Lenz-Faradayn laki

Vuonna fysiikka The laki Lenz-Faradayn tai laki Faradayn , mahdollistaa selittää makroskooppinen ilmiöihin sekä sähkömagneettisen induktion . Se ilmaisee sähkömoottorin voiman (jännitteen) esiintymisen sähköpiirissä , kun jälkimmäinen on paikallaan muuttuvassa magneettikentässä tai kun piiri on liikkuva muuttuvassa tai pysyvässä magneettikentässä.

Alun perin empiirinen , tämä laki perustuu Michael Faradayn työhön vuonna 1831 ja Heinrich Lenzin lausuntoon vuodelta 1834. Se on nykyään johdettu paikallisesta Maxwell-Faraday-yhtälöstä .

Kyse on maltillisuuden laista , toisin sanoen se kuvaa vaikutuksia, jotka vastustavat niiden syitä.

Osavaltiot

Yleinen tapaus

Sähköpiiri, jota edustaa mielivaltaisesti suuntautunut muoto C , joka altistuu muuttuvalle magneettivuolle Φ (johtuu vaihtelevasta magneettikentästä ), on sähkömoottorin voiman e paikka siten, että: B→{\ displaystyle {\ vec {B}}}

e=-dΦdt{\ displaystyle e = - {\ frac {\ mathrm {d} \ Phi} {\ mathrm {d} t}}} tai:

• e on indusoitu (tai induktio ) sähkömoottorivoima (emf ). Se vastaa magneettivuon vaihtelun aiheuttamaa sähkökentän kiertoa . Siksi on niin, että :E→{\ displaystyle {\ vec {E}}}e=∮VSE→⋅dℓ→{\ displaystyle \ textstyle e = \ anint _ {C} {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {\ ell}}}
• Φ on muuttuva magneettivuo. Sen vuoksi on sellainen, että :, jossa S pinnan rajaamaa ääriviivan C , ja yksikkövektori normaali , että ala-pinnalle d S ja orientoitu Maxwellin korkkiruuvi sääntö .Φ=∬SB→⋅ei→dS{\ displaystyle \ textstyle \ Phi = \ iint _ {S} {\ vec {B}} \ cdot {\ vec {n}} \, \ mathrm {d} S}ei→{\ displaystyle {\ vec {n}}}

Kiinteän piirin tapaus

Jos piiri on paikallaan tutkimuksen vertailukehyksessä, lauseke voidaan esittää seuraavassa muodossa:

∮VSE→⋅dℓ→=-∬S∂B→∂t⋅ei→dS{\ displaystyle \ vo _ {C} {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {\ ell}} = - \ iint _ {S} {\ frac {\ osittainen {\ vec {B }}} {{osittainen t}} \ cdot {\ vec {n}} \, \ mathrm {d} S}

Mobiilipiirin tapaus

Nyt tarkastellaan tapausta, jossa piiri C liikkuu nopeudella , että tutkimuksessa runko on viite . v→{\ displaystyle {\ vec {vb}}}

Huomaa, että magneettivuon johdannainen on kirjoitettu Leibniz-integraation sääntöön kolmiulotteisessa tilassa  : Faradayn laki on seuraava: ddt∬SB→⋅ei→dS=∬S∂B→∂t⋅ei→dS+∮VS(B→∧v→)⋅dℓ→{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} \ iint _ {S} {\ vec {B}} \ cdot {\ vec {n}} \, \ mathrm {d} S = \ iint _ {S} {\ frac {\ osittainen {\ vec {B}}} {\ osittainen t}} \ cdot {\ vec {n}} \, \ mathrm {d} S + \ anint _ {C} ({\ vec {B}} \ wedge {\ vec {v}}) \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {\ ell}}}

e=-ddt∬SB→⋅ei→dS=-∬S∂B→∂t⋅ei→dS+∮VSv→∧B→⋅dℓ→{\ displaystyle e = - {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} \ iint _ {S} {\ vec {B}} \ cdot {\ vec {n}} \, \ mathrm {d} S = - \ iint _ {S} {\ frac {\ osal {{vec {B}}} {\ osittainen t}} \ cdot {\ vec {n}} \, \ mathrm {d} S + \ anint _ {C} {\ vec {v}} \ wedge {\ vec {B}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {\ ell}}}

Havaitsemme ylimääräisen termin läsnäolon yhtälöön verrattuna mobiilipiirin tapauksessa. Tämä termi riippuu suhteellinen nopeus piirin suhteen tarkkailija, muodossa, joka on kuin työ on Lorentzin voima . Toinen yhtä mielenkiintoinen tapa esittää mobiilipiirien tapaus löytyy viitteestä.

