SI-yksiköt | hertsi (Hz) |
---|---|
Ulottuvuus | T −1 |
SI-pohja | s −1 |
Luonto | Koko skalaari intensiivinen |
Tavallinen symboli |
( alasti ) |
Linkki muihin kokoihin | / |
In fysiikka , taajuus on monta kertaa, että määräajoin ilmiö tapahtuu kohti aikayksikköä . Kun Kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä, taajuus ilmaistaan hertseinä (Hz).
Kun ilmiötä voidaan kuvata matemaattisesti ajan jaksollisella funktiolla , eli funktiolla F ( t ) siten, että on olemassa vakioita T i , joille riippumatta t , F ( t + T i ) = F ( t ), niin pienin näiden vakioiden positiivisista arvoista T i on funktion jakso T ja taajuus f on jakson käänteinen :
Taajuuden käsite koskee jaksollisia tai ei-jaksollisia ilmiöitä. Spektrianalyysi muuttaa kuvauksen ilmiö kuvauksen mukaisesti ajoissa taajuudesta riippuen.
Monilla tekniikan aloilla puhumme paikkataajuudesta . Tässä käytössä avaruuden ulottuvuus vie ajan. Jos on periodisen variaation avaruudessa, spatiaalinen taajuus on käänteisarvo pienin etäisyys, jolla löydämme sama muoto, esimerkiksi tulostusta linjan . Spektrianalyysin sääntöjä voidaan soveltaa avaruuteen, kuten digitaalisten kuvien pakkausjärjestelmissä tehdään . Liikkuvien aaltojen tapauksessa paikkataajuus tai aaltoluku on taajuuden jako aallon nopeudella .
Tykytys määräajoin ilmiö on arvo pyörimisnopeuden , että pyörivän järjestelmän samalla taajuudella olisi: ja taajuus f , tykytys on siis ω = 2π. f (rad / s).
Taajuus, missä se on intuitiivisimmin saavutettavissa, mittaa jaksollista ilmiötä. Mitä yleisempi ilmiö, sitä suurempi sen taajuus.
Esimerkki:Soutaja liikuttaa venettä eteenpäin upottamalla hänen airot veteen asemaa syklisillä liikkeessä, joka toistuu säännöllisesti 40 kertaa minuutissa. "40 kertaa minuutissa" ilmaisee tämän jaksollisen liikkeen taajuuden jaksoissa minuutissa.
Päinvastoin, ajan mittaamiseen käytämme jaksollisia ilmiöitä, joiden tiedämme olevan vakaita.
Esimerkki:Kellon kanssa heiluri etenee sen vaihdetta, jossa on yhtä kunkin värähtelyn heilurin .
Siten kansainvälisen mittayksikköjärjestelmän määrittelee toinen kuin ”kesto 9192631770 jaksojen vastaava säteily siirtyminen hyperfine tasojen perustila cesium-133-atomin” .
Näin ollen taajuus voidaan määritellä kahden eri aikayksikön välisenä suhteena, joka ilmaistaan yleensä toisen yksiköiden lukumääränä.
Fourier-sarjan hajoaminen osoittaa, että mikä tahansa jaksollista ilmiötä kuvaava signaali voidaan hajottaa sinusoidien summaksi, jonka taajuus on ilmiön taajuuden kokonaislukukertainen. Fourier-muunnoksen ulottuu käsite Fourier-sarja ei-jaksollisen ilmiöt: se tekee mahdolliseksi siirtyä kuvausta ilmiön ajan funktiona sen kuvaus funktiona taajuudet se sisältää, kutsutaan taajuus spektri , ja Päinvastoin. Fourier-muunnos on matemaattinen prosessi, jossa oletetaan, että ilmiötä kuvaava arvo on aina tiedossa. Samoin se olettaa, että taajuuden arvot voivat olla mitä tahansa miinus äärettömyydestä plus äärettömään. Siksi se kokee negatiivisia taajuuksia.
Ilmiöillä on sekä ajallinen jatko alun ja lopun välillä että taajuusulottuvuus, sikäli kuin ne toistuvat jaksoittain tämän alun ja tämän lopun välillä. Ne voidaan kuvata niiden amplitudin kehityksellä ajan myötä tai spektrin taajuuksilla.
Ajallinen kuvaus ei sisällä taajuusinformaatiota; taajuuskuvaus ei sisällä aikatietoja. Transformaatio olettaa, että signaali tunnetaan äärettömyyteen.
Ilmiön riittävän kuvaamiseksi voimme jakaa sen ajan mittaan segmentteihin, joiden spektrin voimme karkeasti määrittää . Epävarmuussuhde
kuvaa sitä tosiasiaa, että mitä pidempi segmentin kesto A t ja siten suurempi epävarmuus koko keston ajan, sitä pienempi epävarmuus taajuudella A f ja päinvastoin.
