Planckin vakio

Planckin vakio Elektronin energia atomissa kvantifioidaan. Avaintiedot

SI-yksiköt	joule sekunti (Js)
Ulottuvuus	${\ displaystyle [h] =}$ M · L 2 · T -1
Luonto	skalaari määrä
Tavallinen symboli	$h$
Linkki muihin kokoihin	${\ displaystyle \ Delta E = h \ nu}$ ${\ displaystyle \ hbar = {h \ yli 2 \ pi}}$ ${\ displaystyle {\ hattu {\ vec {p}}}}$ = ${\ displaystyle -i \ hbar {\ vec {\ nabla}}}$
Arvo	h = 6,626 070 15 × 10 −34 J s

Vuonna fysiikka , Planckin vakio , merkitään , joka tunnetaan myös nimellä " toiminta kvantti " sen tultua quantum theory , on fysikaalinen vakio , joka on sama ulottuvuus kuin energia kerrottuna kesto. $h$

Nimetty fyysikko Max Planck , sillä on keskeinen rooli kvanttimekaniikka , koska se on keskeinen verrannollisuuskerroin joka liittyy energia on fotoni sen taajuus ( ) ja sen vauhti sen aalto numero. ( ) Tai yleisemmin erillisiä corpuscular-tyyppiset ominaisuudet, joilla on jatkuvia aaltotyyppisiä ominaisuuksia. ${\ displaystyle E = h \ nu}$ ${\ displaystyle p = hk}$

Sen arvo, joka on sovittu sopimuksella 20. toukokuuta 2019 lähtien , on nyt kilogramman määritelmän perusta .

Esitys

Historiallinen

Tämän vakion otti alun perin käyttöön Max Planck mustan kehon säteilyn tutkimuksessa suhteellisuussuhteena sähkövarautetun oskillaattorin pienimmän energian lisäyksen E ja siihen liittyvän sähkömagneettisen aallon taajuuden f välillä. Myöhemmin, vuonna 1905, tämä kvantisoitu lisäys energiaa on yhdistää Albert Einstein on kvantti sähkömagneettisen aallon itse, tämä valoisa kvantti joskus käyttäytyvät kuin sähköisesti neutraali hiukkanen eikä kuten sähkömagneettisen aallon. Tätä kvanttia kutsuttiin lopulta fotoniksi . Planckin ja Einsteinin osoittama suhde yhdistää fotonin energian E sen taajuuteen f tai sen kulmataajuuteen ω:

E=hf=ℏ ω.{\ displaystyle E = hf = \ hbar \ \ omega.}

{\ displaystyle E = hf = \ hbar \ \ omega.}

Kyseinen energia, luokkaa 4 × 10 −19 J näkyvän valon fotonille, on erittäin pieni verrattuna päivittäisten energioiden suuruusluokkiin.

Monissa tapauksissa energian kvantifiointi tarkoittaa, että vain tietyt energiatasot ovat sallittuja, eikä väliarvoja voida saavuttaa.

Tällä vakiolla oli keskeinen rooli vetyatomimallissa, jota ehdotettiin vuonna 1913 ja joka nyt tunnetaan nimellä Bohr-malli selittääkseen spektriviivojen läsnäolo, jotka heijastavat sitä tosiasiaa, että elektronin liiketaajuudet keskiytimen ympärillä eivät ole mielivaltaisia, ja aivan kuten vastaava energia on täysin määritelty. Niels Bohr myöntää, että elektroni pysyvillä kiertoradoilla ei voi säteillä, päinvastoin kuin perinteisessä sähkömagneettisessa tekniikassa. Hän oletti, mistä tuli Bohrin kvantisoinnin ensimmäinen ehto, nimittäin että impulssin toiminta täydellä kiertoradalla on kokonaislukukerta (Planckin vakio). Tämä idea tunnetaan myös nimellä "Planckin kvanttihypoteesi". Meillä on ${\ vec p} = m {\ vec v}$ $h$

∮mvds=eih=2eiπℏ.{\ displaystyle \ voitelu mv \, \ mathrm {d} s = nh = 2n \ pi \ hbar \;.}

