In lineaarialgebraa , joka on kupera kartio on osa , joka vektori tilaa koskevasta tilattu kenttä , joka on stabiili , jonka lineaarinen yhdistelmä tiukasti positiivinen kertoimia.
Joko tilattu kentän, kuten alalla on rationals , että algebrallinen realia tai (yleisemmin) joka reals.
Osalla on vektorisysteemi tila on kupera kartio jos kuuluu , kaikki tiukan positiivista skalaareja , ja kaikki , vuonna , joka on kirjoitettu lyhyemmin: kaikille .
Tämä määritelmä vastaa: C on sekä kartio (ts. Λ C ⊂ C kaikille λ> 0 - todistamaan ⇒, kirjoitamme λ x = (λ / 2) x + (λ / 2) x ) ja kupera ( ts. se on vakaa kuperilla yhdistelmillä ).
Yksinkertaisemmin, kartio C on kupera, jos ja vain jos C + C ⊂ C .
Tyhjä joukko ja vektori subspaces ja V ovat kuperia kartioita.
Muita esimerkkejä ovat:
V: n kuperalle C : lle kaikkien X-vektorien x joukko siten, että λ> 0 ja x ∈ C on pienin kupera kartio V, joka sisältää C: n .
Leikkauspiste on kaksi kuperaa kartioita V on kupera kartio, mutta niiden unioni voi olla ei-kupera kartio.
Summa on kaksi kuperaa kartioita V on kupera kartio.
Kuva on kupera kartion jonka lineaarisen kartan on kupera kartio. Erityisesti, jos C on kupera kartio, se on sama - C: lle ; ja C ∩ - C on suurin aliavaruus vektori sisältyy C .
Kartio tangentti on kupera ovat kupera. Tangenttikartiot ja normaali ovat tärkeitä käsitteitä kuperan optimoinnin , vaihteluerojen ja ennustettujen dynaamisten järjestelmien (sisään) alueilla .
Kaksi kartio tahansa osa on kupera.
Hypertason (vektori) V on enintään aliavaruus V . Puoli-tilaa auki (vast. Suljettu) ja V on osajoukko H ja V on määritelty L ( x )> 0 (vast. L ( x ) ≥ 0), jossa L on lineaarinen muoto on V . Hypertaso määritelty L ( v ) = 0 on hypertason "reuna" on H .
Puolivälit (avoimet tai suljetut) ovat kuperia kartioita. Lisäksi paikallisesti kuperassa tilassa mikä tahansa suljettu kupera kartio, joka ei ole tyhjä ja erilainen kuin V, on suljettujen puolitilojen leikkauspiste.
Kartio C kupera todennut ja ulkonevat on positiivinen kartio on osittainen järjestys ≤ päälle V määritelty x ≤ y jos ja vain jos y - x ∈ C . (Jos kartio ei ole merkittävä, sama määritelmä yksinkertaisesti saa aikaan ennakkotilauksen .) Jos x ≤ y ja x ' ≤ y' , niin meillä on x + x ' ≤ y + y' ja ax ≤ ay positiiviselle skalaarille a . Vektoritilaa, jolla on tällainen järjestys, kutsutaan järjestetyksi vektoritilaksi (en) . Voimme mainita esimerkkeinä , jotta tuotetaan päälle R n ja järjestys Loewner (fi) on hermiittisellä matriisit .
, jonka viitteet olivat: