Vuonna matematiikka , joka on taikaneliönä järjestyksen n koostuu n 2 tiukasti positiivisia kokonaislukuja , kirjoitettu muodossa neliön array. Nämä numerot on järjestetty siten, että niiden summat kullakin rivillä, sarakkeessa ja kullakin suurimmalla lävistäjällä ovat yhtä suuret. Näiden summien arvoa kutsutaan sitten maagiseksi vakioksi (ja joskus tiheydeksi ).
Normaali taikaneliönä on erikoistapaus taikaneliönä, joka koostuu kaikkien kokonaislukujen 1 n 2 , jossa n on järjestyksessä neliön.
Taika-aukiot olivat kiinalaisten matemaatikkojen tiedossa vuodesta 650 eKr. AD , ja arabien matemaatikot, luultavasti noin VII : nnen luvulla, jolloin arabien armeijat valloittivat luoteeseen Intian , oppimisen Intian matemaatikot, joka sisälsi joitakin combinatorics . Ensimmäiset asteikot 5 ja 6 ilmestyivät tietosanakirjassa, joka julkaistiin Bagdadissa noin vuonna 983, puhtauden veljeskunnan tietosanakirjassa ( Rasa'il Ikhwan al-Safa ). Yksinkertaisemmat maagiset neliöt olivat monien aikaisempien arabimatemaatikkojen tiedossa. Joitakin näistä neliöistä käytettiin arabimaiden illuusionistien ja taikureiden "taikakirjainten" yhteydessä .
Arabit olisivat ensimmäisenä X : nnen vuosisadan käyttää puhtaasti matemaattisen tarkoituksiin. Noin 1250 Ahmad al-Buni antaa heille maagisia ominaisuuksia.
Kiinassa niitä esitettiin erilaisilla symboleilla (kuten esimerkiksi Xi'an-neliön kohdalla), ja sitten ne symboloivat Intian numeroilla, joissa keksittiin arabialaiset numerot . Niitä esiintyy monissa sivilisaatioissa Aasiassa ja Euroopassa, ja niillä on yleensä uskonnollinen merkitys.
Vuonna 1510 saksalainen filosofi Cornelius Agrippa (1486-1535) puhui jälleen taika-aukioista, aina uskonnollisella merkityksellä, hän kirjoitti tutkielman De Occulta Philosophia, jossa hän esitteli teorian, jossa yhdistyvät astrologia ja taika-aukiot. Marsile Ficinon ja Jean Pic de la Mirandolen kirjoitusten perusteella hän selittää seitsemän maagisen neliön, joiden järjestys on 3-9, ominaisuudet, joista jokainen liittyy yhteen astrologisiin planeetoihin . Tällä teoksella oli merkittävä vaikutus Euroopassa vasta -uskonpuhdistukseen asti . Jérôme Cardan ( Practica arithmetica et mensurandi singulari , 1539) ja sitten Athanasius Kircher ( Oedipus Ægyptiacus , 1653) pyrkivät samaan analogiaan planeettojen aritmeettisen ja kosmisen järjestyksen välillä. Agrippan taika-aukkoja käytetään edelleen nykyaikaisissa taikaseremonioissa, kuten hän määräsi.
Simon de La Loubère , ranskalainen diplomaatti ja matemaatikko, julkaistu vuonna 1691 Siamin kuningaskunnasta . Siinä otetaan ensimmäistä kertaa käyttöön ranskan kielellä termi "maaginen neliö" ja paljastetaan uusi rakennusmenetelmä, joka tunnetaan nimellä "siamilainen menetelmä", mikä mahdollistaa mielivaltaisen parittoman järjestyksen neliöiden rakentamisen.
Vuonna XVII nnen vuosisadan ranskalainen asianajaja ja matemaatikko Pierre de Fermat laajennetaan periaatetta Taikaneliö taika kuutioita . Bernard Frénicle de Bessy kirjoitti tutkimuksen maagisista neliöistä (kirjoitettu 1640-luvulla, mutta julkaistu postuumisti vuonna 1693) ja taulukot kaikista järjestyksessä 4 olevista neliöistä.
