On matematiikka , lause Ostrowskin on lause on useita teoria osoitettiin 1916 mukaan Alexander Ostrowski , jonka mukaan kaikki absoluuttinen triviaali on elin ℚ ja ääni on yhtä joko tavallista absoluuttinen arvo , tai yksi p -adic absoluuttinen arvot .
Tarkemmin ja yleisemmin Ostrowskin lauseessa todetaan, että kentän K ainoat ei- ultrametriset absoluuttiset arvot ovat (jos sellaisia on) muodon x ↦ kartat | f ( x ) | c , jossa f on K : n upottaminen kompleksien runkoon ja 0 < c ≤ 1. Nyt K: n ultrametriset absoluuttiset arvot ovat todellisen arvon aiheuttamia , ja K = ℚ: n todelliset arvot ovat arvostukset p - adic.
Olkoon K kenttä. K: n absoluuttinen arvo on sovellus | ∙ | ja K on joukko positiivisia reaalilukuja, tarkastaa:
Kartta ( x , y ) ↦ | y - x | on tällöin etäisyys on K .
Jos absoluuttinen arvo täyttää ehdon vahvempi kuin ehto 3, absoluuttisen arvon sanotaan olevan ultrametrinen.
Triviaali absoluuttinen arvo | ∙ | 0 rungossa määritetään
Tavallinen itseisarvo | ∙ | ∞ yli ℚ määritetään
Jos kiinteä alkuluku p , mikä tahansa ei-nolla-rationaalinen x kirjoitettu ainutlaatuisella tavalla muodossamissä , ovat suhteellisia kokonaislukuja, on ehdottomasti positiivinen kokonaisluku, joka on ja on kopriimi , eikä jaa kumpikaan eikä .
Kokonaisluku n on p -adic arvostus on x . P-adic itseisarvo | ∙ | p on ℚ määritetään sitten
Se on ultrametrinen.
Kahden kentän K absoluuttisen arvon sanotaan olevan ekvivalentti, kun siihen liittyvät etäisyydet ovat topologisesti samanarvoisia . Ne ovat sitten toistensa voimaa tiukasti positiivisen eksponentin kanssa.
Lause - Mikä tahansa ei-triviaalinen absoluuttinen arvo ℚ: lla vastaa tavallista absoluuttista arvoa | ∙ | ∞ tai johonkin p- adic- absoluuttisista arvoista | ∙ | p missä p on alkuluku.
Ostrowskin lause osoittaa, että kentän ions täydennyksiä on vain kahden tyyppisiä. Jos otamme absoluuttisen arvon, joka vastaa tavallista absoluuttista arvoa, muodostamme kentän, joka on isomorfinen ℝ: lle. Voimme tutustua reaalilukujen rakentamiseen saadaksesi lisätietoja.
Jos täydennämme ℚ-kehon absoluuttisella p -adicilla, hyvin erilaisella todellisten tuottojen kokorungolla : body p -adicilla . Tämä avaa ovet p- adikaaliseen analyysiin .