Neusis on menetelmä geometrinen rakenne käytettiin antiikin kertaa kreikkalainen matemaatikot tapauksissa, joissa rakenteissa hallitsija ja kompassi olivat mahdottomia.
Konstruktion neusis (alkaen vanha kreikkalainen νεῦσις tulevat νεύειν neuein "taipuvainen" monikko: νεύσεις neuseis ) koostuu asettamalla segmentin kiinteän pituuden kahden tietyn käyrien l ja m , niin että linja tukee segmentti kulkee kiinteän pisteen P kautta .
Nämä rakenteet voidaan tehdä käyttämällä porrastettua sääntöä, jota kutsutaan neusis-säännöksi : se tehdään liukumaan ja kääntymään samalla kun se on kosketuksessa P: hen kiinnitetyn akselin kanssa ; viivaimen asteikon alkuperä (kuvassa keltaisella merkitty) liukuu käyrällä l, kunnes etäisyys a (sinisellä merkitty) on käyrällä m .
P on neusiksen napa , l on suora tai ohjauskäyrä ja m on kohdekäyrä . Pituus on nimeltään diastema (διάστημα; antiikin kreikkaa "matkalla").
Tällä rakenteella on historiallinen merkitys, koska se sallii geometriset rakenteet, jotka ovat mahdottomia vain viivaimen (ei asteittaisen) ja kompassin avulla . Erityisesti se sallii minkä tahansa kulman trisisoitumisen , kuution kopioinnin ja säännöllisten polygonien rakentamisen 7, 9 tai 13 sivulla. Archimedes (287–212 eKr.) Ja Pappus (290–350 jKr) käyttivät sitä usein; Isaac Newton (1642-1726) sovelsi myös menetelmiä. Tämä tekniikka kuitenkin vähitellen katosi.
Tiedämme, että säännöllinen monikulmio, jossa on n sivua, on konstruoitavissa neusiksella, jos n =
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 48, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 60, 63, 64, 65, 66, 68, 70, 72, 73, 74, 76, 77, 78, 80, 81, 84, 85, 88, 90, 91, 95, 96, 97, 99, 102, 104, 105, 108, 109, 110, 111, 112, 114, 117, 119, 120, 126, 128, ... (jatkoa A122254 ja OEIS , muutettu 2014 havaitsemisen jälkeen Benjamin ja Snyder, joka neusis on säännöllinen hendecagon ).Kysymys on avoin, jos n =
25, 31, 41, 50, 61, 62, 75, 82, 93, 100, 101, 122, 123, 124, 125, ...Matematiikan historioitsija Thomas Heath on ehdottanut, että Oionopides of Chios (n. 440 eaa.) Piti hallitsija- ja kompassirakenteita ensimmäisenä ylivoimaisempina kuin neusis. Tuomio olisi levitettävä Hippokrates Khioslainen (noin 430 eKr), joka on ensimmäinen, meidän Tieto, että ovat kirjoittaneet geometria käsikirja organisoitu järjestelmällisesti. Vuosisataa myöhemmin Euclid myös vältteli elementeissään olevaa neusiaa , jolla oli valtava vaikutus.
Filosofisemmin neusis hyökkäys tapahtui, kun idealismi on Platon sai jalansijaa, noin 350 BC. Sitten kehitettiin hierarkia kolmesta geometristen rakenteiden luokasta; laskeutuvat "abstraktin ja jalo" on "mekaanista ja alas-ja maan päällä" , löysimme:
Neusiksesta tuli sitten ratkaisu, jota käytettiin viimeisenä keinona, kun kunnioittavammat rakenteet olivat epäonnistuneet. Pappus (n. 325 jKr) piti "pienen anteeksiannettavan virheen" neusiksen käyttöä, kun muita rakenteita oli olemassa .