Tämä matemaattinen lähestymistapa kuvaa tarkasti tunnetut tosiasiat kokemuksesta. Taajuuden tarkan määrittelemisen kannalta on välttämätöntä tarkkailla värähtelyä pitkän ajanjakson ajan. Näin kellosepän on tasapainotaajuuden säätämiseksi tarkkailtava heiluria, joka laskee nämä värähtelyt, pitkään. Toimimalla tällä tavalla hän saa vaihtelujen keston keskiarvon, mutta menettää kaikki tiedot mahdollisista väärinkäytöksistä. Päinvastoin tarkkailemalla liikettä lyhyen ajan ja altistamalla kellon erilaisille väärinkäsittelyille, kuten jousen käämitykselle, vedolle tai tärinälle, hän tunnistaa niiden mahdolliset seuraukset heilahtelussa, mutta ei saa mitään käsitystä. Tarkka sen taajuudesta. Vuonna musikaali akustiikka , on havaittu jo kauan, että emme voi määritellä piki lyhyitä ääniä. Tunnistaminen sävy liittyy nimenomaan erotellaan perustaajuus , joka on mahdollista vain vähintään kuunteluaika.
Jaksollisen ilmiön syke on pyörimisnopeuden tai kulmanopeuden arvo , joka saman taajuuden pyörivällä järjestelmällä olisi: hertsi- taajuudelle liittyvä syke on siis : sen SI-yksikkö on radiaani sekunnissa ( rad s −1 ).
Sykettä kutsutaan joskus nimellä "kulmataajuus", kirjaimellisesti käännettynä englanninkielisestä " kulmataajuudesta ": tätä termiä käytetään usein englanninkielisten kirjoittajien kääntämissä teoksissa, ja monet ranskankieliset kirjoittajat eivät suosittele sitä.
Analogisesti, jossa on pyörivä mekaaninen järjestelmä on mielenkiintoinen, koska matemaattinen kuvaus on hyvin samanlainen kuin määrä kehittyy sinimuotoinen tavalla , jossa on amplitudi, kulmanopeus , taajuuden ja ajan. Ero todellisen pyörimisnopeuden kanssa on se, että kuvattu ilmiö ei ole kierto, vaan jaksollinen vaihtelu; kiertymä ei ole tässä fyysinen kiertymä, vaan se on vaihetta vastavuoroisessa tilassa .
Koordinaatit tasossa pisteen kuvataan ympyrän säde a ovat:
jossa on x-koordinaatti , on y-akselin .
Monilla fysiikan aloilla, joiden ilmiöt hyötyvät spektrianalyysistä , on mielenkiintoista koodata tämä tieto yhdeksi kompleksiluvuksi . Mukaan Eulerin kaavaa , tämä määrä voidaan ilmaista . Sovelluksesta riippuen, amplitudi (normi ) on fyysinen merkitys, toisissa se on todellinen osa z , joka voi kuljettaa tietoja. Tämän merkinnän avulla ei ole enempää taakkaa sisällyttää yleisempi tapaus, joka käsittää signaalin vaihesiirron, huomauttamalla yksinkertaisesti, että tämän lausekkeen amplitudi a voi olla myös kompleksiluku, jolla on nollasta poikkeava argumentti .
Kun jaksollinen ilmiö on aalto , ajallinen taajuus ja aallonpituus ovat kertoneet etenemisnopeus ( celerity ) aallon.
jossa f on taajuus aallon (hertseinä), c nopeus aallon (metriä sekunnissa) ja The aallonpituus (metriä).
Esimerkki:Voimme mitata aallon ajan T vedellä (aallot) seisomalla pisteessä veden pinnalla ja mittaamalla aikaa, joka tarvitaan aallonharjan (tai kaukalon) korvaamiseen seuraavalla huipulla (tai seuraavassa kaukalossa) siinä kohdassa. Tämä kesto antaa jakson ja ottamalla sen käänteisen saadaan aaltoilun taajuus.
Mittaamalla harjanteen matka-aika kahden tunnetun etäisyyden pisteen välillä, voimme mitata aallon etenemisnopeuden.
Paikkataajuus tai aaltoluku on kahden piikin välinen etäisyys.
Sähkömagneettinen säteily voidaan määritellä joko suhteen aallon etenemisnopeus sähkömagneettisen häiriön valon nopeudella, tunnettu siitä, että taajuuden ja jonka teho riippuu amplitudi, mitattuna luksoni kutsutaan fotonin , liikkuu valon nopeudella.
Tässä yhteydessä taajuus on merkitty kreikkalaisella kirjaimella ( nu ).
Fotonin energia on verrannollinen taajuuteen:
missä on Planckin vakio .
