Bekensteinin raja

In fysiikka , Bekenstein raja on yläraja entropia S , tai tiedot I , joka voi sisältyä tietyn rajallinen alue tilaa, joka sisältää äärellisen määrän energiaa tai, päinvastoin, enimmäismäärä tarvittavat tiedot täydellisesti kuvaamaan annettu fyysinen järjestelmä kvanttitasolle asti. Se tarkoittaa, että fyysisen järjestelmän tai sen täydellisen kuvaamiseksi tarvittavien tietojen on oltava rajallisia, jos kyseinen avaruusalue ja sen energia ovat rajallisia. In tietojenkäsittelyteoria , se merkitsee, että on olemassa suurin nopeus laskettavuuden , Bremermann raja , fyysisen järjestelmän, joka on äärellinen koko ja energiaa, ja että Turingin kone, jossa on äärellinen mitat ja rajoittamaton muisti n ei ole mahdollista.

Saavutettuaan Bekensteinin rajan varastointiväline romahtaisi mustaksi aukoksi .

Yhtälöt

Epätasa Tämän rajan alun perin saapuvat Jacob Bekenstein :

{\ displaystyle S \ leq {\ frac {2 \ pi kRE} {\ hbar c}}}

Jossa S on entropia, k Boltzmannin vakio , R säde pallo , joka sisältää järjestelmän, E massa-energia , kuten massa levossa , ħ on alennettu Planckin vakio ja c on valon nopeus . Vaikka painovoimalla on tärkeä rooli siinä, ilmaisu ei riipu painovoiman vakiosta .

Tietona terminaali voidaan kirjoittaa:

{\ displaystyle I \ leq {\ frac {2 \ pi RE} {\ hbar c \ ln 2}}}

Missä minä on tiedot ilmaistaan useissa bittien sisältämän kvanttitilat pallosta. Kerroin ln 2 tulee määritelmän tiedot kuin logaritmi että pohja 2 määrästä kvanttitilat.

Massaenergian ekvivalenttia käyttämällä tiedon määrän raja voidaan muotoilla uudelleen:

{\ displaystyle I \ leq {\ frac {2 \ pi cRm} {\ hbar \ ln 2}} \ noin 2,5769082 \ kertaa 10 ^ {43} mR}

Missä on järjestelmän massa kg: na. $m$

Alkuperä

Bekenstein johti tämän rajan heuristisiin argumentteihin mustista aukoista. Jos on olemassa järjestelmä, joka rikkoo rajaa, toisin sanoen sillä on liikaa entropiaa, Berkenstein on osoittanut, että termodynamiikan toista lakia voidaan rikkoa muuttamalla se mustaksi aukoksi. Vuonna 1995 Theodore Jacobson osoitti, että Einsteinin kenttäyhtälö ja siten yleinen suhteellisuusteoria voidaan johtaa myöntämällä, että Bekensteinin raja- ja termodynaamiset lait ovat totta. Vaikka monet kehitetyt argumentit osoittavat, että termodynamiikan ja yleisen suhteellisuusteollisuuden lakien ollessa keskenään yhdenmukaisia, on oltava jonkinlainen raja, tarkasta muotoilusta on keskusteltu. (sisään)

Esimerkkejä

Mustat aukot

Entropia mustia aukkoja on täsmälleen yhtä suuri kuin Bekenstein raja:

{\ displaystyle r_ {s} = {\ frac {2GM} {c ^ {2}}}}

{\ displaystyle A = 4 \ pi r_ {s} ^ {2} = {\ frac {16 \ pi G ^ {2} M ^ {2}} {c ^ {4}}}}

{\ displaystyle l_ {P} ^ {2} = \ hbar G / c ^ {3}}

{\ displaystyle S = {\ frac {kA} {4l_ {P} ^ {2}}} = {\ frac {4 \ pi kGM ^ {2}} {\ hbar c}}}

Missä on Boltzmannin vakio, A on mustan aukon tapahtumahorisontin kaksiulotteinen alue ilmaistuna Planckin alueella yhtenä kokonaisuutena, ja . $k$ ${\ displaystyle l_ {P} ^ {2} = \ hbar G / c ^ {3}}$

raja on siten läheisesti termodynamiikka mustia aukkoja, jotta holografinen periaate ja sen raja covariant entropian on kvanttigravitaatio , ja voi olla peräisin vahva, otaksuttu muodossa jälkimmäisen.