Merkin tulkinta: Lenzin laki

Merkin " -  " läsnäolo  ottaa huomioon tosiasian, että indusoidun virran suunta (suunnattu samaan suuntaan kuin indusoitu sähkökenttä) on sellainen, että tämä pyrkii aina vastustamaan vaikutuksillaan sitä syytä, joka tuotti sen:

• muuttuvan magneettikentän tapauksessa itse indusoidun virran muodostama kenttä vastustaa alkukentän vaihtelua;
• liikkuvan piirin tapauksessa indusoidun virran aiheuttamat Laplace-voimat vastustavat piirin alkuliikettä.

Tämä tulkinta tunnetaan Lenzin maltillisuuslaina .

Sovellukset

Sähkömagneettinen induktio on erittäin tärkeä fyysinen ilmiö, joka on peräisin monista teollisista sovelluksista, muun muassa sähkötekniikan (sähköenergian muuntaminen), sähkömoottoreissa tai muuntajissa . Sähkömagneettista induktiota käytetään myös induktiolevyissä .

Lenz-Faraday-laki mahdollistaa myös pyörrevirtoihin liittyvien vaikutusten tulkinnan .

Paikallinen lain muoto

Paikallinen muoto Faradayn laki on niin sanottu ”Maxwell-Faradayn” yhtälö, koska James Clerk Maxwell , joka on kirjoitettu:

rot→⁡E→=-∂B→∂t{\ displaystyle \ operaattorin nimi {\ overrightarrow {rot}} {\ vec {E}} = - {\ frac {\ osittainen {\ vec {B}}} {\ osittainen t}}}

kanssa sähkökenttä , magneettikenttä ja pyörivän kentän . E→{\ displaystyle {\ vec {E}}}B→{\ displaystyle {\ vec {B}}}rot→⁡E→{\ displaystyle \ operaattorin nimi {\ overrightarrow {rot}} {\ vec {E}}}E→{\ displaystyle {\ vec {E}}}

Tämä paikallinen muoto, joka muodostaa yhden Maxwellin neljästä yhtälöstä , asetetaan sähkömagneettisuuden postulaatiksi . Siitä huolimatta on mahdollista varmistaa, että nämä kaksi muotoa, kiinteä ja paikallinen, ovat samanarvoisia.

Esittely

Olkoon Σ olla määrittelemätön liikkumaton pinta tilaa , suuntautunut normaalin yksikkövektori . Tämän pinnan ylittää magneettikenttä , jonka ulkoisen syyn oletetaan olevan. Virtaus läpi Σ on: R3{\ displaystyle {\ mathbb {R}} ^ {3}}ei→{\ displaystyle {\ vec {n}}}B→{\ displaystyle {\ vec {B}}}

Φ=∬ΣB→⋅ei→dΣ{\ displaystyle \ Phi = \ iint _ {\ Sigma} {\ vec {B}} \ cdot {\ vec {n}} \, \ mathrm {d} \ Sigma}.

Sähkömotorinen voima eon yhtä suuri kuin sähkökentän kierto suunnatussa ääriviivassa, Γ joka rajaa pintaa Σ  :

e=∮ΓE→⋅dℓ→{\ displaystyle e = \ voitelu _ {\ Gamma} {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {\ ell}}}.

Mukaan on Stokesin lause , olemme:

e=∬Σ(∇→∧E→)⋅ei→dΣ{\ displaystyle e = \ iint _ {\ Sigma} \ vasen ({\ vec {\ nabla}} \ kiila {\ vec {E}} \ oikea) \ cdot {\ vec {n}} \, \ mathrm {d } \ Sigma}

Näin ollen kirjoitettu Faradayn laki johtaa seuraavaan tasa-arvoon: e=-dΦdt{\ displaystyle \ textstyle e = - {\ frac {\ mathrm {d} \ Phi} {\ mathrm {d} t}}}

e=-ddt∬ΣB→⋅ei→dΣ=-∬Σ∂∂tB→⋅ei→dΣ{\ displaystyle e = - {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} {\ iint _ {\ Sigma} {\ vec {B}} \ cdot {\ vec {n}} \ , \ mathrm {d} \ Sigma} = - {\ iint _ {\ Sigma} {\ frac {\ partial} {\ osittainen t}} {\ vec {B}} \ cdot {\ vec {n}} \, \ mathrm {d} \ Sigma}}.

