Sinai biljardi - nimetty venäläinen matemaatikko Jakov Sinai - on uima-allas , jossa on kaksi vapausastetta hyvin yksinkertainen kuvaamaan, ja jolla on ominaisuuksia kaoottinen mielenkiintoinen.
Siinain biljardipöytä on neliö, jonka sivu on a , jonka keskelle on sijoitettu pyöreä este, jonka säde on R <a . Pöytä on tasainen, ilman kaarevuutta ja sijoitettu vaakasuoraan yhtenäiseen painovoimakenttään. Laboratorion vertailukehyksen oletetaan olevan Galilean, materiaali kohta, joka liikkuu kitkattomasti tällä biljardipöydällä, on konservatiivinen järjestelmä, joka suorittaa tasaisen suoraviivaisen liikkeen kahden törmäyksen välillä rajojen kanssa. Kun materiaalipiste kohtaa reunan (neliön reuna tai ympyrän muotoisen esteen reuna keskellä), se kokee joustavan iskun .
" Kova pallokaasu " on alkuperäinen tilastomekaniikan järjestelmä, jota perustajat isät Maxwell ja Boltzmann tutkivat alusta alkaen . Tarkastellaan N atomia, jonka mallina ovat kovat läpäisemättömät pallot , jotka on suljettu koteloon ja jotka ovat vuorovaikutuksessa vain keskinäisissä törmäyksissä tai astian seinämien kanssa (kontaktivaikutukset). Makroskooppisen kaasun tapauksessa atomien lukumäärä N on Avogadron luvun suuruusluokassa . Tilastomekaniikan perusteiden perustelemiseksi Boltzmann esitteli " ergodisen hypoteesin ", jota pitkään näytti mahdottomalta osoittaa tiukasti.
Siinain biljardi syntyy tutkimalla yksinkertaisten "kovien pallojen" kaasun dynamiikkaa: kaasu, joka koostuu vain kahdesta atomista, jotka kehittyvät kaksiulotteisessa kotelossa . Kaksi "kiintolevyä" (olemme mittasuhteissa 2) kehittyvät neliömäisen tasotunnuksen sisällä, joista kussakin tapahtuu elastisia törmäyksiä neliön reunoilla sekä keskinäisiä törmäyksiä. Poistamalla massakeskuksen vapausasteet tämä dynamiikka pienenee Siinain biljardiin. Tätä mallia kahdesta törmäyksessä vuorovaikutuksessa olevasta hiukkasesta kutsutaan joskus " Lorentz-kaasuksi "
Siinain biljardi on prototyyppi Hamiltonin järjestelmästä, jolla on mielenkiintoisia kaoottisia ominaisuuksia: se on todellakin ergodista . Sillä on jopa positiivinen Lyapunov-eksponentti , merkki alkutilojen herkkyyden ilmiöstä .
Suuri osuus Siinain tässä mallissa oli osoittaa, että koko klassinen Boltzmann- Gibbs varten täydellinen kaasu on olennaisesti kaikkein kaoottinen biljardia Hadamard (in) .
(en) Linas Vepstas, ” Siinain biljardi ” ,2001.
(fr) Tämä artikkeli on osittain tai kokonaan otettu Wikipedian englanninkielisestä artikkelista " Dynamical billiards " ( katso luettelo kirjoittajista ) .