Minkä tahansa järjestyksen n ≥ 1 neliön kohdalla on maagisia järjestelyjä . Järjestyksen 1 neliö on triviaali, mikä tahansa yksittäisessä laatikossa ilmoitettu numero täyttää säännöt. Toisen asteen neliö on myös triviaali, koska se on mahdollista vain toistamalla sama numero kaikissa neljässä laatikossa. Pienin ei-triviaali tapaus on järjestyksen 3 neliö.
Mikä tahansa järjestyksen 3 maaginen neliö kirjoitetaan kiertävän matriisin ja kiertävän matriisin summana . Tämä hajoaminen ei ole ainutlaatuinen eikä sitä enää tapahdu ylemmissä ulottuvuuksissa.
Normaalin taika-neliön taajuusvakio riippuu vain n: stä ja on yhtä suuri kuin: n ( n 2 + 1) / 2. Järjestyksen n = 3, 4, 5, 6, 7, 8… funktiona se on seuraava: 15, 34, 65, 111, 175, 260…. Ilman kiertoja ja heijastuksia, normaalien taika-neliöiden lukumäärä dimensioille 1–5 on annettu seuraavasti: 1, 0, 1, 880, 275 305 224. Maagisten neliöiden lukumäärä ylemmille ulottuvuuksille ei ollut tiedossa vuonna 1999 ja todennäköisesti edelleen on vuonna 2016. Pinn ja Wieczerkowski arvioivat vuonna 2004, että järjestyksen 6 maagisen neliön luku on noin 0,17 × 10 20 eli yli 10 miljardia.
Jos yhdistämme tiettyjen taika-neliöiden lukumäärät nousevassa järjestyksessä, saadaan luku, joka esittää keskeisen symmetrian (katso vastapäätä oleva kuva). Tämä ominaisuus on väärä yleisessä tapauksessa.
Saman järjestyksen kahden taika-neliön summat antavat myös taika-neliöitä, mutta tulos ei ole normaali, ts. Numerot eivät muodosta sekvenssiä 1, 2, 3 ... Myös kahden saman taika-neliön ero järjestys antaa myös maagisen neliön, mutta se ei ole normaalia.
Kahden maagisen neliön "tulo" luo maagisen neliön, jonka järjestys on suurempi kuin kaksi kerrointa. Tämä tuote on myös tehty. Olkoon taika-neliöt M ja N:
Taika-neliöiden kertominen mahdollistaa suurempien taika-neliöiden luomisen. Tämä tekniikka tuottaa suuria neliöitä nopeammin kuin rakentaminen jollakin suorista menetelmistä (esimerkiksi La Loubèren tai Stracheyn menetelmä).
Vuonna 1976 Benson ja Jacoby julkaisivat menetelmän, jota sovelletaan sekä parillisiin että parittomiin maagisiin neliöihin. Sitä on kuitenkin vaikeampaa soveltaa kuin muita "erikoistuneita" menetelmiä. Tästä syystä sitä ei selitetä tässä artikkelissa.
On olemassa useita suoria menetelmiä parittomien neliöiden ja parillisten neliöiden muodostamiseksi. Epäsuorista rakennusmenetelmistä on ainakin kolme. Maagisten neliöiden kertominen on yksi niistä (katso Toiminnot- osio ). Jos maaginen neliö on jo rakennettu, on mahdollista johtaa muita sen sarakkeiden ja rivien permutaatioilla. Lopuksi on mahdollista luoda yksi "rajaamalla" jo rakennettua taika-aukiota: se on taika-aukio, jossa on kotelo.
