Isometria
On geometria , isometria on muunnos , joka säilyttää pituudet .
Isometria on siis erityinen samankaltaisuuden tapaus .
Termi isometria on joskus hieman epämääräinen. Se voi viitata kahteen erilliseen termiin. Isometria voi tarkoittaa:
- vektori-isometriasta on tällöin järkevämpää puhua yksikönmuunnoksesta tai, jos lähtö- ja saapumistila ovat samat, ortogonaalisesta automorfismista ;
- affine isometria , joka on sanoa bijektiivinen muunnos , joka affiini euklidisen tila toiseen, joka säilyttää etäisyydet . Yleistämme tämän käsityksen henkilökohtaisista muunnoksista yhdestä metrisestä avaruudesta toiseen, jotka säästävät etäisyyksiä.
Tietyssä tapauksessa on Minkowskin tilaa , liittyy erityinen suhteellisuusteoria , isometries ovat affiinimuunnos- jotka säilyttävät pseudo-metriikka liittyy tila-aikaväli ja muodostavat Poincarén ryhmä .
Matemaattisesti ottaen sovellus, jossa on (pseudo-) metrikalla varustettu vektoritila , on isometria, jos se täyttää:
T:V→V{\ displaystyle T: V \ - V}
V{\ displaystyle V}
f{\ displaystyle f}![f](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61)
f(Tu,Tv)=f(u,v){\ displaystyle f (Tu, Tv) = f (u, v)}
kaikki vektorit ja .
u,v{\ displaystyle u, vb}
V{\ displaystyle V}![V](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af0f6064540e84211d0ffe4dac72098adfa52845)
Aiheeseen liittyvät artikkelit