Massa levossa
Kirjoittamisen ja esteettömyyden vuoksi vektorit ovat täällä lihavoiduilla latinalaisilla kirjaimilla (oikealla) ja skalaarit ("numerot") kursiivilla.
Massa levossa , itse- massa tai jopa Lepomassa (toisin kuin suhteellinen massa tai relativistinen massa , riippuu viitekehyksen), yleensä huomattava , on inertti massa kehon käytettäessä inertiaalikoordinaatisto , jos se on levossa, tai d 'a fyysisen järjestelmän käytettäessä inertiaalikoordinaatisto jossa sen keskus inertia on levossa. Sitä käytetään pääasiassa erityisiä suhteellisuusteoria ja hiukkasfysiikan .
m0{\ displaystyle m_ {0}}
Massa levossa
Jonkin inertiaalikoordinaatisto, se voidaan laskea koko energia hiukkasen ja sen vauhti seuraavan suhteen:
E{\ displaystyle E} s=‖s‖{\ displaystyle p = \ | \ mathbf {p} \ |}
m02=(Evs.2)2-(svs.)2{\ displaystyle m_ {0} ^ {2} = \ vasen ({\ frac {E} {c ^ {2}}} \ oikea) ^ {2} - \ vasen ({\ frac {p} {c}} \ oikea) ^ {2} \,}missä on valon nopeus .
vs.{\ displaystyle c}
Saamme tämän suhteen hiukkasen energia-momentti-kvadrivektorin normista :
E2-(svs.)2=m02vs.4{\ displaystyle E ^ {2} - (pc) ^ {2} = m_ {0} ^ {2} c ^ {4}}.
Jos hiukkanen on levossa, sen energia lepotilassa on siis:
E0{\ displaystyle E_ {0}}
E0=m0vs.2{\ displaystyle \ E_ {0} = m_ {0} c ^ {2}}.
Suhteellinen massa
Tämä käsite tulee erityisestä suhteellisuusteoriasta, joka sai Albert Einsteinin lähtökohdaksi massan ja energian vastaavuuden .
Nopeudella v kulkevan levossa olevan massapartikkelin energia on ja sen relativistinen massa määritetään sitten .
m=m0{\ displaystyle m = m_ {0}}E(v)=y.m0.vs.2{\ displaystyle E (v) = \ gamma .m_ {0} .c ^ {2}}m(v)=E(v)vs.2=y.m0{\ displaystyle m (v) = {{E (v)} \ yli c ^ {2}} = \ gamma .m_ {0}}
Tämä tekee mahdolliseksi käyttää eV: tä ja sen kerrannaisia mittayksikkönä hiukkasen energialle sekä eV / c2: lle massalle.
Useita hiukkasjärjestelmiä
Muuttumattoman massan käsite voidaan yleistää useiden hiukkasten järjestelmälle. Yksinkertaisuuden vuoksi tässä otetaan huomioon vain suljetut järjestelmät.
Yleinen tapaus
Yleisessä tapauksessa meillä on seuraava suhde:
(M0vs.2)2=E2-(svs.)2,{\ displaystyle \ left (M_ {0} c ^ {2} \ right) ^ {2} = E ^ {2} - \ left (pc \ right) ^ {2},}
On
M02=(Evs.2)2-(svs.)2.{\ displaystyle M_ {0} ^ {2} = \ vasen ({\ frac {E} {c ^ {2}}} \ oikea) ^ {2} - \ vasen ({\ frac {p} {c}} \ oikea) ^ {2}.}
missä on järjestelmän koko lepomassa, järjestelmän kokonaisenergia ja järjestelmän kokonaismomentti. Huomaa, että tämä kaava on täsmälleen sama kuin yhden hiukkasen kohdalla, sillä ainoalla erolla, että on tarpeen ottaa järjestelmän yleiset tiedot tiettyjen tietojen sijaan.
