Ylipäästösuodatin
Ylipäästösuodatin (Englanti, ylipäästösuodatin tai HPF ) on suodatin , joka kulkee korkeilla taajuuksilla ja vaimentaa pienillä taajuuksilla , toisin sanoen, taajuuksien alapuolella rajataajuus . Sitä voidaan kutsua myös matalapainesuodattimeksi. Ylipäästösuodattimen on käänteinen alipäästösuodattimen ja nämä kaksi suodatinta yhdistetään muodostavat kaistanpäästösuodattimen .
Ylipäästösuodattimen käsite on matemaattinen muunnos, jota käytetään dataan (signaaliin). Ylipäästösuodattimen toteutus voidaan tehdä digitaalisesti tai elektronisilla komponenteilla. Tehtävä tämä muutos on vaimentaa taajuudet alle sen cut-off taajuus pitämiseksi vain korkeita taajuuksia. Suodattimen rajataajuus on taajuus, joka erottaa suodattimen kaksi ihanteellista toimintatilaa: eston tai ohituksen.
fvs.{\ displaystyle f_ {c}}
Ihanteellinen suodatin
Ihanteellinen suodatin on teoreettinen suodatin, joka kykenee välittömästi muuttamaan vahvistustaan (1: stä 0: een tai 0: sta 1: een, lineaarisella asteikolla) niin sanotulla rajataajuudella. Todellisuudessa suodattimen rajataajuus on vahvistuksella Gmax -3 dB ja ennen kuin tämä vahvistus kasvaa vuosikymmenellä (tilaussuodatin ).
ei×20dB{\ displaystyle n \ kertaa 20dB}ei{\ displaystyle n}
Analoginen ylipäästösuodatin
Ylipäästösuodatin voidaan toteuttaa analogisesti elektronisia komponentteja. Tämän vuoksi tällaista suodatinta käytetään jatkuviin signaaleihin reaaliajassa. Piirin komponentit ja kokoonpano korjaavat suodattimen erilaiset ominaisuudet , kuten järjestyksen, rajataajuuden ja sen Bode-kaavion . Tavanomaiset analogiset suodattimet ovat ensimmäisen tai toisen asteen. Analogisuodattimia on useita: Butterworth , Chebyshev , Bessel , elliptinen jne. Saman tuoteperheen suodattimien toteutus tapahtuu yleensä samalla piirikokoonpanolla, ja niillä on sama siirtofunktion muoto, mutta tämän suodattimen parametrit muuttuvat, joten sähköpiirin komponenttien arvo.
Ensimmäisen asteen ylipäästösuodatin
Ensimmäisen kertaluvun ylipäästösuodatin on ominaista sen rajataajuus ja sen vahvistus päästökaistan . Suodattimen siirtofunktio saadaan denormalisoimalla normalisoitu ylipäästösuodatin korvaamalla se , joka antaa seuraavan siirtofunktion:
fvs.{\ displaystyle f_ {c}}K{\ displaystyle K}ωei{\ displaystyle \ omega _ {n}}ωvs./ω{\ displaystyle \ omega _ {c} / \ omega}
H(jω)=vovi=Kjωωvs.1+jωωvs.{\ displaystyle H (j \ omega) = {\ frac {v_ {o}} {v_ {i}}} = {\ frac {Kj {\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}}} { 1 + j {\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}}}}}
tai
ω=2πf{\ displaystyle \ omega = 2 \ pi f}ωvs.=2πfvs.{\ displaystyle \ omega _ {c} = 2 \ pi f_ {c}}
Siirtofunktion moduuli ja vaihe ovat yhtä suuret kuin:
|H(ω)|=|vovi|=Kωωvs.1+(ωωvs.)2{\ displaystyle | H (\ omega) | = \ vasen | {\ frac {v_ {o}} {v_ {i}}} \ oikea | = {\ frac {K {\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}}} {\ sqrt {1+ \ vasen ({\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}} \ oikea) ^ {2}}}}}
ϕ(ω)=argH(jω)=π2-arg(1+jωωvs.)=π2-arktaani(ωωvs.){\ displaystyle \ phi (\ omega) = \ arg H (j \ omega) = {\ frac {\ pi} {2}} - \ arg \ vasen (1 + j {\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}} \ right) = {\ frac {\ pi} {2}} - \ arctan \ left ({\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}} \ right)}
Tämän suodattimen käyttöönottoon on useita tapoja. Aktiivinen oivallus ja passiivinen oivallus esitetään tässä. K on suodattimen vahvistus.
