Kengännauha (matematiikka)
On matematiikka , erityisesti monimutkainen analyysi ja topologia , joka on pitsi on mallinnus "silmukka". Se on jatkuva ja suljettu polku , toisin sanoen sen päät ovat sekaisin. Esimerkiksi, joka ympyrä on euklidinen taso on pitsi.
Määritelmät
Let on topologinen tila .
X{\ displaystyle X}
Määritelmä 1:
- Me kutsumme pitsi päällä tahansa jatkuvaa käyttöä esimerkiksi .X{\ displaystyle X} y:[0,1]→X{\ displaystyle \ gamma \ ,: \, [0,1] \ oikeanpuoleinen nuoli X}y(0)=y(1){\ displaystyle \ gamma (0) = \ gamma (1)}
- Toisin sanoen pitsi on polku , jonka kaksi päätä ( aloitus- ja loppupiste ) ovat samat.X{\ displaystyle X}X{\ displaystyle X}
Määritelmä 2:
- Kutsumme pitsiä missä tahansa matojen jatkuvassa käytössä , jossa merkitään yksikköympyrää .X{\ displaystyle X}S1{\ displaystyle S ^ {1}}X{\ displaystyle X}S1{\ displaystyle S ^ {1}} {z∈VS∣|z|=1}{\ displaystyle \ {z \ sisään \ mathbb {C} \ mid | z | = 1 \}}
-
S 1 voidaan pitää yhtenä osamäärä ja tunnistamalla 0 ~ 1.[0,1]{\ displaystyle [0,1]}
Määritä kaikki nauhat on X kutsutaan silmukan tilaa ja X .
Vuonna monimutkainen analyysi , olemme kiinnostuneita nauhoja, jotka ovat myös "korjattavissa käyrät"
Silmukan f sanotaan olevan yksinkertainen, kun tasa-arvo f ( a ) = f ( b ) merkitsee joko sitä, että a = b , tai sitä . Intuitiivisesti tämä tarkoittaa, että pitsi piirtää vain yhden silmukan. Voit myös määrittää monikulmaisia tai luokkasilmukoita (katso Polut ). Termit yksinkertainen haukotus ja Jordan-käyrä ovat synonyymejä.
{klo,b}={0,1}{\ displaystyle \ {a, b \} = \ {0,1 \}} VSk{\ displaystyle C ^ {k}}
Tässä tapauksessa voimme määritellä kallistuksen indeksin pisteeseen nähden : se vastaa kääntöjen lukumäärää ( suhteellinen kokonaisluku ), jonka kallistus on tehnyt tämän pisteen ympärillä.
X=VS{\ displaystyle X = \ mathbb {C}} Minä(y,z0){\ displaystyle \ mathrm {I} (\ gamma, z_ {0})}y{\ displaystyle \ gamma}z0∈VS∖y([0,1]){\ displaystyle z_ {0} \ in \ mathbb {C} \ smallsetminus \ gamma ([0,1])}
Voimme saada sen laskemalla:
Minä(y,z0)=12πi∫ydzz-z0{\ displaystyle \ operaattorin nimi {I} (\ gamma, z_ {0}) = {\ frac {1} {2 \ pi i}} \ int _ {\ gamma} {\ frac {\ mathrm {d} z} { z-z_ {0}}}}
Katso myös
Huomautuksia
-
käyrä on korjattavissa , jos monikulmio merkittynä se ovat tasaisesti rajoitettujen pituus. " Kaaren pituus ".
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">