{\ displaystyle \ voitelu mv \, \ mathrm {d} s = nh = 2n \ pi \ hbar \;.}

Seuraavat Planckin löytö, todettiin, että yleensä toimen fyysisen järjestelmän ei voi tehdä mitään arvoa, vaan määritettiin myös kvantti toimia nyt nimeltään vakio Planckin . Tämä lähestymistapa vastaa Bohrin ja Sommerfeldin kehittämää kvanttimekaniikan ensimmäistä tulkintaa , jolle hiukkasia on olemassa ja niillä on liikeratoja, mutta niillä on myös piilotettuja muuttujia, joita kvanttimekaniikan lait rajoittavat. Tämä tulkinta on nyt vanhentunut ja korvattu lähestymistavalla, jossa varsinaista liikeradan käsitettä ei enää ole ja jossa kaikkia partikkeleita edustaa aallofunktio, joka ulottuu avaruudessa ja ajassa: tämä lähestymistapa ei salli enempää määritellä toimintaa klassisessa mielessä termin.

Yleisemmin, 1924, De Broglie hypoteesi on Aaltohiukkasdualismi yleistää tämän suhteen mitään hiukkasten (ja ei enää vain fotonin) suhteuttamalla vauhtia hiukkasen ja sen

aallonpituus yksinkertaisella yhtälöllä:

\ vec {p}

\ lambda

λ=h s.{\ displaystyle \ lambda = {h \ yli \ p} \;.}

{\ displaystyle \ lambda = {h \ yli \ p} \;.}

Tämä hypoteesi vahvistetaan kokeellisesti vähän aikaa myöhemmin, mikä luo kvanttimekaniikan perustan.

Pienennetty vakio

De Broglie hypoteesi johti Erwin Schrödingerin ehdottaa vuonna 1925, että kehitys hiukkasen massa m on potentiaalienergia kenttä on kuvata

aalto toiminto , joka assosioituu jokainen piste on avaruudessa numero kompleksi (analysoitavaa moduuli ja vaiheen) ja joka täyttää seuraavan yhtälön:

{\ displaystyle \ scriptstyle V (t, {\ vec {r}})}

{\ displaystyle \ scriptstyle \ Psi (t, {\ vec {r}})}

{\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {r}}}

iℏ∂∂tψ=-ℏ22m∇→2ψ+Vψ.{\ displaystyle i \ hbar {\ osittainen \ yli \ osittainen t} \ psi = - {\ hbar ^ {2} \ yli 2m} {\ vec {\ nabla}} ^ {2} \ psi + V \ psi \; .}

{\ displaystyle i \ hbar {\ osittainen \ yli \ osittainen t} \ psi = - {\ hbar ^ {2} \ yli 2m} {\ vec {\ nabla}} ^ {2} \ psi + V \ psi \; .}

Normalisoidun aaltofunktion amplitudi on todennäköisyysjakauma: aaltofunktion neliö antaa todennäköisyyden mitata hiukkasen läsnäolo pisteessä ; ja kvanttivaihe on puhdasta pyörimistä kompleksitasossa, jonka

kiertotaajuus riippuu hiukkasen kineettisestä energiasta .

{\ displaystyle \ scriptstyle | \ psi ({\ vec {x}}, t) | ^ {2}}

\ scriptstyle {\ vec x}

Jos esimerkiksi hiukkasen hamiltonilainen ei ole nimenomaisesti riippuvainen ajasta, aaltofunktio voidaan hajottaa avaruuden ja ajan funktioksi. Resoluutio

erottamalla muuttujat osoittavat, että yhtälö on silloin muodoltaan:

{\ displaystyle \ scriptstyle \ Psi (t, {\ vec {r}})}

{\ displaystyle \ scriptstyle \ psi ({\ vec {r}})}

{\ displaystyle \ Psi (t, {\ vec {r}}) = \ psi ({\ vec {r}}). e ^ {- i. \ omega .t} = \ psi ({\ vec {r} }). e ^ {- i. (E / \ hbar). t} \ qquad}

kanssa

{\ displaystyle \ quad \ omega. \ hbar = E}

Sen vuoksi useissa tapauksissa kvanttimekaniikan , se on enemmän luonnollista puhua kulmataajuus kuin on taajuus itse , eli ilmaista taajuus radiaaneina kohti toista eikä hertsiä (joka vastaa pyörimisnopeutta vaiheen keskinäinen tila). Näissä kaavoissa on useimmiten hyödyllistä absorboida tekijä 2π itse vakioon, mikä johtaa pelkistetyn Planck- vakion (tai