M0{\ displaystyle M_ {0}}E{\ displaystyle E}s=‖s‖{\ displaystyle p = \ vasen \ | \ mathbf {p} \ oikea \ |}
On kuitenkin huomattava, että tämä globaali invariantti massa ei ole yhtä suuri kuin järjestelmän muodostavien hiukkasten invarianttien massojen summa: näiden yksittäisten massojen lisäksi on tarpeen lisätä "näennäinen" massa, joka vastaa sisäistä kineettistä energiaa ( eli hiukkasten kineettisten energioiden summa koko järjestelmän massakeskipisteen vertailukehyksessä; ) samoin kuin massa, joka vastaa hiukkasten välisen vuorovaikutuksen energiaa ( eli - sanoa jokaisen järjestelmässä olevan hiukkasparin vuorovaikutusenergioiden summa; ). Yksittäisten ( ja , ja , ja ) ja globaalien ( ja , ja , ja , ja ) tietojen väliset suhteet ovat siis:
Mvs.{\ displaystyle M_ {c}}Evs.{\ displaystyle E_ {c}}Evs.=∑iEvs.,i{\ displaystyle E_ {c} = \ summa _ {i} E_ {c, i}}Mvs.=∑imvs.,i=Evs.vs.2{\ displaystyle M_ {c} = \ summa _ {i} m_ {c, i} = {\ frac {E_ {c}} {c ^ {2}}}}Δm{\ displaystyle \ Delta m}ΔE{\ displaystyle \ Delta E}ΔE=∑iΔEi,j{\ displaystyle \ Delta E = \ summa _ {i} \ Delta E_ {i, j}}Δm=∑iΔmi,j=ΔEvs.2{\ displaystyle \ Delta m = \ summa _ {i} \ Delta m_ {i, j} = {\ frac {\ Delta E} {c ^ {2}}}}m0,i{\ displaystyle m_ {0, i}}E0,i{\ displaystyle E_ {0, i}}mvs.,i{\ displaystyle m_ {c, i}}Evs.,i{\ displaystyle E_ {c, i}}Δmi,j{\ displaystyle \ Delta m_ {i, j}}ΔEi,j{\ displaystyle \ Delta E_ {i, j}}M0{\ displaystyle M_ {0}}E{\ displaystyle E}Mm{\ displaystyle M_ {m}}Em{\ displaystyle E_ {m}}Mvs.{\ displaystyle M_ {c}}Evs.{\ displaystyle E_ {c}}ΔE{\ displaystyle \ Delta E}Δm{\ displaystyle \ Delta m}
E=Em+Evs.+ΔE=(∑iE0,i)+(∑iEvs.,i)+(∑ΔEi,j),{\ displaystyle E = E_ {m} + E_ {c} + \ Delta E = \ vasen (\ summa _ {i} E_ {0, i} \ oikea) + \ vasen (\ summa _ {i} E_ {c , i} \ oikea) + \ vasen (\ summa \ Delta E_ {i, j} \ oikea),}
s=∑isi ; s=‖s‖=‖∑isi‖.{\ displaystyle \ mathbf {p} = \ summa _ {i} \ mathbf {p} _ {i} ~~; ~~ p = \ vasen \ | \ mathbf {p} \ oikea \ | = \ vasen \ | \ summa _ {i} \ mathbf {p} _ {i} \ oikea \ |.}
ja ennen kaikkea mikä kiinnostaa meitä täällä:
M0=Mm+Mvs.+Δm=(∑im0,i)+(∑imvs.,i)+(∑Δmi,j),{\ displaystyle M_ {0} = M_ {m} + M_ {c} + \ Delta m = \ vasen (\ summa _ {i} m_ {0, i} \ oikea) + \ vasen (\ summa _ {i} m_ {c, i} \ oikea) + \ vasen (\ summa \ Delta m_ {i, j} \ oikea),}Tavallisilla tiedoilla ( tai , ja ja ) meillä on:
m0,i{\ displaystyle m_ {0, i}}E0,i{\ displaystyle E_ {0, i}}Evs.,i{\ displaystyle E_ {c, i}}ΔEi,j{\ displaystyle \ Delta E_ {i, j}}
M0=Mm+Evs.vs.2+ΔEvs.2=(∑im0,i)+(∑iEvs.,ivs.2)+(∑ΔEi,jvs.2),{\ displaystyle M_ {0} = M_ {m} + {\ frac {E_ {c}} {c ^ {2}}} + {\ frac {\ Delta E} {c ^ {2}}} = \ vasen (\ summa _ {i} m_ {0, i} \ oikea) + \ vasen (\ summa _ {i} {\ frac {E_ {c, i}} {c ^ {2}}} \ oikea) + \ vasen (\ summa {\ frac {\ Delta E_ {i, j}} {c ^ {2}}} \ oikea),}