Passiivinen piiri
Yksinkertaisin tapa saavuttaa tämä suodatin on käyttää RC-piiriä . Kuten nimestä voi päätellä, tämä piiri koostuu kapasitanssikondensaattorista ja vastuksesta . Nämä kaksi elementtiä sijoitetaan sarjaan signaalilähteen kanssa. Lähtösignaali palautetaan vastuksen yli. Piiri on identtinen alipäästösuodattimen kanssa, mutta vastuksen ja kondensaattorin asemat ovat päinvastaiset. Tämän suodattimen siirtofunktion löytämiseksi on toimittava Laplace-toimialueella käyttämällä elementtien impedansseja . Tällä tekniikalla piiristä tulee yksinkertainen jännitteenjakaja , ja saamme:
VS{\ displaystyle C}R{\ displaystyle R}vi{\ displaystyle v_ {i}}vo{\ displaystyle v_ {o}}
H(jω)=vovi=jRVSω1+jRVSω{\ displaystyle H (j \ omega) = {\ frac {v_ {o}} {v_ {i}}} = {\ frac {jRC \ omega} {1 + jRC \ omega}}}
Tässä yhtälössä on kompleksiluku , niin että j2 = -1, ja se on piirin pulssi tai radiaalinen taajuus, ilmaistuna rad / s. Koska RC-piirin rajataajuus on:
j{\ displaystyle j}ω{\ displaystyle \ omega}
fvs.=12πRVS{\ displaystyle f_ {c} = {\ frac {1} {2 \ pi RC}}} tai
ωvs.=1RVS{\ displaystyle \ omega _ {c} = {\ frac {1} {RC}}}
Täällä , cut-off-lyönti on myös oikea tykytys piiri, se on myös käänteinen aikavakio piiri. Näin ollen ensimmäisen asteen ylipäästösuodattimen tyypillinen siirtofunktio todella saavutetaan.
ωvs.{\ displaystyle \ omega _ {c}}ωo{\ displaystyle \ omega _ {o}}τ{\ displaystyle \ tau}
Löydämme havaittavien fysikaalisten suureiden kanssa, joita käytetään Boden kaavioissa :
GdB(ω)=20⋅Hirsi|H(jω)|=20⋅Hirsi(ωωvs.)-10⋅Hirsi(1+(ωωvs.)2){\ displaystyle G_ {dB} (\ omega) = 20 \ cdot \ log | H (j \ omega) | = 20 \ cdot \ log \ left ({\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}} \ oikea) -10 \ cdot \ log \ vasen (1 + {\ vasen ({\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}} \ oikea)} ^ {2} \ oikea)}
ϕ(ω)=argH(ω)=π2-arg(1+jωωvs.){\ displaystyle \ phi (\ omega) = \ arg H (\ omega) = {\ frac {\ pi} {2}} - \ arg \ vasen (1 + j {\ frac {\ omega} {\ omega _ { c}}} \ oikea)}
=π2-arktaani(ωωvs.){\ displaystyle = {\ frac {\ pi} {2}} - \ arctan \ left ({\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}} \ right)}
Voimme sitten erottaa kaksi ihanteellista tilannetta:
- Kun :ω≪ωvs.{\ displaystyle \ omega \ ll \ omega _ {c}}
GdB∼20⋅Hirsi(ωωvs.){\ displaystyle G_ {dB} \ sim 20 \ cdot \ log \ left ({\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}} \ oikea)}ja
(signaali suodatetaan)
ϕ≃90{\ displaystyle \ phi \ simeq 90}
- Kun :ω≫ωvs.{\ displaystyle \ omega \ gg \ omega _ {c}}
GdB≃0{\ displaystyle G_ {dB} \ simeq 0}ja
(Suodatin kulkee)
ϕ≃0{\ displaystyle \ phi \ simeq 0}
Huomaa, että arvo on -3 dB.
