Kombinaattoriryhmäteoria

Vuonna matematiikassa , kombinatorisista ryhmä teoria on teoria vapaata ryhmää ja esityksiä ryhmän Sähköntuottajilta ja suhteita. Sitä käytetään laajalti geometrisessa topologiassa , yksinkertaisen kompleksin perusryhmässä , joka perii luonnostaan ​​ja geometrisesti tällaisesta esityksestä.

Nykyään sitä ympäröi suurelta osin geometrinen ryhmateoria , joka käyttää myös kombinaattorin ulkopuolella olevia tekniikoita .

Se sisältää joitain ratkaisemattomia ongelmia , joista tunnetuimpia ovat ryhmien sanaongelma ja klassinen Burnside-ongelma .

Historia

Katso tämän teorian yksityiskohtainen historia Chandler ja Magnus (1982) . Löydämme proto-muodossa Icosian hammaskivi  (fi) , jolla William Rowan Hamilton tutkittu, vuonna 1856, ryhmä symmetrioihin Ikosaedri kautta kuvaaja reunojen on dodekaedrin .

Perustan kombinatoristen ryhmäteorian luotiin 1880-luvun alussa, jonka opiskelija Felix Klein , Walther von Dyck , joka tarjosi ensimmäisen järjestelmällistä tutkimusta generaattoreiden ja suhteet.

Huomautuksia ja viitteitä

• (fr) Tämä artikkeli on osittain tai kokonaan peräisin englanninkielisestä Wikipedia- artikkelista ”  Combinatorial group theory  ” ( katso luettelo kirjoittajista ) .
• (en) Bruce Chandler ja Wilhelm Magnus , The History of Combinatorial Group Theory: A Case Study in the History of Ideas , Springer , Coll.  "Studies in matematiikan historian ja fysikaalisten tieteiden" ( n o  9),Joulukuu 1982, 1 st  ed. , 234  Sivumäärä ( ISBN  978-0-387-90749-9 )

1. (in) John Stillwellin , matematiikan ja sen historia [ vähittäiskaupan painokset ], 2002, s.  374 .