Vuonna XIX : nnen vuosisadan Edward Lucas on löytänyt kaavaa taikaneliöiden järjestyksen 3. , b ja c on kokonaislukujen :
c + a | c - a - b | c + b |
c - a + b | vs. | c + a - b |
c - b | c + a + b | että |
Nämä 9 lukua ovat kokonaisia ja erillisiä muodostaen maagisen neliön, jos 0 < a < b < c - a ja b ≠ 2 a . Lisäksi kaikilla 3 × 3 neliöillä erillisistä positiivisista kokonaisluvuista on tämä muoto. Maagisen neliön normaalijärjestys 3 vastaa a = 1, b = 3, c = 5. Kuberakolam (en) (entinen maaginen neliö Intialainen ) seuraa lisäämällä 19 kussakin tapauksessa vastaamaan a = 1, b = 3, c = 24.
Crenellated checkerboard -menetelmäTämä valmistusmenetelmä on julkaistu vuonna 1612, jonka Claude-Gaspard BACHET de Méziriac vuonna Miellyttävä ja herkullisen ongelmia, jotka ovat tehneet numeroilla . Se perustuu krenelloituun ruutuun.
Esimerkiksi sivun 5 maaginen neliö:
Siamilainen menetelmäSimon de La Loubère esitteli siamilaisen menetelmän Ranskaan vuonna 1688, kun hän palasi Siamin suurlähetystöstä .
La Loubèren paljastama menetelmä voidaan yleistää. Oletetaan, että olemme liikkeessä karteesisella tasolla . Yllä olevassa kuvassa diagonaalisesti oikealle ja ylöspäin meneminen vastaa käännöksen suorittamista (1, 1). Kun tapahtuu törmäys, ts. Seuraava neliö on varattu, tapahtuu käännös (0, –1). Philippe de La Hire loi olosuhteet, joissa N-neliön neliö on taika. ”Siirtymisvektorin” (C, L) ja ”törmäysvektorin” (C + c, L + l) koordinaattien on täytettävä seuraavat ehdot:
Lisäksi näin muodostettu neliö on pirullinen, jos:
Esimerkiksi, rakenne ehdottama menetelmä Bysantin Manuel Moschopoulos , nimeltään " shakki hyppy kurssi " , edustaa siirtymä vektori (1, 2) ja törmäys vektori (1 + 1, 2-2) = (2, 0) .
Rhombus-menetelmäParittomat luvut on merkitty muodostamaan timantti neliön "keskelle", tästä johtuen John Horton Conwayn julkaiseman menetelmän nimi .
LaskentamenetelmäOlkoon matriisi
Anna sen panna täytäntöön
Tuo on
Tuo on
Joten taika-aukio
Joko matriisin jokaiselle elementille :
Anna indeksit ja vaihtelevat kohteeseen , niin
Tasaisessa järjestyksessä olevien maagisten neliöiden luominen on vaikeampaa. Joidenkin menetelmien avulla voit rakentaa:
Gérardinin mukaan Stracheyn menetelmä on yleisin. Toisaalta, se perustuu jo rakennettuihin taika-neliöihin, eikä sitä voida käyttää järjestämään maagisia neliöitä järjestyksessä 4. Lisäksi Benjamin Franklinin menetelmä luo taika-neliöitä, joilla on useita ominaisuuksia. Näistä syistä tässä osassa esitetään useita menetelmiä. Yhdessä ne mahdollistavat minkä tahansa tasaisen järjestyksen neliön rakentamisen.
