llä . On olemassa vähintään yksi kvanttinumero, joka vastaa kvanttijärjestelmän energiaa , toisin sanoen tilasta, joka täyttää yhtälön Hamiltonin ominaisarvojen kanssa. On myös niin monta muuta kvanttilukua kuin riippumattomia operaattoreita, jotka kulkevat Hamiltonin kanssa; koska samalle järjestelmälle on yleensä useita itsenäisten operaattorien sarjoja, on olemassa myös useita kvanttilukujen sarjoja, jotka kuvaavat samaa järjestelmää.
Useat kvantti malleja on ehdotettu kuvaamaan käyttäytymistä elektronien vuonna atomien , mutta tärkein on molekyyliorbitaaliteoria of Friedrich Hund ja Robert Mulliken siitä työstä Erwin Schrödingerin , John Slater ja John Lennard-Jones . Tämä nimistö sisältää energiatasot Bohrin teoria Hund-Mulliken orbitaalit, ja havainto elektronin spin käyttäen spektroskopiaa ja Hund sääntöjä .
Tämä malli kuvaa atomin elektroneja käyttäen neljää kvanttilukua n , ℓ , m ℓ ja m s , ja tätä nimikkeistöä käytetään myös klassisessa nukleonien kvanttitilan , toisin sanoen atomien ytimien muodostavien protonien ja neutronien, kuvauksessa . Kvantti kuvaus molekyyliorbitaalien käyttää muita kvanttiluvut, koska Hamiltonin ja sen symmetriat ovat hyvin erilaisia.
Sukunimi | Symboli | Klassinen analogia | Arvojen alue |
---|---|---|---|
Pääkvanttiluku | ei | Energiataso on elektroni on atomi | 1, 2, 3, 4 jne. |
Azimutaalinen kvanttiluku | ℓ | Orbital kulma vauhtia elektronin | 0, 1, 2, ... n - 1 |
Magneettinen kvanttiluku | m ℓ | Kiertoradan kulmamomentin projektio akselille | - ℓ , ... 0, ... ℓ |
Magneettinen spin kvanttiluku | m s | Elektronin sisäisen kulmamomentin ( spin ) projektio | - 12 tai + 12 |
Pääkvanttiluku , huomattava n , tunnistaa sähköisen kuori ja vastaa energiataso on elektroni on atomi . N: n arvot ovat kokonaisluku ja ehdottomasti positiivisia , ts. N = 1, 2, 3, 4 jne. .
Numero n on sijoitus on n : nnen ominaisarvo , että yhtälön riippumaton Schrödingerin aika , jota kutsutaan myös "kiinteä todetaan yhtälö": H | cp n ⟩ = E n | cp n ⟩ , jossa cp n on niihin liittyvät kvantti tila ja E n on vastaava energia, joka jättää huomioimatta kulmamomentista J 2 riippuvan termin . Siksi se liittyy vain radiaaliseen etäisyyteen r suhteessa atomituumaan , niin että elektronin keskimääräinen etäisyys kasvaa n : n kanssa : puhumme peräkkäisistä elektronisista kerroksista .
Sivukvanttiluku , huomattava ℓ , osoittaa elektroni subshell ja vastaa kiertoradan kulma vauhtia elektronin kautta suhteessa:
L 2 = ℏ 2 ℓ ( ℓ + 1) .Arvot ℓ ovat koko , positiivinen ja ehdottomasti pienempi kuin n , toisin sanoen, ℓ = 0, 1, 2, ... n - 1 .
In kemia ja spektroskopia , arvot 0, 1, 2 ja 3 on ℓ vastaavat vastaavasti alikerroksista merkitty s , p , d ja f . Tämä kvanttiluku liittyy elektronin aaltofunktion geometriaan atomissa, joka vaikuttaa kyseisen atomin kemiallisiin ominaisuuksiin sekä sidekulmiin muiden atomien kanssa.
Magneettinen kvanttiluku , huomattava m ℓ , tunnistaa atomiorbitaali ja vastaa projektio on kiertoradan kulma vauhtia annetulle akselille:
L z = m ℓ ℏ .M ℓ: n arvot ovat kokonaislukuja ja vaihtelevat välillä - ℓ ja + ℓ . Siten s alikerrosten , jonka tunnuksena on ℓ = 0 , on vain yksi kiertoradan, kun taas p alikerroksista , jonka tunnuksena on ℓ = 1 , on kolme orbitaalien (ja m ℓ = - 1, 0 ja 1 ), alikerrosten d , tunnistetaan ℓ = 2 , on viisi (kun m ℓ = - 2, - 1, 0, 1 ja 2 ) jne.
Magneettinen spinkvanttiluku , huomattava m s , tunnistaa elektroni sen atomiorbitaali ja vastaa projektio on luontainen kulma vauhtia elektronin annetulle akselille:
S z = m s ℏ .Sen arvot ovat välillä - s ja + s , jossa on kokonaisluku vaiheen , jossa s on spin hiukkasen; s on arvoinen12elektronin tapauksessa , jolle se on luontainen ominaisuus, niin että m s = ±12. Koska kahden elektronin neljällä kvanttiluvulla ei voi olla yhtä suurta kahta Paulin poissulkemisperiaatteen nojalla , kukin atomi-orbitaali voi sisältää vain kaksi elektronia, vastakkaisen spinin magneettiset kvanttiluvut.
Jos otetaan huomioon spin-kiertoradan vuorovaikutus , operaattorit L ja S eivät enää liiku Hamiltonin operaattorin H kanssa , ja niiden ominaisarvot vaihtelevat ajan funktiona. Sitten on tarpeen käyttää toista kvanttilukujoukkoa, mukaan lukien alla yksityiskohtaisesti esitetyt numerot.
Kvantti kokonaismäärän impulssimomentti , jota merkitään j edustaa summa kulmaliikemäärän silmäkuopan ℓ ( sivukvanttiluku ) ja luontainen s ( spin on elektronin ). Se on j = | ℓ ± s | ja tarkista | m ℓ + m s | ≤ j . Se kvantifioi elektronin kokonaiskulmamomentin J suhteen kautta:
J = √ j ( j + 1) ℏ .Projektio on koko kulmaliikemäärän kvantti numero j annetulle akselille on määrällisesti useissa m j , joka voi toteuttaa kaikki kokonaisluku arvoja välillä - j ja j , ja tarkastaa:
m j = m ℓ + m s .Pariteetti on oikea arvo on pohdinta : se on positiivinen (+1) varten kvanttitilojen tunnettu sivukvanttiluku ℓ käsi, ja negatiivinen (- 1) kvantti, joille on tunnusomaista joukko ℓ pariton. Puhumme vastaavasta ja parittomasta pariteetista.
P = (- 1) ℓ .