Cole-Cole-yhtälö
Cole-Colen yhtälö on rentoutuminen malli , jota käytetään usein kuvaamaan dielektrisen rentoutumista ja polymeerien .
Sen antaa
e∗(ω)=e∞+es-e∞1+(iωτ)1-a{\ displaystyle \ varepsilon ^ {*} (\ omega) = \ varepsilon _ {\ infty} + {\ frac {\ varepsilon _ {s} - \ varepsilon _ {\ infty}} {1+ (i \ omega \ tau ) ^ {1- \ alpha}}}}missä on kompleksinen dielektrinen vakio (tai suhteellinen läpäisevyys ) ja ovatko "staattiset" ja "äärettömät taajuudet" dielektriset vakiot, on kulmataajuus ja se on tyypillinen aika.
e∗{\ displaystyle \ varepsilon ^ {*}}es{\ displaystyle \ varepsilon _ {s}}e∞{\ displaystyle \ varepsilon _ {\ infty}}ω{\ displaystyle \ omega}τ{\ displaystyle \ tau}
Parametriä , jonka arvo on välillä 0 - 1, käytetään kuvaamaan erilaisia spektrimuotoja. Kun Cole-Cole-malli pelkistetään Debye- malliksi . Kun rentoutuminen on venytetty , eli se ulottuu laajemmalle alueelle kuin Debyen rentoutuminen.
a{\ displaystyle \ alfa}a=0{\ displaystyle \ alpha = 0}a>0{\ displaystyle \ alpha> 0}
Kompleksisen dielektrisen vakion erottaminen annettiin alkuperäisessä Cole- ja Cole-artikkelissa seuraavasti:
e(ω){\ displaystyle \ varepsilon (\ omega)}
e′=e∞+(es-e∞)1+(ωτ)1-asyntiaπ/21+2(ωτ)1-asyntiaπ/2+(ωτ)2(1-a){\ displaystyle \ varepsilon '= \ varepsilon _ {\ infty} + (\ varepsilon _ {s} - \ varepsilon _ {\ infty}) {\ frac {1 + (\ omega \ tau) ^ {1- \ alfa} \ sin \ alpha \ pi / 2} {1 + 2 (\ omega \ tau) ^ {1- \ alfa} \ sin \ alpha \ pi / 2 + (\ omega \ tau) ^ {2 (1- \ alfa) }}}}e″=(es-e∞)(ωτ)1-acosaπ/21+2(ωτ)1-asyntiaπ/2+(ωτ)2(1-a){\ displaystyle \ varepsilon '' = {\ frac {(\ varepsilon _ {s} - \ varepsilon _ {\ infty}) (\ omega \ tau) ^ {1- \ alpha} \ cos \ alpha \ pi / 2} {1 + 2 (\ omega \ tau) ^ {1- \ alfa} \ sin \ alfa \ pi / 2 + (\ omega \ tau) ^ {2 (1- \ alfa)}}}}Nämä viimeiset lausekkeet kääntävät hyperbolisten toimintojen käyttöönoton jälkeen
e′=e∞+12(e0-e∞)[1-sinh((1-a)x)cosh((1-a)x)+cosaπ/2]{\ displaystyle \ varepsilon '= \ varepsilon _ {\ infty} + {\ frac {1} {2}} (\ varepsilon _ {0} - \ varepsilon _ {\ infty}) \ vasen [1 - {\ frac { \ sinh ((1- \ alfa) x)} {\ cosh ((1- \ alfa) x) + \ cos \ alpha \ pi / 2}} \ oikea]}e″=12(e0-e∞)cosaπ/2cosh((1-a)x)+syntiaπ/2{\ displaystyle \ varepsilon '' = {\ frac {1} {2}} (\ varepsilon _ {0} - \ varepsilon _ {\ infty}) {\ frac {\ cos \ alpha \ pi / 2} {\ cosh ((1- \ alfa) x) + \ sin \ alfa \ pi / 2}}}Missä .
x=ln(ωτ){\ displaystyle x = \ ln (\ omega \ tau)}
Löydämme Debyen lausekkeet milloin .
a=0{\ displaystyle \ alpha = 0}
Cole-Cole-relaksaatio on Havriliak-Negami-relaksaation erityistapaus, kun symmetrian parametri ( β ) on yhtä kuin 1, toisin sanoen kun rentoutumishuiput ovat symmetrisiä. Toinen Havriliak-Negami-rentoutuksen erityistapaus ( β <1, α = 1 ) tunnetaan nimellä " Cole-Davidson-rentoutuminen ".
Viitteet
-
Kenneth S. Cole ja Robert H. Cole , “ Dispersion and Absorption in Dielectrics: I - Alternating Current Characteristics ”, Journal of Chemical Physics , voi. 9, n o 4,1941, s. 341-351 ( DOI 10,1063 / 1,1750906 , Bibcode 1941JChPh ... 9..341C )
- KS Cole ja RH Cole , " Dispersio ja absorptio dielektrikoissa - I vaihtovirran ominaisuudet ", J. Chem. Phys. , voi. 9, n o 4,1941, s. 341-352 ( DOI 10,1063 / 1,1750906 , Bibcode 1941JChPh ... 9..341C )
- KS Cole ja RH Cole , ” Dispersion and Absorption in Dielectrics - II Direct Current Characteristics ”, Journal of Chemical Physics , voi. 10, n o 21942, s. 98-105 ( DOI 10,1063 / 1,1723677 , Bibcode 1942JChPh..10 ... 98C )
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">