Kolmastoista Hilbert ongelma on yksi kaksikymmentäkolme Hilbert ongelmia , aiheuttamat David Hilbert vuonna 1900. Se oli ongelma nomography : näyttää mahdotonta, että yleinen yhtälö seitsemännen asteen
ilmaista ratkaisu (tarkasteltuna kolmen parametrin a , b ja c funktiona ), joka koostuu rajallisesta lukumäärästä jatkuvista funktioista, joissa on vain kaksi muuttujaa .
Vladimir Arnold kumosi tämän oletuksen vuonna 1957 (19-vuotiaana) opettajansa Andrei Kolmogorovin työn perusteella osoittamalla yleisemmin, että kaikki jatkuvat toiminnot voidaan ilmaista koostumuksella kahden muuttujan rajallisesta lukumäärästä jatkuvista funktioista. Tarkemmin sanottuna on olemassa n (2 n + 1) yleistä jatkuvaa funktiota Φ ij (kohdasta [0, 1] kohdassa [0, 1]) siten, että minkä tahansa jatkuvan funktion f : [0, 1] n → [0, 1 ], on olemassa 2 n + 1 jatkuvaa funktiota g j : [0, 1] → [0, 1] siten, että
Kolmogorov oli vuotta aiemmin osoittanut, että kolmen muuttujan toiminnot olivat riittävät, ja Arnold siis paransi tätä 3 yhdeksi 2. Arnold tutki myös analogista algebrallisten toimintojen kysymystä yhteistyössä Goro Shimuran kanssa .