Siksi saamme kaksi integraalia lauseketta e.m. e. Koska nämä pätevät pinnasta Σ riippumatta , integroidit ovat yhtä suuret ja siten:

∇→∧E→=-∂B→∂t{\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} \ kiila {\ vec {E}} = - {\ frac {\ osittainen {\ vec {B}}} {\ osittainen t}}}

Löydämme Maxwell-Faraday-yhtälön lausekkeen. Päinvastoin, ottamalla askeleet toiseen suuntaan, löydämme lain kiinteän muodon.

Vektoripotentiaali ja Maxwell-Faraday-yhtälö

Alalla on konservatiivinen liikkeeseen, jossa on indusoitu sähkökenttä ja mahdollinen vektori on määritelty alalla . Kuten kaikilla ääriviivoilla C ja kaikilla sen päällä olevilla pinnoilla ,, meillä on Stokesin lauseen mukaan: E→+∂AT→∂t{\ displaystyle {\ vec {E}} + {\ frac {\ osittainen {\ vec {A}}} {\ osittainen t}}}E→{\ displaystyle {\ vec {E}}}AT→{\ displaystyle {\ vec {A}}}B→{\ displaystyle {\ vec {B}}}

Φ=∬ΣB→⋅ei→dΣ=∬Σ(röyhtäyttää→AT→)⋅ei→dΣ=∮VSAT→⋅dℓ→{\ displaystyle \ Phi = \ iint _ {\ Sigma} {\ vec {B}} \ cdot {\ vec {n}} \, \ mathrm {d} \ Sigma = \ iint _ {\ Sigma} \ vasemmalle ({ \ vec {\ operaattorinimi {rot}}} {\ vec {A}} \ right) \ cdot {\ vec {n}} \, \ mathrm {d} \ Sigma = \ anint _ {C} {\ vec {A }} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {\ ell}}}.

Johtamalla tämä tasa-arvo ajan suhteen ja käyttämällä Maxwell-Faraday-yhtälön kiinteää muotoa, saadaan:

∮VSE→⋅dℓ→=-∮VS∂AT→∂t⋅dℓ→{\ displaystyle \ voitelu _ {C} {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {\ ell}} = - \ anint _ {C} {\ frac {\ osittainen {\ vec {A }}}} {\ osittainen t}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {\ ell}}}, toisin sanoen .∮VS(E→+∂AT→∂t)dℓ→=0{\ displaystyle \ anint _ {C} \ vasen ({\ vec {E}} + {\ frac {\ osittainen {\ vec {A}}} {\ osittainen t}} \ oikea) \ mathrm {d} {\ vec {\ ell}} = 0}

Huomautuksia ja viitteitä

2. Jackson
3. J.-P. Pérez, R.Carles, R.Fleckinger, sähkömagneettisuus. Perusteet ja sovellukset , 3 th  edition, Masson, Pariisi, 1997, luku 14 (sähkömagneettinen induktio)
4. Bertrand Hauchecorne, muoto: Matematiikka: fysiikka-kemia -SII: MPSI-PCSI-PTSI / PSI , Pariisi, Ellipses , coll.  "Esitiede",2015, 393  Sivumäärä ( ISBN  978-2-340-00663-8 ) , s.  120

Liitteet

Aiheeseen liittyvä artikkeli

• Faradayn paradoksi

Bibliografia

• [Jackson] John David Jackson ( kääntänyt  englanniksi Christian Jeanmougin), Klassinen elektrodynamiikka , Pariisi, Dunod , coll.  "Sup Sciences",2001, 880  Sivumäärä , 17,5 x 25 cm ( ISBN  2-10-004411-7 )

Ulkoiset linkit

• [PDF] "Sähkömagneettisen induktion kurssi" (versio 5. maaliskuuta 2016 Internet-arkistossa )

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">