Pallomainen sektori

On geometria , joka on pallomainen sektori on osa, pallo - tarkemmin on pallon - rajaa osittain pyörähdyskartion , jonka kärki osuu keskelle alalla.

Se on vallankumous, jonka raja koostuu osasta kartiota ja pallomaisesta korkista .

Tarkemmin sanottuna puolikartio leikkaa pallosta kaksi kiinteää ainetta, yhden kuperan, jonka tilavuus on alle puolipalloa, kutsutaan pieneksi sektoriksi , toista kutsutaan suureksi sektoriksi . Piensektoria kutsutaan yleisesti pallomaiseksi sektoriksi.

Älä sekoita : niin sanottu pallo sektorin venttiilit vuonna LVI ovat todellisuudessa koostuu käyttämällä osaa onton pallon lähellä pallomainen kara .

Äänenvoimakkuus

Jos merkitsemme $r: llä$ pallon sädettä ja $h$ pallomaisen korkin korkeutta, pallomaisen sektorin tilavuus on: ${\ displaystyle V = {\ frac {2 \ pi r ^ {2} h} {3}} \,.}$

Tämä tilavuus voidaan ilmaista myös käyttämällä kartion yläosan φ kulmaa (ts. Kartion pyörimisakselin ja yhden sen generaattorin välistä kulmaa): ${\ displaystyle V = {\ frac {2 \ pi r ^ {3}} {3}} (1- \ cos \ varphi) \,.}$

Lopuksi, tämä tilavuus on kokonaan määräytyy säteen $r$ pallon ja alueen $A '$ on pallokalotin kaavalla: ${\ displaystyle V = {\ frac {rA '} {3}} \,.}$

Se liittyy kartion kiinteään kulmaan kaavalla: $\ Omega$ ${\ displaystyle V = \ Omega {\ frac {r ^ {3}} {3}}}$

Guldin lause mahdollistaa liittyvät tähän tilavuuteen alueen $s$ ja painopisteen $G "$ on pyöreän sektorin tuottavan kiertämällä pallon segmentti. Jos $d$ on $G ': n$ ja pyörimisakselin välinen etäisyys , meillä on: ${\ displaystyle V = 2 \ pi \ kertaa s \ kertaa d \ ,,}$ kanssa ${\ displaystyle s = {\ frac {1} {2}} r ^ {2} \ theta \ ,,}$ ${\ displaystyle MG '= {\ frac {2} {3}} {\ frac {\ sin (\ theta / 2)} {\ theta / 2}} \ cdot r \ ,,}$ ${\ displaystyle d = MG '\ kertaa \ sin (\ theta / 2) = {\ frac {2} {3}} {\ frac {1- \ cos \ theta} {\ theta}} \ cdot r \,. }$ Joka antaa: ${\ displaystyle V = 2 \ pi \ kertaa {\ frac {1} {3}} (1- \ cos \ theta) r ^ {3} \,.}$

Alue

Pallomaisen sektorin ympäröivä pinta-ala koostuu kartiomaisen pinnan pinnan ja pallomaisen kannan alueen $A '$ summasta : ${\ displaystyle A = \ pi ra + 2 \ pi rh = \ pi r (a + 2h) \ ,,}$ missä $a$ on kahden pinnan välisen liitoksen muodostavan ympyrän säde.

Painovoiman keskipiste

Kuten missä tahansa vallankumouksen kiinteässä muodossa, pallomaisen sektorin painopiste $G$ sijaitsee kierrosakselilla. Se on etäisyydellä kaavan antamasta keskipisteestä $M$ : ${\ displaystyle MG = {\ frac {3} {8}} (2r-h) \,.}$

Integraalilaskenta

In pallokoordinaateissa , tilavuus voidaan laskea integroimalla tilavuus elementti ${\ displaystyle dV = \ rho ^ {2} \ sin \ phi d \ rho d \ phi d \ theta}$ kanssa

$\ theta$ vaihtelee 0: sta $2 \ ft$
$\ rho$ vaihtelee välillä 0 - $r$
$\ phi$ vaihtelee välillä 0 - φ, jossa φ on kartion yläosan kulma (eli kartion pyörimisakselin ja yhden sen generaattorin välinen kulma)

{\ displaystyle V = \ int _ {0} ^ {2 \ pi} \ int _ {0} ^ {\ varphi} \ int _ {0} ^ {r} \ rho ^ {2} \ sin \ phi \, d \ rho d \ phi d \ theta = \ int _ {0} ^ {2 \ pi} d \ theta \ int _ {0} ^ {\ varphi} \ sin \ phi d \ phi \ int _ {0} ^ {r} \ rho ^ {2} d \ rho = {\ frac {2 \ pi r ^ {3}} {3}} (1- \ cos \ varphi) \,.}

Integraali voitaisiin hajottaa kolmen integraalin tuloksi, koska integraali koostuu kolmen termin tulosta, joista kukin sisältää yhden muuttujan.

Huomautuksia ja viitteitä

(fr) Tämä artikkeli on osittain tai kokonaan otettu Wikipedian englanninkielisestä artikkelista " Spherical sector " ( katso luettelo kirjoittajista ) .

" pallomaiset sektorilla " , on matemaattinen Lexicon of Scolab
Käsite vastaa englanninkielistä käsitystä palloventtiilistä, josta näemme räjähtäviä visioita (katso esimerkiksi Ball Sector Valve , Högfors, s. 2, elementti 3)
R. Gieck, tekninen muoto , Gieck Verlag, 1997, C32-33
Louis-Benjamin Francoeur, Elementary Tutkielma Mechanics , HL Perronneau,1804( lue verkossa ) , s. 72-73

Katso myös

Aiheeseen liittyvä artikkeli

Ulkoiset linkit

(en) Eric W. Weisstein , " pallomainen sektori " , MathWorldissa
(en) Eric W. Weisstein , " pallomainen kartio " , MathWorldissa