Hendecagon

Hendecagon tai undecagon on monikulmio , jossa on 11 kärjet , niin 11 sivut ja 44 vinoriveillä .

Summa sisäisen kulmat , joka ristissä hendecagon on yhtä suuri kuin 1620 ° .

Tavallinen hendecagon on hendecagon, jonka yhdellätoista sivulla on sama pituus ja jonka sisäisillä kulmilla on sama mitta. Niitä on viisi: neljä tähdellä merkittyä ( hendecagrams  (en) merkitään {11/2}, {11/3}, {11/4} ja {11/5} ) ja yksi kupera (merkitty {11}). Viimeksi mainittuun viitataan, kun sanomme "tavallinen hendecagon".

Alkuluku 11 ei ole Fermat'n numero  ; siksi on mahdotonta ja rakentaa säännöllinen hendecagon kanssa hallitsija ja kompassi ; vuonna 2014 löydettiin kuitenkin neusiksen tekemä rakennus .

Säännöllinen Hendecagon-alue

Alue säännöllisesti puolella hendecagon on on (11 kohteeseen 2 /4) kustannus (π / 11) .

Arvioitu rakentaminen säännöllisen hendecagon

On mahdotonta saada tarkka rakenne sääntöä ja kompassi säännöllisen hendecagon, mukaan Gauss-Wantzel lause, tai yksinkertaisemmin luonnollinen seuraus Wantzel lause  : aste minimaalinen polynomi on e i2π / 11 ( ts . syklotomisen polynomin aste Φ 11 ( X ) = 1 + X + X 2 +… + X 10 ) ei ole 2: n teho, joten se ei ole Fermat-luku.

Tämän osan loppuosa näyttää sisältävän julkaisemattomia töitä tai vahvistamattomia lausuntoja (3. lokakuuta 2013).

Voit auttaa lisäämällä viitteitä tai poistamalla julkaisemattoman sisällön. Katso keskustelusivulla lisätietoja.

Ottaen kuitenkin inspiraation enneagonin tai heptagonin rakentamisesta voimme piirtää likimääräisen hendecagonin rakenteen, jossa on hallitsija ja kompassi.

Piirrä ympyrä keskellä O, jonka säde on OX, kulmalla AÔB = 120 °. Piirrä ympyrän kaari, jonka säde on XY ja keskellä X Piirrä ympyrän kaari, jonka säde on YX ja keskellä Y Nämä kaaret leikkaavat U: ssa Piirrä viivat (UA) ja (UB). He leikkaavat halkaisijan (XY) kohdissa C ja D Ota C: stä mistä tahansa suorasta, ota kompassilla yksitoista yhtä suurta osaa CE = EF = FG = ... Kolmas piste merkitään G, kuudes huomautetaan H, yhdeksäs I, yhdestoista K. Piirrä viiva (KD) ja johda G: llä sen suuntainen GG '(viivaimen ja kompassin avulla), joka leikkaa (XY) G: ssä. Piirrä vaihtoehtoisesti J: n läpi kulkeva (KD) yhdensuunta, joka leikkaa (XY) J: ssä. Piirrä viiva (UG '). Se leikkaa ympyrän kohdassa G' '. Siirrä pituus AG '' kompassille ympäri ympyrää, sitten löydämme ympyrään merkityt säännöllisen hendecagonin 11 pistettä.

Tällä rakenteella kulma AOG: n keskellä on noin 32,49 astetta odotettujen 32,73 asteen (noin) sijaan tai suhteellinen virhe 7 / tuhatta. Tämä vastaa koko kuvaa, melkein 2 asteen virhettä.

Tämän menetelmän avulla voit tehdä minkä tahansa säännöllisen monikulmion. Riittää, että segmentti-CD leikataan niin moniin samanlaisiin sektoreihin kuin monikulmion haluttuja puolia on. Sitten otamme kolmannen pisteen alkaen C: stä (G '), piirrämme segmentin, joka yhdistää sen U: han, ja saamme G' 'ympyrän ja tämän segmentin leikkauspisteessä (puolitasossa, joka on pienempi kuin XY). Tämän menetelmän keskikulman virhe vaihtelee välillä 1,98 / tuhatta - 11,7 / tuhatta sivujen lukumäärästä riippuen.

Arkkitehtuuri

Valleilla Nikosian pääkaupungissa Kyproksen , rakennutti venetsialaiset seuraavat pyöreä suunnitelman, jossa yksitoista linnakkeen miehittää latvat säännöllisesti hendecagon.

Viite

  1. (julkaisussa) B. Elliot ja C. Snyder, Cambridge Philosophical Societyn matemaattiset julkaisut , voi. 156, n °  3, 2014, s.  409-424 , paljastettu verkossa .

Katso myös

(en) Eric W. Weisstein , ”  Hendecagon  ” , MathWorldissa