Katso myös

Viitteet

(en) Entropian ja energian suhteen universaali yläraja rajoitetuille järjestelmille , Jacob D.Bekenstein, Physical Review, Voi. 23, n ° 2 (15 päivänä tammikuuta 1981), s. 287-298 , DOI : 10,1103 / PhysRevD.23.287 , Bibcode : 1981PhRvD..23..287B . ( Kopioi ).
(in) Onko perustiedot?
(sisään) Kuinka entropia / sidottu informaatio toimii? , Jacob D.Bekenstein, Fysiikan perusteet, Voi. 35, nro 11 (marraskuu 2005), s. 1805-1823 , DOI : 10.1007 / s10701-005-7350-7 , Bibcode : 2005FoPh ... 35.1805B . Myös ” kvantitatiivinen-ph / 0404042 ” , avoin teksti puolesta arXiv . 7. huhtikuuta 2004 mennessä.
(in) Bekenstein sidottu , Jacob D.Bekenstein, Scholarpedia , Voi. 3, N- o- 10 (31 lokakuu 2008), s. 7374 , DOI : 10.4249 / scholarpedia.7374 .
(in) Maailman rakenne puhtaista numeroista , Frank J.Tipler, Reports on Progress in Physics, Voi. 68, n o 4 (huhtikuu 2005), s. 897-964 , DOI : 10,1088 / 0034-4885 / 68/4 / R04 , Bibcode : 2005RPPh ... 68..897T , s. 902 . Kopioi . Julkaistu myös nimellä (en) Feynman-Weinberg Quantum Gravity and the Extended Standard Model as a Theory of Everything , “ 0704.3276 ” , avoimen tekstin, arXiv ., 24. huhtikuuta 2007, s. 8 .
(in) termodynamiikka Spacetime: Einstein tilanyhtälö , Theodore Jacobson, Physical Review Letters, Vol. 75, N ° 7 (14 päivänä elokuuta 1995), s. 1260-1263 , DOI : 10,1103 / PhysRevLett.75.1260 , Bibcode : 1995PhRvL..75.1260J . Saatavilla myös osoitteessa “ gr-qc / 9504004 ” , vapaa pääsyteksti , arXiv . -Sivustolla , 4. huhtikuuta 1995, täällä ja täällä . Se löytyy myös osallistumisesta vuoden 1995 Gravity Research Foundationin artikkelikilpailuun. Kopioi .
(in) Kolme Tiet kvanttigravitaatio , Lee Smolin (New York, NY: Basic Books, 2002), s. 173 ja 175, ( ISBN 0-465-07836-2 ) , ( LCCN 2007310371 ) .
(in) holografia yleensä avaruus-aikoina , Raphael Bousso, Journal of High Energy Physics, Voi. 1999, N ° 6 (kesäkuu 1999), Art. N O 28, 24 sivua, DOI : 10,1088 / 1126-6708 / 1999/06/028 , Bibcode : 1999JHEP ... 06..028B . Kopioi . Myös " hep-th / 9906022 " , avoimen tekstin, arXiv ., 3. kesäkuuta 1999.
(in) Kovariaattinen entropia-oletus , Raphael Bousso, Journal of High Energy Physics, Voi. 1999, N ° 7 (heinäkuu 1999), Art. N O 4, 34 sivua, DOI : 10,1088 / 1126-6708 / 1999/07/ 004 , bibcode : 1999JHEP ... 07..004B . Kopioi . Myös " hep-th / 9905177 " , avoin teksti, arXiv ., 24. toukokuuta 1999.
(in) Holografinen periaate yleiselle taustalle , Raphael Bousso, Classical and Quantum Gravity, Voi. 17, N O 5 (7 maaliskuu 2000), s. 997-1005 , DOI : 10,1088 / 0264-9381 / 17/5/309 , Bibcode : 2000CQGra..17..997B . Myös " hep-th / 9911002 " , avoin pääsy tekstin puolesta arXiv . 2. marraskuuta, 1999 mennessä.
(in) Holografinen sidottu termodynamiikan toisesta laista , Jacob D.Bekenstein, Physics Letters, Voi. 481 N O 2-4 (25 toukokuuta 2000), s. 339-345 , DOI : 10,1016 / S0370-2693 (00) 00450-0 , Bibcode : 2000PhLB..481..339B . Myös " hep-th / 0003058 " , avoin teksti, arXiv ., 8. maaliskuuta 2000.
(in) "Holografinen periaate" , Raphael Bousso, Review of Modern Physics, Voi. 74, N ° 3 (heinäkuu 2002), s. 825-874 , DOI : 10,1103 / RevModPhys.74.825 , Bibcode : 2002RvMP ... 74..825B . (in) Kopioi . Myös " hep-th / 0203101 " , avoin teksti, arXiv ., 12. maaliskuuta 2002.
(en) Holografisen maailmankaikkeuden tiedot mustien aukkojen teoreettiset tulokset viittaavat siihen, että maailmankaikkeus voisi olla kuin jättimäinen hologrammi , Jacob D. Bekenstein, Scientific American, Voi. 289 N O 2 (elokuu 2003), s. 58-65 . (en) Peililinkki .
Yksinkertaiset riittävät olosuhteet yleistyneelle kovariaattisen entropian sidonnalle, Raphael Bousso, Éanna É. Flanagan ja Donald Marolf, Physical Review D, Vuosikerta 68, N ° 6 (syyskuu 15, 003), Art. N o 064001, 7 sivua, DOI : 10,1103 / PhysRevD.68.064001 , Bibcode : 2003PhRvD..68f4001B . Myös " hep-th / 0305149 " , avoin teksti, arXiv ., 19. toukokuuta 2003.
(in) Mustat aukot ja informaatioteoriaan Jacob D. Bekenstein, Contemporary Physics, Vol. 45, N ° 1 (tammikuu 2004), s. 31-43 , DOI : 10,1080 / 00107510310001632523 , Bibcode : 2003ConPh..45 ... 31B . Myös " quant-ph / 0311049 " , vapaa pääsy tekstiin, arXiv ., 9. marraskuuta 2003.
(in) Maailman rakenne puhtaista numeroista , Frank J.Tipler, Reports on Progress in Physics, Voi. 68, N ° 4 (huhtikuu 2005), s. 897-964 , DOI : 10,1088 / 0034-4885 / 68/4 / R04 , Bibcode : 2005RPPh ... 68..897T . Kopioi . Myös julkaistusta Feynman-Weinberg kvanttigravitaatio ja Lisävakiona teoriana of Everything , " 0704.3276 " , avoin pääsy tekstin puolesta arXiv ., 24. huhtikuuta 2007. Tipler annetaan useita argumentteja, jotka Bekenstein alkuperäinen muotoilu on piika. Katso erityisesti kappale, joka alkaa "Muutama piste ...", s. 903 artikkelista, joka on julkaistu raportissa Fysiikan edistymisestä (tai arXiv- version sivu 9 ), ja artikkelissa seuraavat kommentit Bekensteinin rajasta.