M0=Evs.2=Emvs.2+Evs.vs.2+ΔEvs.2=(∑iE0,ivs.2)+(∑iEvs.,ivs.2)+(∑ΔEi,jvs.2).{\ displaystyle M_ {0} = {\ frac {E} {c ^ {2}}} = {\ frac {E_ {m}} {c ^ {2}}} + {\ frac {E_ {c}} {c ^ {2}}} + {\ frac {\ Delta E} {c ^ {2}}} = \ vasen (\ sum _ {i} {\ frac {E_ {0, i}} {c ^ { 2}}} \ oikea) + \ vasen (\ summa _ {i} {\ frac {E_ {c, i}} {c ^ {2}}} \ oikea) + \ vasen (\ summa {\ frac {\ Delta E_ {i, j}} {c ^ {2}}} \ oikea).}
Erityistapaus 1: hiukkaset ilman vuorovaikutusta
Jos hiukkasten välinen vuorovaikutus on nolla tai jos ne voidaan jättää huomiotta (ts. Vuorovaikutusenergia voidaan jättää huomiotta massan ja / tai sisäisten kineettisten energioiden edessä), niin meillä on:
M0=Mm+Mvs.=(∑im0,i)+(∑imvs.,i),{\ displaystyle M_ {0} = M_ {m} + M_ {c} = \ vasen (\ summa _ {i} m_ {0, i} \ oikea) + \ vasen (\ summa _ {i} m_ {c, Olen oikea),}
M0=Mm+Evs.vs.2=(∑im0,i)+(∑iEvs.,ivs.2),{\ displaystyle M_ {0} = M_ {m} + {\ frac {E_ {c}} {c ^ {2}}} = \ vasen (\ summa _ {i} m_ {0, i} \ oikea) + \ vasen (\ summa _ {i} {\ frac {E_ {c, i}} {c ^ {2}}} \ oikea),}
M0=Evs.2=Emvs.2+Evs.vs.2=(∑iE0,ivs.2)+(∑iEvs.,ivs.2).{\ displaystyle M_ {0} = {\ frac {E} {c ^ {2}}} = {\ frac {E_ {m}} {c ^ {2}}} + {\ frac {E_ {c}} {c ^ {2}}} = \ vasen (\ summa _ {i} {\ frac {E_ {0, i}} {c ^ {2}}} \ oikea) + \ vasen (\ summa _ {i} {\ frac {E_ {c, i}} {c ^ {2}}} \ oikea).}
Erityistapaus 2: "melkein liikkumattomat" hiukkaset
Tietyissä tapauksissa kineettinen energia voidaan jättää huomiotta: tämä likiarvo on voimassa, jos massaenergia ja / tai vuorovaikutusenergia ovat suuria verrattuna hiukkasten sisäiseen kineettiseen energiaan. Tämä tapaus on oppikirja : se on teoreettinen lähentäminen, jota käytännössä ei ole. Sitten meillä on:
M0=Mm+Δm=(∑im0,i)+(∑Δmi,j),{\ displaystyle M_ {0} = M_ {m} + \ Delta m = \ left (\ summa _ {i} m_ {0, i} \ right) + \ left (\ summa \ Delta m_ {i, j} \ oikea),}
M0=Mm+ΔEvs.2=(∑im0,i)+(∑ΔEi,jvs.2),{\ displaystyle M_ {0} = M_ {m} + {\ frac {\ Delta E} {c ^ {2}}} = \ vasen (\ summa _ {i} m_ {0, i} \ oikea) + \ vasen (\ summa {\ frac {\ Delta E_ {i, j}} {c ^ {2}}} \ oikea),}
M0=Evs.2=Emvs.2+ΔEvs.2=(∑iE0,ivs.2)+(∑ΔEi,jvs.2).{\ displaystyle M_ {0} = {\ frac {E} {c ^ {2}}} = {\ frac {E_ {m}} {c ^ {2}}} + {\ frac {\ Delta E} { c ^ {2}}} = \ vasen (\ summa _ {i} {\ frac {E_ {0, i}} {c ^ {2}}} \ oikea) + \ vasen (\ summa {\ frac {\ Delta E_ {i, j}} {c ^ {2}}} \ oikea).}
Erityistapaus 3: "melkein liikkumattomat" hiukkaset ilman vuorovaikutusta
Tämä tapaus on äärimmäinen tapaus, kahden edellisen yhdistelmä, jossa vuorovaikutusenergia ja sisäinen kineettinen energia ovat merkityksettömiä järjestelmän massaenergiaan verrattuna. Tässä tapauksessa koko järjestelmän ominaismassa on yksinkertaisesti järjestelmän muodostavien hiukkasten ominaismassojen summa:
M0=Mm=∑im0,i,{\ displaystyle M_ {0} = M_ {m} = \ summa _ {i} m_ {0, i},}
M0=Evs.2=Emvs.2=∑iE0,ivs.2.{\ displaystyle M_ {0} = {\ frac {E} {c ^ {2}}} = {\ frac {E_ {m}} {c ^ {2}}} = \ summa _ {i} {\ frac {E_ {0, i}} {c ^ {2}}}.}
Toisessa koordinaattijärjestelmässä
Kun kyseessä on kaksi massatonta hiukkasia, joiden pulssit on erotettu kulmalla , muuttumattomalla massalla on yksinkertaistettu lauseke:
θ{\ displaystyle \ theta}
M2{\ displaystyle M ^ {2} \,}
|
=(E1+E2)2-‖s1+s2‖2{\ displaystyle = (E_ {1} + E_ {2}) ^ {2} - \ | {\ textbf {p}} _ {1} + {\ textbf {p}} _ {2} \ | ^ {2 } \,}
|
|
=[(s1,0,0,s1)+(s2,0,s2syntiθ,s2cosθ)]2=(s1+s2)2-s22synti2θ-(s1+s2cosθ)2{\ displaystyle = [(p_ {1}, 0,0, p_ {1}) + (p_ {2}, 0, p_ {2} \ sin \ theta, p_ {2} \ cos \ theta)] ^ { 2} = (p_ {1} + p_ {2}) ^ {2} -p_ {2} ^ {2} \ sin ^ {2} \ theta - (p_ {1} + p_ {2} \ cos \ theta ) ^ {2} \,}
|
|
=2s1s2(1-cosθ).{\ displaystyle = 2p_ {1} p_ {2} (1- \ cos \ theta). \,}
|
Vastaavasti törmäysfysiikassa sellaisia määriä kuin pseudopuhallus tai atsimutaalinen kulma , jotka liittyvät poikittaiseen momenttiin , käytetään usein koordinaattijärjestelmänä ilmaisimissa. Massattomien tai relativististen hiukkasten ( ,) hypoteesissa muuttumaton massa on muodossa:
η{\ displaystyle \ eta}ϕ{\ displaystyle \ phi}sT{\ displaystyle p_ {T}}E>>m{\ displaystyle E >> m}
M2{\ displaystyle M ^ {2} \,}
|
=2sT1sT2(cosh(η1-η2)-cos(ϕ1-ϕ2)).{\ displaystyle = 2p_ {T1} p_ {T2} (\ cosh (\ eta _ {1} - \ eta _ {2}) - \ cos (\ phi _ {1} - \ phi _ {2}). \,}
|
Huomautuksia ja viitteitä
-
Bailly ja Longo 2007 , s. 59.
-
Lachièze-Rey 1987 , s. 26-30.
-
Taillet, Villain ja helmikuu 2018 , sv massa levossa, s. 457, pylväs 1 .
-
Taillet, Villain and Febvre 2018 , sv muuttumaton massa, s. 456, pylväs 1 .
Katso myös
Bibliografia
-
[Bailly ja Longo 2007] F. Bailly ja G. Longo , "Syy-syyt ja symmetriat luonnontieteissä: jatkuvuus ja diskreetti matematiikka" , julkaisussa J.-B. Joinet ( ohjaaja ), Logiikka, dynamiikka ja kognitio (prosessit Kokoukseen Matemaattinen logiikka, tietotekniikan ja filosofian , järjestettiinHuhtikuu 2003Pariisin yliopistossa - I - Panthéon-Sorbonne ), Pariisi, Éditions de la Sorbonne, coll. "Logiikka, kieli, tiede, filosofia",Syyskuu 2007, 1 st ed. , 1 til. , 237 Sivumäärä , kuva. 24 cm ( ISBN 978-2-85944-584-3 , EAN 9782859445843 , OCLC 470 567 051 , levy BNF n o FRBNF41181626 , DOI 10,4000 / books.psorbonne.291 , SUDOC 118 040 197 , on-line-esitys , lukulinjan ) , 1 uudestaan . , luku. 3 , s. 51-97 ( DOI 10.4000 / kirjat.psorbonne.301 ).
-
[Lachièze-Rey 1987] M. Lachièze-Rey ( pref. By H. Reeves ), connaissance du kosmos , Pariisi, A. Michel , coll. "Laitos tänään" ( n o 62),Toukokuu 1987( Repr. Huhtikuuta 2010), 1 kpl ed. , 1 til. , 231 Sivumäärä , 23 cm ( ISBN 2-226-02867-6 , EAN 9782226028679 , OCLC 420139628 , ilmoitusta BNF n o FRBNF34963602 , SUDOC 001306278 , online-esitys , lukea verkossa ).
-
[Taillet, Villain ja Febvre 2018] R. Taillet , L. Villain ja P. Febvre , Fysiikan sanakirja , Louvain-la-Neuve, De Boeck Sup. , paitsi coll. ,Tammikuu 2018, 4 th ed. ( 1 st ed. Toukokuu 20081 til. , X -956 Sivumäärä , sairas. ja kuva. , 24 cm ( ISBN 978-2-8073-0744-5 , EAN 9782807307445 , OCLC 1022951339 , SUDOC 224228161 , online-esitys , lue verkossa ).
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">