Menetelmä diagonaalien ympärillä tapahtuvia permutaatioitaTätä menetelmää käytetään kaksinkertaisen parillisen järjestyksen neliöiden muodostamiseen (4, 8, 12 ...). Se perustuu havaintoon, että nämä neliöt "voidaan helposti leikata ja leikata uudelleen puoleen" , ja siksi niillä on "symmetrian geometriset ominaisuudet" :
Tämä menetelmä, jonka alun perin on julkaissut Ralph Strachey ja joka sitten on esitetty "tyylikkäässä muodossa", jonka ovat kirjoittaneet William H. Benson ja Oswald Jacoby, antaa mahdollisuuden rakentaa maagisia neliöitä tasaisessa järjestyksessä, mutta se ei salli rakentaa kaikkia järjestysneliöitä. Näin muodostettujen taika-neliöiden määrä on kuitenkin erittäin suuri. Esimerkiksi järjestyksen 5 maagisten neliöiden lukumäärä on 275 305 224, ja Stracheyn menetelmä antaa mahdollisuuden luoda ainakin yksi järjestyksessä 10 oleva taika-neliö kustakin näistä maagisista neliöistä.
Koska viimeinen ruutulauta on tasaisessa järjestyksessä, se on aina jaettavissa neljään alatarkistimeen, joita kutsumme A: ksi, B: ksi, A: ksi ja B: ksi. Olkoon N maagisen neliön järjestys.
Jos N on yksi pariSovitun käytännön pyörivä tai mikä maaginen neliö ei luo uutta neliö. Toisaalta, "vaihtamalla kaksi saraketta ja kaksi riviä (symmetrisesti sijoitettu keskelle suhteessa) taika-neliön, saamme uuden taika-neliön, serkun tavalla alkuperäisen neliön" . Tämä sarakkeiden ja rivien permutaatiomenetelmä pätee sekä parillisiin että parittomiin neliöihin.
Ympäröimällä ei-normaali taika-neliö kotelolla, toisin sanoen neliöillä, on mahdollista luoda normaali taika-neliö . Tämä menetelmä johtuu Frénicestä . Selityksen vuoksi työskentelemme kahden maagisen neliön kanssa, joilla on tietty koko, mutta menetelmä on suhteellisen helppo yleistää:
Maagisen neliön muodostamiseksi, jonka järjestys on n> 2, ehdotettu menetelmä soveltuu sekä parillisten että parittomien tilausten neliöihin. Se koostuu kolmen lineaarisesti riippumattoman taika-neliön A , B ja C muodostamisesta samassa järjestyksessä. Neliön rakenne riippuu siitä, onko järjestys pariton, parillinen 4: n vai jopa 4: n moninkertainen. Neliö B on edelleen -90 ° neliön A kierto . Neliö C on triviaali neliö, joka sisältää kokonaisluvun 1 kaikissa laatikoissaan.
Tuloksena olevalla maagisella neliöllä on sitten muoto t A + r B + a C, jossa t , r ja a ovat todellisia lukuja. Tällainen neliö on aritmeettinen ja parittomalle tai parilliselle kerrannaiselle 4 se on assosiatiivinen.
16 | 3 | 2 | 13 |
5 | 10 | 11 | 8 |
9 | 6 | 7 | 12 |
4 | 15 | 14 | 1 |
Tämä taika-aukio oli saksalaisen taidemaalarin Albrecht Dürerin tiedossa , joka sisälsi sen kaiverrukseensa Melencolia . Se on yhdistetty siten, että vaakasuoraan, pystysuoraan tai diagonaalisesti otettujen numeroiden summa on 34, samoin kuin neljässä keskiruudussa tai neljässä kulmaruudussa esiintyvien neljän numeron summa. Dürerin neliöltä löytyy hyvin monta mahdollisuutta löytää numero 34. Ota siis neljä kulmaa, yritä uudelleen ottamalla kukin laatikko suoraan kulmaa myötäpäivään. Kaikkien löytäminen vie jonkin aikaa. Dürer onnistui myös lisäämään alarivin kahteen keskiruutuun työnsä päivämäärän (1514).
Passion julkisivu Sagrada Familia basilikan vuonna Barcelona näyttää taikaneliönä järjestyksen 4 veistämä Josep Maria Subirachs . Maaginen vakio on 33, Kristuksen ikä hänen kuolemassa. Neliö on samanlainen kuin Dürer, lukuun ottamatta neljää solua, joissa lukua pienennetään yhdellä.
