n- täysi
On matematiikka , jos n on luonnollinen kokonaisluku , sitten n- -tuple tai n -uple on tilattu kokoelma on n esineitä, nimeltään ”osat” tai ”osat” tai ”sanojen” n -tuple.
Vuonna ohjelmointi , löydämme vastaavan käsitteen joissakin kielillä , kuten Python , Rust , OCaml , Scala , Swift tai MDX. Vuonna toiminnalliset kielillä , tuplat on toteutettu tuotetyyppejä ; in välttämätöntä kieliä , on nimetty tuplat, jossa komponentit tunnistetaan nimen, muodossa struct ( C ) tai nauhoittaa ( Pascal ).
Huomautus : Englanninkielisen termin tuple , quin-tuple / sex-tuple /… jälkiliitteen käyttö on yleistä ranskalaisessa tietokoneohjelmointityössä.
Määritelmät
Ja n > 0, jos me ilmi 1 ensimmäisen elementin, 2 toinen elementti, ..., n n : nnen elementin, n -tuple on kirjoitettu: ( 1 , 2 , ..., n ) .
Esimerkkejä :
- Jos ensimmäinen elementti ja toinen on 1, jos kolmas on 5, ja jos neljäs on 20, niin quadruplet muodostettu näiden elementtien on kirjoitettu: (1, 1, 5, 20).
- Jos ensimmäinen elementti on ♥ , toinen ja neljäs ovat ♣ ja kolmas on ♦ , niin näiden elementtien muodostama nelosarja kirjoitetaan: ( ♥ , ♣, ♦ , ♣).
- 0-sekunti on kirjoitettu .
Tasa on n monikon on määritelty
( a 1 , a 2 ,…, a n ) = ( b 1 , b 2 ,…, b n ) vain ja vain, jos a 1 = b 1 ja a 2 = b 2 … ja a n = b n .Esimerkkejä :
- (1, 2) ≠ (2, 1).
- (♠, ♥ ) ≠ ( ♥ , ♠).
N : nnen teho karteesinen E n on joukko E on joukko n- monikon elementtien E .
- 1-tuppi on E: n osa ;
- 2- pari on pari (tai dubletti );
- 3 tuplaa on tripletti ;
- 4-tuplia on nelinkertainen ;
- 5 tuplia on viidenkerta ;
- jne.
Yleisemmin karteesinen tulo E 1 x ... x E n on n kappaletta E 1 , ..., E n on joukko n -uples ( 1 , 2 , ..., n ), jossa 1 kuuluu E 1 , …, A n kuuluu ryhmään E n .
Esimerkkejä
- Yleensä koordinaatit ovat N joukkoa. Erityisesti tavallisen vektoritilan pisteet esitetään reaalilukujen kolmoisina.
- Kompleksiluvut voidaan konstruoida todellista määrää parit.
- Kvaternio voidaan esittää kvadrupletti todellinen määrä.
- Lukumäärältään Teoriassa , matemaatikot ovat erityisen kiinnostuneita kolmoset , neloset , viitoset , kuutoset , jne ja alkulukuja .
- Laskennassa tietyntyyppisen tallennuksen kohteet ovat n joukkoa.
- N -uplet muodostaa parametrit tietokoneen funktion tai argumenttia matemaattisen funktion kanssa n muuttujia.
Muodostus
Mukaisesti määritelmää induktio on karteesinen tuotteen n sarjaa , n -tuple voidaan määrittää käsitteen ulkopuolelle pari , joka itsessään voidaan määritellä sarjaa:
( a 1 , a 2 ,…, a n ) = ((… (( a 1 , a 2 ), a 3 ),…, a n –1 ), a n )(eli ( n + 1) -tuppi on pari, jonka ensimmäinen komponentti on n -tuppi). Toisin sanoen :
- ∅ on 0 kaksinkertainen
- jos x = ( a 1 , a 2 ,…, a n ) on n- nippu, niin ( x , a n +1 ) on ( n +1) -uppi ja ( a 1 , a 2 ,…, a n , a n +1 ) = ( x , a n +1 ).
Tyypillisen ominaisuuden n -uples (määritelmä tasa-arvo) on välittömästi osoittaa induktioon, että parien.
Valitsimme määrittelemällä n + 1 -parin lisäämään elementin n- nipun "loppuun" : se on mielivaltainen, ja se on mahdollista aloittaa alusta, toisin sanoen määritellä n + 1- tuple parina, jonka toinen komponentti on n -tuple . Tämä johtaa erilaiseen määritelmään, mutta jolla on samat ominaisuudet.
Lopuksi on mahdollista määritellä n -tupeli tuloksena valmiiksi, toisin sanoen funktio , joka on määritelty rajalliselle joukolle {0, ..., n - 1} tai {1, ..., n }.
Huomautuksia ja viitteitä
- Esimerkiksi F. Aprahamianin, A Bertrandin, D. Besancenotin, J.-B. Ferrarin ja K. Huynhin käsikirjassa, Microéconomie , Bréal, 2007 ( ISBN 9782749507491 ) , s. 226.
- J.-P. Escofier , Kaikki lisenssin algebra , Dunod ,2011, 3 ja toim. ( lue verkossa ) , s. 30.