Adiabaattinen puristus ja rentoutuminen

Adiabaattinen Esitys

Osa	Adiabaattinen prosessi

Puristus ja adiabaattinen laajeneminen ovat muunnoksia termodynaaminen käyttäytymistä kuvaavien nesteiden, erityisesti kaasu, jollei vaihteluita paineessa . Termi adiabaattinen tarkoittaa, että järjestelmän ja ulkoisen ympäristön välillä ei ole lämmönvaihtoa .

Periaate

Koska ensimmäinen periaate termodynamiikan , jos järjestelmä vaihto toimii ulkoisen ympäristön välityksellä painevoimat, sen sisäinen energia vaihtelee ja erityisesti mikroskooppisen kineettinen energiat muodostavat termisen sekoittaen hiukkasten järjestelmän, joka määrittää lämpötila makroskooppinen asteikko.

Tämä johtaa siis lämpötilan vaihteluun  :

• puristuksen aikana lämpötila nousee, koska ulkoinen ympäristö tarjoaa järjestelmälle työtä, mikä lisää sen sisäistä energiaa ja siten sen termistä sekoitusta;
• rentoutumisen aikana lämpötila laskee, koska järjestelmä tarjoaa työtä ulkoiselle ympäristölle.

Adiabaattisessa prosessissa, jos järjestelmän lämpötila nousee tai laskee, se ei voi tulla lämpötasapainoon ulkoisen ympäristön kanssa. Tämä ehto täyttyy, jos:

• järjestelmä eristetään ulkoisesta ympäristöstä adiabaattisella kotelolla (esimerkiksi kalorimetrillä );
• muutos on nopeaa, kun taas lämmönvaihto on hyvin hidasta.

Matemaattinen mallinnus

Palautettavuus

Adiabaattiset prosessit mallinnetaan yleensä matemaattisesti ihanteellisilla kaasuilla , joiden kanssa toiminnot ovat palautuvia ja joita kutsutaan " isentrooppisiksi " (järjestelmän entropia on vakio). Matalassa paineessa tämä likiarvo on hyväksyttävä, mutta todellisuudessa järjestelmän entropia kasvaa aina ainakin vähän. Tällöin järjestelmän sanotaan olevan isentalpinen, koska vaikka entropia kasvaisi, järjestelmän kokonaisenergia ( entalpia ) säilyy.

Selittäkää tämä ilmiö ottamalla sylinteri, joka on täytetty kaasulla, jonka puristamme männällä. Käänteisjärjestelmässä (siis teoreettisessa), jos puristamme kaasun männällä ja vapautamme sen, mäntä palaa täsmälleen alkuperäiseen asentoonsa ja kaasu palautuu täsmälleen samaan termodynaamiseen tilaan sen jälkeen kun se on lämmittänyt puristuksensa ja sitten paisuntansa. (sama lämpötila, sama paine) kuin lähtöpaikalla. Todellisuudessa puristus vaatii toisaalta lisäponnistelua, joka menetetään lämmössä kaasun viskositeetin vuoksi. Ja rentoutumisen aikana tekemä työ pienenee hieman samalla viskositeetilla.

Syklin lopussa kaasu on hieman kuumempi ja sen tilavuus on hieman suurempi kuin alussa; kuitenkin, koska voimat toimittamien laajennus ovat olleet pienempiä kuin ne, joita puristuksen koko työ suoritettu on pienempi kuin työn mukana alun perin ja erotus vastaa energian kaasu absorboi nostaa sen lämpötilaa .

Kaava

On suljettu systeemi , mitään muutoksia sisäinen energia järjestelmän d U on yhtä suuri kuin summa mekaanisen työn δ W ja lämmönsiirto δ Q , vaihdetaan ulkoisen ympäristön kanssa:

dU=5Q+5W {\ displaystyle dU = \ delta Q + \ delta W ~}

Muuttamalla lausekkeet jokaiselle näistä termeistä ja ottamalla huomioon, että prosessi on isentropinen seuraavista suhteista:

sVy=vakio{\ displaystyle pV ^ {\ gamma} = {\ teksti {vakio}} \, \!}sV=mRsT{\ displaystyle pV = mR_ {s} T \, \!}s=ρRsT{\ displaystyle p = \ rho R_ {s} T \, \! \, \!}