Dirac-vakion ) käyttämiseen, joka on yhtä suuri kuin Planck-vakio jaettuna 2π: llä ja huomattu (h-bar):

\ hbar

{\ displaystyle \ hbar = {\ frac {h} {2 \ pi}}.}

Tämän jälkeen kirjoitetaan kulman taajuuden ω = 2π f fotonin energia :

E = \ hbar \ omega

Samoin kulmamomentti liittyy sitten

aaltolukuun seuraavasti:

{\ vec p}

{\ vec k}

{\ displaystyle {\ vec {p}} = \ hbar {\ vec {k}}}

Nämä kaksi suhdetta ovat

kvadrivektoreihin liittyvän erityisen suhteellisuuskaavan ajalliset ja spatiaaliset komponentit :

{\ displaystyle P ^ {\ mu} = \ vasen ({\ frac {E} {c}}, {\ vec {p}} \ oikea) = \ hbar K ^ {\ mu} = \ hbar \ left ({ \ frac {\ omega} {c}}, {\ vec {k}} \ oikea)}

Karakterisointi

Arvo

Pitämässään 26 th kokouksessa 16. marraskuuta 2018 yleinen paino- ja toimenpiteet (GFCM) on päättänyt, että 20. toukokuuta 2019, että kansainvälisen mittayksikköjärjestelmän (SI), Planckin vakio h , on ehdottomasti yhtä kuin

h = 6,626 070 15 × 10 −34 J s

tämä määritetään kilogramma tästä vakiosta.

Liittyvä määrä on "alennettu Planck-vakio" tai " Dirac- vakio ", merkitty ℏ ja lausuttu "h bar":

Arvo joulea sekunteina:
- ${\ displaystyle \ hbar = h / 2 \ pi}$ ≈ 1,054 571818 × 10 −34 J s .
Arvo elektronia-volttia sekunnissa:
- ℏ ≈ 6,582 119 570 × 10 −16 eV s ,
Arvo MeV- femtometreissä :
- ℏ c ≈ 197 326 980 5 MeV fm ,

Ennen vuoden 2019 uudistusta h-arvo laskettiin muista fyysisistä vakioista, esimerkiksi seuraavasti:

${\ displaystyle h = {\ frac {e ^ {2}} {c \, \ varepsilon _ {0}}} {\ sqrt {\ pi \, {\ sqrt {\ frac {2} {3}}} \ , \, {\ frac {m_ {p}} {m_ {e}}}}}}$

missä on elektronin perusvaraus, protonin massa, elektronin massa, tyhjiön läpäisevyys ja valon nopeus. $e$ $sp$ $minä}$ $\ varepsilon _ {0}$ $vs.$

Ulottuvuus

Vuonna kolmiulotteinen analyysi , Planckin vakio on homogeeninen ja toimia . Sen ulottuvuus on $ML 2 T -1$ . Alkuvaiheessa vakio näkyy energian ( joulea ) ja taajuuden ( hertsien ), siis ulottuvuuden M · L 2 · T −1, suhteena . Planckin vakiolla on siis energian mitat kerrottuna ajalla . Nämä yksiköt on myös mahdollista kirjoittaa momenttina kerrottuna pituudella.

Pienennetty vakio puolestaan näkyy energian suhteena (jouleina) kulmataajuudella (radiaaneina sekunnissa), ja siksi se ilmaistaan kg ⋅ m 2 ⋅ s −1 ⋅ rad −1 . Huolimatta yksiköiden identiteetistä, se ei kuitenkaan ole fyysisesti kulmamomentti , jolla on pseudovektorimerkki ja jonka kertominen pyörimisnopeudella antaa kineettisen pyörimisenergian. Se on vakio, jolla energia (suuntausskaala 1 0 ) jaetaan kvanttivaiheen vastaavan pyörimisnopeuden löytämiseksi .

