Puolisäännöllinen monikulmio

Polyhedron sanotaan olevan puoliksi säännöllisesti , jos sen kasvot ovat säännöllisiä monikulmioita , ja jos sen symmetria ryhmä on transitiivista sen kärjet. Tai ainakin se mitä määritelmästä seuraa vuonna 1900 ja Gosset on polytooppi puoliksi säännöllisesti laajinta. Näitä polyhedraa ovat:

• Kolmetoista kiinteää ainetta Archimedekselta .
• Ääretön sarja kuperia prismoja .
• Ääretön kuperien antiprismien sarja (niiden puolisäännöllisen luonteen havaitsi ensin Kepler ).

Semi-säännöllinen kiinteänä aineena voidaan täysin määrittää kruunu kokoonpano  (in)  : luettelo kasvot niiden määrä puolin, siinä järjestyksessä kuin ne näkyvät noin kärki. Esimerkiksi: 3.5.3.5 edustaa icosidodecahedron , jossa kaksi tasasivuisen kolmion ja kaksi säännöllistä viisikulmioilla vuorotellen ympäri kukin kärki. Päinvastoin: 3.3.3.5 on viisikulmainen antiprisma . Näitä polyhedraa kuvataan joskus yhtenäisiksi huippuiksi .

Gossetin jälkeen muut kirjoittajat ovat käyttäneet termiä puolisäännöllinen eri tavoin. Elte antoi määritelmän, jonka Coxeter pidettiin liian keinotekoisena. Coxeter itse otti haltuunsa Gossetin yhtenäiset luvut , ja vain melko rajoitettu osajoukko luokiteltiin puolisäännöllisiksi.

Toiset taas ovat kulkeneet päinvastaisella tavalla luokittelemalla polyhedrat puolisäännöllisiksi. Nämä sisältävät:

• Kolme tähtipolyhedrajoukkoa, jotka ovat yhtäpitäviä Gossetin määritelmän kanssa, analoginen edellä lueteltujen kolmen kuperan joukon kanssa.
• Duals osittain säännöllisen kiintoaineita edellä, ottaa huomioon, että koska kahden polyhedra on sama symmetrioita kuin alkuperäiset, ne tulisi myös pitää semi-säännöllinen. Näihin kaksoisvalmisteisiin kuuluvat katalaanin kiintoaineet , kuperat timantit ja anti-diamondit tai trapetsohedra sekä niiden ei-kuperat analogit.

Lisäselvityslähde: tapa, jolla Archimedeksen kiinteät aineet määritellään, uusien ja erilaisten tulkintojen ilmaantuessa.

Gossetin puolisäännöllisyyden määritelmä sisältää korkeamman symmetrian luvut: säännöllinen ja lähes säännöllinen polyhedra . Jotkut myöhemmät kirjoittajat sanovat mieluummin, että nämä polyhedrat eivät ole puolisäännöllisiä, koska ne ovat säännöllisempiä; sanomme sitten, että yhtenäinen polyhedra sisältää säännölliset, lähes säännölliset ja puolisäännölliset. Tämä nimikkeistö toimii hyvin ja saa aikaan paljon hämmennystä (mutta ei kaikkia).

Käytännössä jopa kaikkein merkittävimmät viranomaiset voivat sekoittaa itsensä määrittelemällä tietyn polyhedrasarjan puolisäännölliseksi ja / tai Archimedekseksi ja olettaen (tai jopa perustamalla) toisen joukon seuraavissa keskusteluissa. Olettaen, että määritelmä koskee vain kuperaa polyhedraa, on todennäköisesti yleisin virhe. Coxeter, Cromwell ja Cundy & Rollett ovat kaikki syyllisiä tällaisiin lipuihin.

Huomautuksia ja viitteitä

( fr ) Tämä artikkeli on osittain tai kokonaan otettu Wikipedian englanninkielisestä artikkelista "  Semiregular polyhedron  " ( katso kirjoittajaluettelo ) .

1. (vuonna) T. Gosset Säännöllisistä ja puolisäännöllisistä hahmoista n ulottuvuuden avaruudessa , Matematiikan Messenger, Macmillan, 1900
2. (in) HSM Coxeter, Regular polytooppeina , 3 e painos, Dover, 1973
3. (in) P. Cromwell, polyhedra , Cambridge University Press, 1977
4. (in) HM Cundy ja AP Rollett, matemaattisia malleja , 2 th ed., Oxford University Press, 1961

Ulkoiset linkit

• ( fr ) Archimedean polyhedra , George W. Hartin paikalla  ( fr )
• (en) Puolisäännöllinen polyhedron , Encyclopedia of Science -sivustolla, kirjoittanut David J. Darling
• (en) Puolisäännöllinen polyhedron sivustolla polyhedra.mathmos.net
• (en) ”Puolisäännöllinen polyhedra” , julkaisussa Michiel Hazewinkel , Encyclopædia of Mathematics , Springer ,2002( ISBN  978-1556080104 , lue verkossa )
• Thorold Gosset
• Gosset-Elte-luvut  (in)