ω=ωvs.{\ displaystyle \ omega = \ omega _ {c}}GdB{\ displaystyle G_ {dB}}
Toisen asteen suodatin
Toisen asteen ylipäästösuodattimelle on tunnusomaista sen luonnollinen taajuus ja laatutekijä Q. Sitä edustaa seuraava siirtofunktio:
fo{\ displaystyle f_ {o}}
H(jω)=vovi=-K(ωω0)21-(ωω0)2+j(ωω0)Q{\ displaystyle H (j \ omega) = {\ frac {v_ {o}} {v_ {i}}} = {\ frac {-K ({\ frac {\ omega} {\ omega _ {0}}} ) ^ {2}} {1 - ({\ frac {\ omega} {\ omega _ {0}}}) ^ {2} + j {\ frac {({\ frac {\ omega} {\ omega _ { 0}}})} {Q}}}}}
tai
ω=2πf{\ displaystyle \ omega = 2 \ pi f \,}ωo=2πfo{\ displaystyle \ omega _ {o} = 2 \ pi f_ {o} \,}
Siirtofunktion moduuli on näin ollen yhtä suuri kuin:
|H(ω)|=|vovi|=|K|(ωω0)2(1-(ωω0)2)2+(ωω0Q)2{\ displaystyle | H (\ omega) | = {\ biggl |} {\ frac {v_ {o}} {v_ {i}}} {\ biggr |} = {\ frac {| K | {\ Bigl (} {\ frac {\ omega} {\ omega _ {0}}} {\ Bigr)} ^ {2}} {\ sqrt {{{\ Bigl (} 1 - ({\ frac {\ omega} {\ omega _ {0}}}) ^ {2} {\ Bigr)} ^ {2} + {\ Biggl (} {\ frac {\ frac {\ omega} {\ omega _ {0}}} {Q}} {\ Biggr)} ^ {2}}}}}
Passiivinen piiri
Yksinkertaisin tapa saavuttaa tämä suodatin on käyttää RLC-piiriä . Kuten nimestä voi päätellä, tämä piiri koostuu vastuksen , joka on kapasitanssi kondensaattorin ja induktorin kelan . Nämä kolme elementtiä on sijoitettu sarjan kanssa signaalin lähteen . Lähtösignaali palautetaan kelan liittimistä . Tämän suodattimen siirtofunktion löytämiseksi on toimittava Laplace-toimialueella käyttämällä elementtien impedansseja . Tällä tekniikalla piiristä tulee yksinkertainen jännitteenjakaja , ja saamme:
R{\ displaystyle R}VS{\ displaystyle C}L{\ displaystyle L}vi{\ displaystyle v_ {i}}vo{\ displaystyle v_ {o}}
H(jω)=vovi=-LVSω21+jRVSω-LVSω2{\ displaystyle H (j \ omega) = {\ frac {v_ {o}} {v_ {i}}} = {\ frac {-LC \ omega ^ {2}} {1 + jRC \ omega -LC \ omega ^ {2}}}}
Kanssa:
ωo=1LVS{\ displaystyle \ omega _ {o} = {\ frac {1} {\ sqrt {LC}}}}
Q=1RLVS{\ displaystyle Q = {\ frac {1} {R}} {\ sqrt {\ frac {L} {C}}}}
Tämän piirin moduuli on:
|H(ω)|=|vovi|=|K|LVSω2R2VS2ω2+(1-LVSω2)2{\ displaystyle | H (\ omega) | = {\ biggl |} {\ frac {v_ {o}} {v_ {i}}} {\ biggr |} = {\ frac {| K | LC \ omega ^ { 2}} {\ sqrt {R ^ {2} C ^ {2} {\ omega} ^ {2} + {\ iso (} 1-LC {\ omega} ^ {2}) ^ {2}}}} }
Katso myös
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">