Sekoita algebra
In matematiikan , ja erityisesti algebrallinen combinatorics , joka on seos algebran on Hopf algebran , jonka pohja on muodostettu sanoen tietyllä aakkoset kanssa, kuten tuote, tuote seos ш kahden sanan ja : tämä tuote koostuu kutomalla, on kaikilla mahdollisilla tavoilla, sanojen muodostavien kirjainten sekvenssit.
x{\ displaystyle x}y{\ displaystyle y}x{\ displaystyle x}y{\ displaystyle y}
Sekoitusalgebra rajallisen joukon yli on luokiteltu algebra, joka on kaksinkertainen Lie-algebran universaaliin vaippaavaan algebraan , joka on vapaa tässä sarjassa.
Seos algebra rationaalilukuja on isomorfinen että Lyndon n polynomi algebran ja sanoja .
Sekoita tuote
Seos tuote ш kaksi sanaa , joiden pituus on N , ja pituus M on summa sanoja , jossa les ja les ovat sanoja, kuten ja . Esimerkiksi,
x{\ displaystyle x}y{\ displaystyle y}x{\ displaystyle x}y{\ displaystyle y}(EI+M)!EI!M!{\ displaystyle {\ frac {(N + M)!} {N! M!}}}x1y1x2y2⋯xeiyei{\ displaystyle x_ {1} y_ {1} x_ {2} y_ {2} \ cdots x_ {n} y_ {n}}xi{\ displaystyle x_ {i}}yi{\ displaystyle y_ {i}}x=x1x2...xei{\ displaystyle x = x_ {1} x_ {2} \ pisteitä x_ {n}}y=y1y2...yei{\ displaystyle y = y_ {1} y_ {2} \ pisteet y_ {n}}
kloklob{\ displaystyle aab}ш .
klob=6klokloklobb+3kloklobklob+klobkloklob{\ displaystyle ab = 6aaabb + 3aabab + abaab}Voimme määritellä sen myös induktiolla:
uklo{\ displaystyle ua}ш = ш ш .
vb{\ displaystyle vb}(u{\ displaystyle (u}vb)klo+(uklo{\ displaystyle vb) a + (ua}v)b{\ displaystyle v) b}Seostuote on assosiatiivinen ja kommutatiivinen.
Tunkeutumistuote
Tunkeutuminen tuote on samanlainen operaatio, käyttöön Chen, Fox ja Lyndon 1958 . Se on määritelty toistuminen yli pituuden sanoen, kaksi sanaa ja ja kaksi kirjainta (tyhjä sana on huomattava ) seuraavasti:
f{\ displaystyle f}g{\ displaystyle g}klo≠b{\ displaystyle a \ neq b}e{\ displaystyle \ varepsilon}
f↑e=e↑f=f{\ displaystyle f \ uparrow \ varepsilon = \ varepsilon \ uparrow f = f} ;
fklo↑gklo=(f↑gklo)klo+(fklo↑g)klo+(f↑g)klo{\ displaystyle fa \ uparrow ga = (f \ uparrow ga) a + (fa \ uparrow g) a + (f \ uparrow g) a} ;
fklo↑gb=(f↑gb)klo+(fklo↑g)b{\ displaystyle fa \ ylöspäin gb = (f \ ylöspäin gb) a + (fa \ ylöspäin g) b}.
Esimerkiksi,
klo↑klo=(e↑klo)klo+(klo↑e)klo+(e↑e)klo=2kloklo+klo{\ displaystyle a \ ylöspäin a = (\ varepsilon \ ylöspäin a) a + (a \ ylöspäin \ varepsilon) a + (\ varepsilon \ ylöspäin \ varepsilon) a = 2aa + a}.
klo↑b=(e↑b)klo+(klo↑e)b=bklo+klob{\ displaystyle a \ ylöspäin b = (\ varepsilon \ ylöspäin b) a + (a \ ylöspäin \ varepsilon) b = ba + ab}.
Samoin
klob↑klob=klob+2kloklob+2klobb+4kloklobb+2klobklob{\ displaystyle ab \ ylöspäin ab = ab + 2aab + 2abb + 4aabb + 2abab} ;
klob↑bklo=klobklo+bklob+klobklob+2klobbklo+2bkloklob+bklobklo{\ displaystyle ab \ uparrow ba = aba + bab + abab + 2abba + 2baab + baba} .
Tunkeutumistuote on myös assosiatiivinen ja kommutatiivinen.
Huomautuksia ja viitteitä
Viitteet
- Kuo-Tsai Chen , Ralph H. Fox ja Roger C. Lyndon , “ Vapaa differentiaalilaskenta. IV. Alemman keskussarjan osamääräryhmät ”, Annals of Mathematics. Second Series , voi. 68, n o 1,1958, s. 81–95 ( ISSN 0003-486X , DOI 10.2307 / 1970044 , JSTOR 1970044 , Math Reviews 0102539 , zbMATH 0142.22304 )
- Samuel Eilenberg ja Saunders Mac Lane , ” On ryhmiä . IH(Π,ei){\ displaystyle H (\ Pi, n)} ”, Annals of Mathematics. Second Series , voi. 58,1953, s. 55–106 ( ISSN 0003-486X , JSTOR 1969820 , matemaattiset arvostelut 0056295 )
- (en) M. Lothaire , sanojen kombinatoriikan , Cambridge University Press , Coll. "Encyclopedia of Matematiikka ja sen sovellukset" ( n o 17)1997, 2 nd ed. , 238 Sivumäärä ( ISBN 978-0-521-59924-5 , zbMATH 0874.20040 )
Huomautuksia
-
Eilenberg ja Mac Lane (1953) esittivät termin sekoitustuote, joka on seoksen tuotteen englanninkielinen käännös . Sen on muistettava korttipakan sekoitus.
-
Symboli "ш" on kirjain sha on kyrillisin kirjaimin . Unicode merkki U + 29E2 (SHUFFLE TUOTE)) käytetään myös.
-
Lothaire 1997 , s. 101, 128.
-
Lothaire 1997 , s. 126.
-
Lothaire 1997 , s. 128.
(fr) Tämä artikkeli on osittain tai kokonaan otettu
englanninkielisestä Wikipedia- artikkelista
" Shuffle algebra " ( katso kirjoittajaluettelo ) .
Ulkoiset linkit
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">