Saamme seuraavat suhteet:

s2s1{\ displaystyle {\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(T2T1)yy-1{\ displaystyle \ left ({\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {\ gamma} {\ gamma -1}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(ρ2ρ1)y{\ displaystyle \ left ({\ frac {\ rho _ {2}} {\ rho _ {1}}} \ right) ^ {\ gamma}}	={\ displaystyle = \, \!}	(V1V2)y{\ displaystyle \ vasen ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ oikea) ^ {\ gamma}}
T2T1{\ displaystyle {\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(s2s1)y-1y{\ displaystyle \ vasen ({\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} \ oikea) ^ {\ frac {\ gamma -1} {\ gamma}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(ρ2ρ1)(y-1){\ displaystyle \ left ({\ frac {\ rho _ {2}} {\ rho _ {1}}} \ right) ^ {(\ gamma -1)}}	={\ displaystyle = \, \!}	(V1V2)(y-1){\ displaystyle \ vasen ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ oikea) ^ {(\ gamma -1)}}
ρ2ρ1{\ displaystyle {\ frac {\ rho _ {2}} {\ rho _ {1}}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(T2T1)1y-1{\ displaystyle \ left ({\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {1} {\ gamma -1}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(s2s1)1y{\ displaystyle \ vasen ({\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} \ oikea) ^ {\ frac {1} {\ gamma}}}	={\ displaystyle = \, \!}	V1V2{\ displaystyle {\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}}}
V2V1{\ displaystyle {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(T1T2)1y-1{\ displaystyle \ vasen ({\ frac {T_ {1}} {T_ {2}}} \ oikea) ^ {\ frac {1} {\ gamma -1}}}	={\ displaystyle = \, \!}	ρ1ρ2{\ displaystyle {\ frac {\ rho _ {1}} {\ rho _ {2}}}}	={\ displaystyle = \, \!}	(s1s2)1y{\ displaystyle \ vasen ({\ frac {p_ {1}} {p_ {2}}} \ oikea) ^ {\ frac {1} {\ gamma}}}

Tai

• s{\ displaystyle p \, \!} = Paine
• V{\ displaystyle V \, \!} = Tilavuus
• y{\ displaystyle \ gamma \, \!} Lämpövakioiden suhde = VSs/VSv{\ displaystyle C_ {p} / C_ {v} \, \!}
• T{\ displaystyle T \, \!} = Lämpötila
• m{\ displaystyle m \, \!} = Massa
• Rs{\ displaystyle R_ {s} \, \!} = Tietyn ihanteellisen kaasun vakio = R/M{\ displaystyle R / M \, \!}
• R{\ displaystyle R \, \!} = Ihanteellisten kaasujen yleinen vakio
• M{\ displaystyle M \, \!} = Tietyn kaasun molekyylipaino
• ρ{\ displaystyle \ rho \, \!} = Tiheys
• VSs{\ displaystyle C_ {p} \, \!} = Lämpövakio vakiopaineessa
• VSv{\ displaystyle C_ {vb} \, \!} = Lämpövakio vakiotilavuudessa

Adiabaattisen muunnoskaavan kehittäminen

Mekaaninen työ δ W on tilavuuden d V vaihtelun tulo tälle tilavuuden muutokselle aiheutetusta ulkoisesta paineesta . s{\ displaystyle p}

5W=-sd⁡V{\ displaystyle \ delta W = -p \ operaattorin nimi {d} V \, \!}

Vastaava muutos entalpiassa ( ) saadaan erosta: H=U+sV{\ displaystyle H = U + pV \, \!}

dH=dU+sdV+Vds{\ displaystyle dH = dU + pdV + Vdp \, \!}

Jotta prosessi olisi palautuvat tai adiabaattinen, siksi . Nämä prosessit ovat siksi isentrooppisia ihanteelliselle kaasulle, joka johtaa: 5Qrev=0{\ displaystyle \ delta Q_ {rev} = 0 \, \!}dS=5Qrev/T=0{\ displaystyle dS = \ delta Q_ {rev} / T = 0 \, \!}

dU=5W+5Q=-sdV {\ displaystyle dU = \ delta W + \ delta Q = -pdV ~}dH=5W+5Q+sdV+Vds=-sdV+0+sdV+Vds=Vds {\ displaystyle dH = \ delta W + \ delta Q + pdV + Vdp = -pdV + 0 + pdV + Vdp = Vdp ~}

Ihanteellisen kaasun saamiseksi sisäinen energia ja entalpia riippuvat kuitenkin vain lämpötilasta.

dU=eiVSvdT{\ displaystyle dU = nC_ {vb} dT \, \!}dH=eiVSsdT{\ displaystyle dH = nC_ {p} dT \, \!}kanssa ja jotka ovat vastaavasti termisen kapasiteetin vakiotilavuudessa ja paine.VSv{\ displaystyle C_ {vb}}VSs{\ displaystyle C_ {p}}MistädU=eiVSvdT=-sdV{\ displaystyle dU = nC_ {v} dT = -pdV \, \!} dH=eiVSsdT=Vds{\ displaystyle dH = nC_ {p} dT = Vdp \, \!}.