Epävarmuus

20. toukokuuta 2019 lähtien Planckin vakio on kiinteästi sovittu sopimuksella arvoon 6,626 070 15 × 10 −34 kg m 2 s −1 (tai J ⋅ s) tarkalleen.

Ennen CGPM: n kiinnittämistä se oli yksi fysikaalisista vakioista, joiden epävarmuus oli suurin, suhteellinen epävarmuus 1,2 × 10 −8 (sen ylitti vain Boltzmannin vakio (5,7 × 10 −7) ) ja gravitaatiovakio (4,6 × 10 −5 ), ja tietysti kosmologinen vakio suurelta osin kilpailun ulkopuolella). Tämä epävarmuus Planckin vakiosta oli puolestaan epävarmuustekijä muille fyysisille vakioille määritettäessä, mihin se puuttuu:

elektronin massa määritettynä Rydbergin vakiosta ;
alkeisvaraus laskettuna hienorakennevakio ;
Bohrin magnetoni , määritellään varauksesta ja massa elektronin;
Avogadron numero , joka määritettiin massa elektronin Paul tai Penningin ioniloukku (se on nyt vahvistettu sopimus on arvo 6,022 140 76 x 10 23 mol -1 , tarkalleen.)

Mitattu

Teoriassa Planckin vakio voitaisiin laskea mustan rungon emissiospektristä , ja juuri nämä fyysiset tiedot antoivat ensimmäisen Planckin tekemän arvion.

Tarkimmat mittaukset perustuvat tällä hetkellä Kibble-tasapainoon (aiemmin nimeltään wattitasapaino, se sisältää elektronin vakiot ja edellyttää, että teoria Josephson-vaikutuksesta ja koko kvantti-Hall-vaikutuksesta on oikea) ja kiteen tiheys röntgendiffraktiolla (johon sisältyy Avogadro-luku ). Mittauksen vaikeutta kuvaa se tosiasia, että nämä kaksi menetelmää eivät tuota yhteensopivia tuloksia, ilman että on mahdollista määrittää, mikä näistä kahdesta on odotettua vähemmän tarkka.

Yksi Planckin vakion tarkan mittaamisen haasteista oli pystyä antamaan kilogrammalle määritelmä, joka ei enää riipu esineestä, vanhasta standardikilogrammasta, jota pidettiin Pavillon de Breteuilissa . Siltä osin kuin epävarmuus tämän standardin säilymisestä on vähitellen kasvanut kuin Planckin vakion epävarmuus, on tarkempaa mitata kilogramman massa Planckin vakion tavanomaisesti kiinteästä arvosta (kuten jo valon nopeus ) jommallakummalla yllä olevista menetelmistä. Näin on nyt ollut toukokuusta 2019 lähtien.

Fyysinen tulkinta

Toiminnan kvantti

Kvanttifysiikka voidaan johtaa seuraavasta periaatteesta: mikään fyysinen järjestelmä ei esitä muutosta vähemmän kuin kahden havainnon välillä. Sieltä voi osoittaa, että kahden huomautuksia erottaa aikaväli Δ

t , havaittu toiminta vaihtelu aina on suurempi kuin , tuote energian vaihtelun E mennessä vaihtelu on varmistettava

\ hbar

\ hbar

ΔE⋅Δt≥ℏ2.{\ displaystyle \ Delta E \ cdot \ Delta t \ geq {\ hbar \ over 2} \;.}

{\ displaystyle \ Delta E \ cdot \ Delta t \ geq {\ hbar \ over 2} \;.}

Se on sama tahansa pari fysikaalisen suureen, jonka tuote on ulottuvuus, joka toiminta , on M · L 2 · T -1 , kuten sijainti ja vauhti .

Fyysinen koko

Minkä tahansa vakion numeroarvo riippuu yksikköjärjestelmästä, jossa se ilmaistaan. Kun kansainvälinen järjestelmä yksikköä , Planckin vakio on yksi pienimmistä numeeriset arvot esiintyvät fysiikan. Tämä heijastaa sitä tosiasiaa, että "ihmisen mittakaavassa", jossa energiat lasketaan tyypillisesti kilojouleina ja ajat sekunteina tai tunteina, toimintakvantti on erittäin matala. Planckin vakio voidaan siten nähdä vakiona subatomisessa mittakaavassa. Atomi yksikkö järjestelmä perustuu tähän vakiona.

