Homeomorfismi

On topologia , joka on homeomorfismi on soveltaa bijective jatkuva , eli topologinen tila toiseen, käänteinen bijection on jatkuva. Tässä tapauksessa näiden kahden topologisen tilan sanotaan olevan homeomorfisia .

Käsite homeomorfismi on oikea ajatus sanoa, että kaksi topologinen avaruus ovat "samat" nähnyt toisin. Tämä on syy, miksi homeomorphisms ovat isomorfisuudella n luokan topologinen avaruus .

Ominaisuudet

Jatkuva bijektio on homeomorfismi vain ja vain, jos se on avoin tai suljettu (se on sitten molempia).
Olkoon K kompakti topologinen tila , E erillinen topologinen tila ja f: K → E jatkuva bijektio. Sitten f on homeomorfismi. Erityisesti E on kompakti.Itse asiassa mikä tahansa suljettu F ja K on kompakti; kuten E erotetaan, kuva F mukaan f on kompakti, varsinkin suljettu E . Siksi f on suljettu jatkuva bijektio, ts. Homeomorfismi edellisen pisteen kautta.
Jatkuva bijektio ei ole aina homeomorfismi (katso artikkeli Topologioiden vertailu ). Esimerkiksi sovellus ${\ displaystyle f: \ left [0,2 \ pi \ right [\ to S ^ {1}, ~ t \ mapsto (\ cos t, \ sin t)}$ on jatkuva bijektio, mutta sen vastavuoroisuus ei ole jatkuva kohdassa $(1, 0)$ . Itse asiassa, on ei homeomorfismi välillä ympyrän $S 1$ ja osa on ℝ (mukaan väitteistä yhteyksien tai yksinkertainen yhdistyneisyyden ).

Liittyvät määritelmät

Kartta f : X → Y on paikallinen homeomorfismi (in), jos jokainen X: n piste kuuluu avoimeen V: hen siten, että f ( V ) on avoin Y: ssä ja että f antaa rajoituksella V : n homeomorfismin f: ssä ( V) ). Tällainen sovellus on jatkuva ja avoin.

Esimerkkejä

Jokainen peite on paikallinen homeomorfismi.
Kaikille Y: n avoimille X : lle inkluusio X → Y on paikallinen homeomorfismi.
Mikä tahansa paikallisten homeomorfismien X → Z- yhdiste X → Y ja Y → Z on paikallinen homeomorfismi.
Mikä tahansa paikallisten homeomorfismien erottamaton yhdistys ∐ i ∈ I X i → Y on X i → Y on paikallinen homeomorfismi.
Mikä tahansa paikallisen homeomorfismin X → Y osamäärä X / Y yhteensopivalla ja avoimella ekvivalenssisuhteella ~ on paikallinen homeomorfismi. (vrt. " todellinen viiva, jossa on kaksinkertainen piste ".)
Tahansa paikallinen diffeomorfismin yhdestä lajike toiseen on paikallinen homeomorfismi.

Topologinen ominaisuus on homeomorfismien muuttumaton ominaisuus .

Esimerkkejä

Kaikki diffeomorfismi on homeomorfismi.
Riemannin pallo menettäisi pohjoisnapa on homeomorphic tasoon a homeomorfismi on täällä stereografinen projektio .
Torus ulottuvuus 1 ja yksikkö ympyrän (tai muun ympyrä ei-nolla säde) ovat homeomorphic.

Viite

Jacques Dixmier , yleinen topologia , Pariisi, PUF ,yhdeksäntoista kahdeksankymmentäyksi, 164 Sivumäärä ( ISBN 2-13-036647-3 , OCLC 417477300 ) , kappaleet 2.5 s. 31 ja 4.2.16 Sivumäärä 55.

Katso myös

Aiheeseen liittyvät artikkelit

Ulkoinen linkki

Neliön homeomorfismi neliöllä : animaatio GeoGebrassa harjoituksen mukana