Tekemällä seuraavan raportin:

y=VSsVSV=-ds/sdV/V{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {C_ {p}} {C_ {V}}} = - {\ frac {dp / p} {dV / V}} \, \!}

Kuten ihanteellisen kaasun vakio, yhtälöt yksinkertaistuvat: y{\ displaystyle \ gamma \, \!}

sVy=puolella{\ displaystyle pV ^ {\ gamma} = {\ mbox {cte}} \,}s2s1=(V1V2)y{\ displaystyle {\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} = \ vasen ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ oikea) ^ {\ gamma}}

Käyttämällä ihanteellista kaasun tilayhtälöä , sV=eiRT{\ displaystyle pV = nRT \, \!}

TVy-1=puolella{\ displaystyle TV ^ {\ gamma -1} = {\ mbox {cte}} \,}sy-1Ty=puolella{\ displaystyle {\ frac {p ^ {\ gamma -1}} {T ^ {\ gamma}}} = {\ mbox {cte}}}  

Tämän kaavan toista muotoa voidaan käyttää kompressorin poistolämpötilan laskemiseen olettaen, että puristus on adiabaattinen ja palautuva: Tr=(PrPklo)y-1y×(Tklo+273,15){\ displaystyle T_ {r} = \ vasen ({\ frac {P_ {r}} {P_ {a}}} \ oikea) ^ {\ frac {\ gamma -1} {\ gamma}} \ kertaa (T_ { a} +273,15)}

kanssa

• Pr{\ displaystyle P_ {r}} : kompressorin puristuspaine baareina
• Pklo{\ displaystyle P_ {a}} : kompressorin imupaine baareina
• y{\ displaystyle \ gamma}: adiabaattinen indeksi, joka riippuu kaasusta ( ihanteellinen kaasu ) (ilmalle noin 1,4 lämpötilassa 15  ° C )
• Tklo{\ displaystyle T_ {a}} : kompressorin imulämpötila ° C
• Tr{\ displaystyle T_ {r}} : kompressorin purkauslämpötila K: na

Polkupyörän pumppu 2 bar, 1 bar ja on 293,15 K (20 ° C), lämpötila ulostulossa pumpun on 84 ° C: ssa (tämä on puhtaasti teoreettinen laskelma, koska todellisuudessa se on vähemmän, vaihto ei ole täysin adiabaattinen ja pumppu lämpenee ottamalla osan vapautuneesta energiasta). Pr{\ displaystyle P_ {r}}Pklo{\ displaystyle P_ {a}}Tklo{\ displaystyle T_ {a}}  

Termodynaamiset kaaviot

Prosessin energia- ja painemuutokset voidaan laskea matemaattisesti, mutta yleensä käytämme adiabaattisen muunnoksen esitystä termodynaamisissa kaavioissa . Nämä kaaviot on laskettu etukäteen osoittamaan noudatettu paine ja lämpötila . Huomaa:

• Tephigram
• Vino-T
• Emagram
• Stüve-kaavio

Sovellukset

Adiabaattinen puristus auttaa selittämään polkupyörän pumpun lämmityksen sekä sen, että rengasta tyhjennettäessä ulos tuleva ilma on kylmää (vaikka muutos ei olekaan tiukasti adiabaattinen). Se auttaa myös selittämään riski "laukaus" in happi sääntelyviranomaisten  : kun pullo avataan, paine kasvaa myötävirtaan regulaattorin ja aiheuttaa ylikuumenemisen; jos säädin sisältää syttyvää ainetta (rasva-aine, ei-yhteensopiva tiiviste), se syttyy (se on 100-prosenttisen dioksidin läsnä ollessa) ja aiheuttaa metallin eksotermisen hapettumisen samankaltaisella tavalla kuin poltin , joka puhkaisee säätimen ( liekin leikkaus ).

Adiabaattista laajennusta käytetään jäähdyttimissä , ilmastointilaitteissa ja jäähdytysyksiköissä.

Adiabaattinen laajeneminen käytetään myös kuivattaminen on Instant Controlled Expansion (DIC) prosessi.

In meteorologia , adiabaattinen puristus ja laajennus korkeus (katso artikkeli vaihtelu ilmakehän paineessa ja lämpötilassa korkeus ) aiheuttaa vaihtelua lämpötilan massa, joka olosuhteissa monet ilmakehän ilmiöiden, katso artikkeli Adiabaattinen lämpögradientin .

Huomautus terminologiasta

Sanan adiabaattinen vastakohta on diabeettinen . Historiallisista syistä, mukaan lukien englanninkielinen versio, termi "  ei-adiabaattinen  " on kuitenkin edelleen laajalti käytetty tieteellisessä kirjallisuudessa.

Huomautuksia ja viitteitä

1. M. Graille, Kompressorien käyttäjä ja valinta: Kaasunsiirtoverkkojen suunnittelu, rakentaminen ja käyttö , Gaz de France, 184  s. ( lue verkossa ) , s.  15

Katso myös

• Täydellinen kaasu

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">