Vastaavasti voimme ajatella, että Planckin vakion pieni numeerinen arvo johtuu siitä, että jokapäiväisessä elämässä käsitellyt fyysiset järjestelmät muodostuvat hyvin suuresta määrästä hiukkasia (esimerkiksi lähellä Avogadron lukua ). Esimerkiksi fotoni vihreää valoa, jonka aallonpituus on 555 nm (maksimi herkkyys ihmisen silmä) taajuus on 540 THz , ja jokainen fotoni vuoksi energia on E = hf = 3,58 x 10 -19 J . Tämä arvo on erittäin alhainen verrattuna "ihmisen mittakaavan" energioihin (noin kJ), eikä se siksi vastaa päivittäistä kokemustamme (ja silti tarvitaan vain muutama fotoni tästä energiasta, jotta silmälle voidaan havaita valoa). Jos toisaalta tarkastellaan moolissa fotoneja olevaa energiaa , kertomalla se Avogadron lukumäärällä 6,022 × 10 23 mol −1 löydämme lopulta 216 kJ mol −1 energian , lähempänä "ihmistä" asteikko ”.

Määritys

Planckin vakiota käytetään kuvaamaan kvantisointilähteitä, joita esiintyy hiukkasten kanssa ja joista jotkut fysikaaliset ominaisuudet ottavat vain useita kiinteiden arvojen arvoja jatkuvan mahdollisten arvojen sijaan. Esimerkiksi hiukkasen taajuus liittyy sen

energiaan , joka kvantifioidaan joissakin tilanteissa (esimerkiksi elektroni atomissa) .

\alasti

E = h \ \ nu

Tällaiset kvantisointiehdot löytyvät koko kvanttimekaniikasta. Esimerkiksi, jos on yhteensä

impulssimomentti järjestelmän ja kulma vauhtia järjestelmän mitattu tahansa suuntaan, nämä määrät voivat saada vain arvoja

J \,

J_ {z} \,

$J ^ {2} = j \ (j + 1) \ \ hbar ^ {2}$ , kanssa ; ${\ displaystyle j \ sisään \ mathbb {N} ^ {*}}$
$J_ {z} = m \ \ hbar$ Kanssa: . ${\ displaystyle m = -j, -j + 1, \ cdots, j-1, j}$

Tämän seurauksena sitä pidetään joskus

kulmamomentin kvanttina , mukaan lukien spin- kvantti , toisin sanoen minkä tahansa järjestelmän kulmamomentti mitattuna mihin tahansa tiettyyn akselivalintaan nähden on aina tämän arvon kokonaislukukertainen.

\ hbar

Epävarmuuden periaate

Alennetun Planckin vakio näkyy myös lausunnot on

Heisenbergin periaatteen epämääräisyyden . Keskihajonta position mittauksen ja että mittauksen vauhtia pitkin samaa akselia totella suhteen

\ Delta x

\ Delta p \,

Δx Δs≥12 ℏ.{\ displaystyle \ Delta x \ \ Delta p \ geq {\ frac {1} {2}} \ \ hbar \;.}

{\ displaystyle \ Delta x \ \ Delta p \ geq {\ frac {1} {2}} \ \ hbar \;.}

Tämä periaate voidaan ilmaista myös muodossa Δx Δv≥12 m ℏ,{\ displaystyle \ Delta x \ \ Delta v \ geq {\ frac {1} {2 \ m}} \ \ hbar \;,}

{\ displaystyle \ Delta x \ \ Delta v \ geq {\ frac {1} {2 \ m}} \ \ hbar \;,}

missä on tarkasteltavan kohteen vakiona oletettu massa ja sen nopeus.

m

v

Planckin yksiköt

Pienennettyä Planckin vakiota käytetään myös kvanttiasteikon ilmaisevana perusvakiona

Planck-yksiköiksi kutsuttujen yksiköiden järjestelmässä samoin kuin atomiyksikköjärjestelmässä .

\ hbar

Edun mukaista järjestelmää atomi yksiköitä on, että Planckin vakio, jolla määritelmän tarkka arvo on yksikkö, epävarmuus sen mittaamiseen ei ole vaikutuksia tulokset fyysiseen mittaukseen , kun se ilmaistaan näissä yksiköissä, vain itse fyysisen määrän mittaamiseen liittyvä epävarmuus .

Päinvastoin, Planckin yksiköt tunnetaan yleensä huonolla tarkkuudella, suurin epätarkkuus on painovoiman vakion aiheuttama .

Muut alueet

Tätä vakiota käytetään (muun muassa):

mustan rungon sähkömagneettisen spektrin laskeminen ;
aallonpituuden vaihtelun laskeminen kvanttiteorian avulla ;
kiertoradan kulmamomentin normin, kiertoradan magneettisen momentin tai elektronin spinin normin laskeminen ; sitä käytetään myös muiden alkeishiukkasten (erityisesti protonien ja neutronien, mutta myös muiden bosonien ja leptonien ) spinin, samoin kuin niiden ryhmien spinin laskemiseen, mutta tätä vakiota käytetään myös korpuskulaarisessa magnetismissa.

Ensimmäinen ja toinen kirkkaus Planckin vakiot

Teorian mustille kappaleille , erityisesti ilmentymisen luminanssi , kaksi muuta Planck vakioita kutsutaan C 1 ja C- 2 on käytetty :

C 1 = 3,741 5 × 10 - 16 W m 2 sr -1 , tai C 1 = 1,190 5 × 10 - 16 W m 2 ;
C 2 = 1,438 x 10 8 -2 m K .

Luokituksen alkuperä

Planckin vakion symboli h johtuu itse Planckista. Se näkyy ensimmäistä kertaa Planckin tekemässä tiedonannossa14. joulukuuta 1900klo Saksan Physical Society . Kirjoittajien mukaan h- kirjain on lyhenne saksalaisista sanoista Hilfsgröße ("lisämuuttuja"), Hilfe! ("Apua!") Tai Helfen ("Apua").

Pienennetyn vakion symboli ħ johtuu Paul Diracista (1902-1984). Hän ehdotti sitä ensimmäistä kertaa vuonna 1926 julkaistussa artikkelissa.

Tietokoneen edustus

Planckin vakiolla on seuraavat Unicode-esitykset:

$h \,$ : U + 210E (Planckin vakio);
$\ hbar \,$ : U + 210F (Planckin vakio pienennetty arvoon 2π );
vuonna LaTeX , on kirjoitettu . $\ hbar \,$ \hbar