Vuonna sähkömagnetismi , kvanttifysiikan ja suhteellisuusteoria , merkitsemme taajuus , kirjain nu on kreikkalaisten aakkosten . Puhumme myös määrän taajuudesta kreikkalaisen omega- kirjaimen kanssa .
In tekniikka ja insinööri , kirjain f on yleisesti käytetty , ja suuruus 2π f kutsutaan tykytys tai kulmanopeuden .
Niin sanotussa SI kansainvälisessä yksikköjärjestelmässä aikayksikkö on toinen, jonka symboli on s. Taajuus on sitten hertseinä, jonka symboli on Hz (SI-yksikkö), ja meillä on 1 Hz = 1 s -1 .
Hertziä käytetään vain jaksollisiin signaaleihin. Kun esiintymien määrä sekunnissa koskee satunnaista ilmiötä, se merkitään nimenomaisesti; esimerkiksi tilastollisessa fysiikassa tai termodynamiikassa lasketaan ”törmäykset sekunnissa”. Näin ollen, määrä hajoaa on radionuklidin sekunnissa, eli sen aktiivisuus on ilmaistu becquerelleinä , eikä hertseinä.
Vuonna mekaniikka , lääketiede , musiikki , ja yleensä aloilla, joissa taajuuden mittauksesta käytetään ainoastaan vertailujen taajuus ilmaistaan usein "minuutissa": kierrosta minuutissa (ks kulmanopeudella ), pulssi lyöntiä minuutissa, kuten metronomin rasti .
Aallofysiikan alalla puhumme taajuudesta:
In digitaalisen signaalin Käsittelyn näytteenottotaajuus määrittää sallitun kaistanleveyden järjestelmän.
Synkronisissa digitaalitekniikoissa piirit kommunikoivat keskenään seuraamalla kellosignaalia, jonka taajuus määrää järjestelmän siirtokapasiteetin, kun kaikki muut asiat ovat yhtä suuret.
Taajuus mittari on laboratorio väline on suunniteltu mittaamaan taajuus yksinkertainen määräajoin sähköisiksi signaaleiksi. Laite havaitsee näiden signaalien tyypillisen siirtymän esiintymät ja vertaa niiden taajuutta mahdollisimman vakaan oskillaattorin taajuuteen, jota kutsutaan aikaperustaksi :
Musiikille on ominaista melko säännöllinen ajassa avautuminen; setelit palaavat tiettyinä aikoina. Näiden hetkien taajuus määräytyy tempo- nimisellä määrällä , joka on taajuus ilmaistuna lyönteinä minuutissa.
KorkeusIn musiikki , äänet on ominaista piki , Vaikuttaa siltä, että on havaittu jo antiikin vastaamaan pituutta merkkijonojen tai putket soittimia, jonka tutkiminen on alkuperä akustiikan .
Musiikin teoriaa yhteenveto tutkimuksen toteamalla:
"Sävelkorkeus on seurausta suuremmasta tai pienemmästä määrästä tärinää tietyssä ajassa: mitä enemmän tärinää on, sitä terävämpi ääni"
Psykoakustinen tutkimus on osoittanut kaavamainen luonne tämän määritelmän, mutta välisen vastaavuuden perustaajuuden äänen ja käsitys piki on kiistaton.
Teoria toteaa korkeuksille laajuudesta ; voit myös ilmoittaa nuotin nimellä, mahdollisesti muutoksella , tarkentamalla oktaavi .
Yleisin äänirauta asettaa taajuuden A kolmannen oktaavin on perustaajuus 440 Hz .
Musiikkiteorian mukaan musiikilliset intervallit vastaavat harmonisia suhteita, toisin sanoen taajuuksien osamäärä on lähellä kokonaislukujen suhdetta: oktaavi vastaa suhdetta 2, täydellinen viidesosa 3/2-suhdetta, suurin kolmas on 5/4 suhde jne. Musiikkiteorian kannalta abstraktisti kaksitoista viidesosaa tulisi olla sama kuin seitsemän oktaavin väli. Mutta kaksitoista viidesosaa vastaa taajuussuhdetta 3/2 kaksitoista eli 531441/4096, suunnilleen 129,7: n tehoon, kun taas 7 oktaavia vastaa suhdetta 128. Muusikot tekevät pieniä säätöjä päätyäkseen musiikillisiin asteikoihin ja temperamentteihin . joka voidaan ilmaista sentteinä tai savartsina .
Ihmiset havaitsevat äänet muutamasta hertsistä 16 000 Hz: iin , mutta alue, jolla koulutettu henkilö voi erottaa äänet, on noin 20 Hz - noin 4500 Hz . Näiden rajojen ulkopuolella, jotka vastaavat piano rekisteriin , tunne korkeus on vähemmän ja vähemmän tarkkoja.