Täysi nelikulmio

In tasogeometria , joka on täydellinen nelikulmio (joskus vain nelikulmio ) on luku muodostettu neljä pistettä A, B, C ja D siten, että kaikki kolme niistä eivät ole linjassa: nämä ovat pisteiden nelikulmion. Kuusi viivaa, jotka yhdistävät nämä pisteet kaksi kerrallaan, ovat nelikulmion sivuja .

Kahden puolen, joilla ei ole yhteistä kärkeä, sanotaan olevan vastakkaiset. Kaksi vastakkaista (ei yhdensuuntaista) sivua on yhteinen piste, jota kutsutaan nelikulmion diagonaaliseksi pisteeksi . Täydessä nelikulmiossa (jonka sivut eivät ole yhdensuuntaisia) on neljä kärkeä, kuusi sivua ja kolme diagonaalipistettä.

Neliö on erotettava sen projektiivisesta kaksoisosasta, täydellisestä nelikulmiosta, joka muodostuu neljästä viivasta, ilman samanaikaisten viivojen triplettiä, sekä niiden kuudesta leikkauspisteestä ja sisältää kolme lävistäjää ja kolme lävistäjäpistettä.

Kirjoitettava nelikulmio

Nelikulmio sanotaan olevan kirjoitettava , jos sen neljä kärjet ovat samassa ympyrässä .

Kirjoitettava quadrangle.png

Jotta nelikulmio on kirjoitettava, on välttämätöntä ja riittävää, että kaksi paria vastakkaisilla puolilla on antiparalleelista . Kolmas pari on sitten antiparallel kummankin muun kanssa.

Olkoon ABCD nelikulmio, jonka vastakkaiset sivut (AB) ja (CD) leikkaavat kohdassa I:

ABCD voidaan kirjoittaa vain ja vain, jos IA × IB = IC × ID.
IA × IB on pisteen I voima suhteessa neliöön rajoitettuun ympyrään.

Kulmat ja ovat samat. Kolmiot IAD ja ICB ovat (päinvastoin) samanlaisia ​​(kulmat on merkitty ja ne ovat ylimääräisiä - yllä olevassa kuvassa - tai yhtä suuret).


Ortocentrinen nelikulmio

Nelikulmion sanotaan olevan ortokeskinen, kun jokin neljästä pisteestä on kolmen muun pisteen muodostaman kolmion ortokeskus.

Kolmion kolme kärkeä ja niiden ortokeskus muodostavat ortokeskisen nelikulmion: kukin näistä pisteistä on kolmen muun pisteen muodostaman kolmion ortokeskus.

Kolmiossa kolmioon kirjoitetun ympyrän keskipiste ja erittyvien ympyröiden keskipisteet muodostavat myös ortokeskisen nelikulmion.

Huomautuksia ja viitteitä

  1. W Gellert , H. Küstner , M. Hellwich ja H. Kästner , Pieni tietosanakirja matematiikan , Didier ,1980, s.  603
  2. " Quadrangle orthocentric " in sanasto Publimath

Katso myös