Huomautuksia ja viitteitä

Jean-Marc Levy-Leblond, Alain Laverne, artikkeli "Kvanttimekaniikka", Encyclopedia Universalis
"" Planck-Einstein ( ) ja De Broglie ( ) -suhteet yhdistävät corpuscular-tyyppiset ominaisuudet (erillisten entiteettien energia ja liikemäärä) aaltotyyppisiin ominaisuuksiin (tila-ajalliset jaksollisuudet). Tarkemmin sanottuna ne mahdollistavat näiden käsitteiden likimääräisen pätevyyden tunnistamisen. Tämä on yksi kuuluisien Heisenberg-suhteiden keskeisistä rooleista, joita kutsutaan myös epävarmuussuhteiksi. " " ${\ displaystyle E = h \ nu}$ ${\ displaystyle p = hk}$
Albert Einstein , Fysiikka ja todellisuus , voi. 132,2003( DOI 10.1162 / 001152603771338742 , lue verkossa ) , luku . 4, s. 24
"Kysymys on ensimmäinen: Kuinka voidaan määrittää diskreetti energia-arvon $H σ$ peräkkäin järjestelmälle, joka on määritelty klassisessa mekaniikassa ( energifunktio on koordinaattien $q r$ ja vastaavien momenttien $p r$ tietty funktio )? Planckin vakio $h$ liittää taajuuden $H σ / h$ energia-arvoihin $H σ$ . Siksi riittää, että järjestelmälle annetaan peräkkäin erillisiä taajuusarvoja. "
Christoph Schiller, Motion Mountain vol. 4, s. 88 .
CGPM-tarkkuus
Y. Heymann , Euclid and the Age of the Universe , Amazon, KDP Self-Publishing,2021, 66 Sivumäärä
Aslangul 2018 , s. 217.
Taillet, Villain and Febvre 2018 , sv Planck (vakio), s. 570, col. 2 .
Aslangul 2018 , s. 309.
Taillet, Villain and Febvre 2018 , sv action [ tarkoittaa 1 ], s. 11, pylväs 1 .
Planckin vakio , fysiikan kaavat.
" Luonnos päätöslauselmaksi A - CGPM: n 26. kokous (13.-16. Marraskuuta 2018) " [PDF]
Lähestyminen Niels Bohrin takia Christoph Schillerin jälkeen, Motion Mountain vol. IV, s. 16 .
Taillet, Villain and Febvre 2018 , sv h, s. 353, pylväs 1 .
Aslangul 2018 , s. 110, n. 49 .
Jean-Claude Boudenot ( pref. Claude Cohen-Tannoudji ), Kuinka Einstein muutti maailmaa , Les Ulis, EDP Sciences , paitsi coll. ,tammikuu 2005, 1 st ed. , 187 Sivumäärä , 24 cm ( ISBN 978-2-86883-763-9 , EAN 9782868837639 , OCLC 61762452 , ilmoitusta BNF n o FRBNF39916636 , SUDOC 08469596X , online-esitys , lukea verkossa ) , s. 138.
(de) M. Planck: Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum . Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft 2 (1900) Nr. 17, S. 237–245, Berliini (vorgetragen am 14. joulukuuta 1900)
François Vanucci, Alkuperäisten hiukkasten todellinen romaani , Dunod,2011( lue verkossa ) , luku 4, sivu 27.
Bracket Culture 15 - Quantum Revolution , Stephen Klein (27. maaliskuuta 2014) IFG. Kohtaus tapahtuu klo 13:40.
Alberto Pérez Izquierdo ( kääntänyt espanjaksi Nathalie Renevier), Äärettömän pienen vallankumous: Planck ja kvanttifysiikka [“ MAX PLANCK - La teoría quantica: La revolución de lo muy pequeño ”], Pariisi, RBA Ranska,2013, 167 Sivumäärä ( ISBN 978-2-8237-0153-1 ) , s. 9
Taillet, Villain and Febvre 2018 , sv ħ, s. 353, pylväs 1 .
Kragh 1990 , s. 23.
Kragh 1990 , s. 319, n. 22 .
Kragh 1990 , s. 305.

Katso myös

Bibliografia

: tämän artikkelin lähteenä käytetty asiakirja.

[Aslangul 2018] Claude Aslangul , kvanttimekaniikka , t. 1: Säätiöt ja ensimmäiset sovellukset , Louvain-la-Neuve, De Boeck Supérieur , coll. "LMD / fysiikka",syyskuu 2018, 3 ja toim. ( 1 st ed. syyskuu 2007), XXVII- 715 Sivumäärä , 24 cm ( ISBN 978-2-8073-1555-6 , EAN 9782807315556 , OCLC 1055765279 , ilmoitusta BNF n o FRBNF45568601 , SUDOC 230253261 , online-esitys , lukea verkossa ).
[Kragh 1990] (en) Helge Kragh , Dirac: tieteellinen elämäkerta [“Dirac: tieteellinen elämäkerta”], Cambridge, CUP , hors coll. ,Kesäkuu 1990( uusintapainos. Heinäkuu 2005), 1 kpl ed. , X -389 Sivumäärä , 24 cm ( EAN 9780521380898 , OCLC 708371117 , ilmoitusta BNF n o FRBNF35502544 , Bibcode 1990dsb..book ..... K , SUDOC 008844925 , online-esitys , lukea verkossa ).
[Taillet, Villain ja Febvre 2018] Richard Taillet , Loïc Villain ja Pascal Febvre , fysiikan sanakirja , Louvain-la-Neuve, De Boeck Supérieur , ulkopuol. Coll. ,tammikuu 2018, 4 th ed. ( 1 st ed. Toukokuu 2008), X -956 Sivumäärä , 24 cm ( ISBN 978-2-8073-0744-5 , EAN 9782807307445 , OCLC 1022951339 , ilmoitusta BNF n o FRBNF45646901 , SUDOC 224228161 , online-esitys , lukea verkossa ).