Pään lävistäjä

In lineaarialgebraa , tärkein lävistäjä on neliömatriisi on diagonaalinen, joka menee alas vasemmassa yläkulmassa ja oikeassa alakulmassa. Esimerkiksi seuraavan kolmannen asteen neliömatriisin päädiagonaalissa on 1s:

(100010001){\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {pmatrix}}}

Se on erityisesti järjestyksen 3 identiteettimatriisi .

Tässä päädiagonaali koostuu 1: stä ja päädiagonaalin kummallakin puolella on myös 2 "toissijaista" diagonaalia, jotka koostuvat 2: stä ja toiset: 3: sta.

(130213021){\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 0 & 2 & 1 \ end {pmatrix}}}

Matriisia, jolla on kaikki kertoimet päädiagonaalisen nollan ulkopuolella, kutsutaan diagonaalimatriisiksi .

Tiettyjen matriisien päädiagonaalien kertoimet osoittavat, ovatko ne käänteisiä vai eivät, tai antavat ominaisarvot:

• kolmiomatriisin on käännettävissä , jos ja vain jos kaikki kertoimet pääasiallinen lävistäjä ei ole nolla,
• kolmion muotoisella matriisilla on kaikki ominaisarvot päädiagonaalissa.

Jälki , joka on summa kertoimien päälävistäjän, on yhtä suuri kuin summa ominaisarvot.