1 | 14 | 14 | 4 |
11 | 7 | 6 | 9 |
8 | 10 | 10 | 5 |
13 | 2 | 3 | 15 |
Se ei kuitenkaan noudata maagisen neliön tavanomaisia sääntöjä, sillä kaksi numeroa (10 ja 14) käytetään kahdesti ja kaksi muuta numeroa (12 ja 16) puuttuvat.
17 | 24 | 1 | 8 | 15 |
23 | 5 | 7 | 14 | 16 |
4 | 6 | 13 | 20 | 22 |
10 | 12 | 19 | 21 | 3 |
11 | 18 | 25 | 2 | 9 |
Tämä maaginen neliö on "puoliksi pirullinen", koska 65: n summa löytyy kaikista katkenneista lävistäjistä, jotka kulkevat vasemmalta oikealle. Esimerkki: 15 + 23 + 6 + 19 + 2 = 65. Jos oikealta vasemmalle menevillä katkoviivoilla olisi sama maaginen summa, neliön sanotaan olevan "pirullinen". On myös monia.
6 | 32 | 3 | 34 | 35 | 1 |
7 | 11 | 27 | 28 | 8 | 30 |
19 | 14 | 16 | 15 | 23 | 24 |
18 | 20 | 22 | 21 | 17 | 13 |
25 | 29 | 10 | 9 | 26 | 12 |
36 | 5 | 33 | 4 | 2 | 31 |
Järjestys 6 on pienin parittomasti tasainen järjestys, jossa on taika-neliöitä. Yläpuolella oleva "Auringon" neliö on sellainen maaginen neliö: se ilmestyi (virheellisesti) mitalilla, jonka Aumontin herttua tarjosi Louis XIV : lle . Tässä neliössä kukin diagonaalista seuraa aritmeettista etenemistä, vaiheet 5 yhdelle (sekvenssi 6-31) ja 7 toiselle (sekvenssi 1-36). Vuonna 2020 Roland Coquard ehdotti menetelmää, joka mahdollistaisi normaalien taika-neliöiden rakentamisen mihin tahansa tasaisesti parittomaan järjestykseen (muuhun kuin 2), joka palauttaa Auringon neliön järjestykselle 6. Huomaa, että Auringon neliössä, kuten kaikissa normaaleissa maagiset neliöt järjestyksessä 6, kaikkien numeroiden summa on 1 + 2 +… + 36 = 666 .
52 | 61 | 4 | 13 | 20 | 29 | 36 | 45 |
14 | 3 | 62 | 51 | 46 | 35 | 30 | 19 |
53 | 60 | 5 | 12 | 21 | 28 | 37 | 44 |
11 | 6 | 59 | 54 | 43 | 38 | 27 | 22 |
55 | 58 | 7 | 10 | 23 | 26 | 39 | 42 |
9 | 8 | 57 | 56 | 41 | 40 | 25 | 24 |
50 | 63 | 2 | 15 | 18 | 31 | 34 | 47 |
16 | 1 | 64 | 49 | 48 | 33 | 32 | 17 |
Tällä Benjamin Franklinin julkaisemalla maagisella järjestyksellä 8 on useita ominaisuuksia. Saman rivin neliöiden summa on 260, kun taas neljän ensimmäisen laatikon summa on 130. Viiva 45 °: n kohdalla alkaen vasemmasta sarakkeesta ja ylittäen neljä ensimmäistä saraketta, jotta voidaan sitten mennä alas oikealla olevaan sarakkeeseen, etsi kahdeksan numeroa yhteensä 260, määrä, joka saadaan lisäämällä ääriruutujen ja neljän keskiruudun numerot. Koko neliön muodostavien 16 neliön neliöiden numeroiden summa on 130; tämä luku löytyy lisäämällä minkä tahansa neljän neliön numerot, jotka ovat yhtä kaukana keskustasta. On myös mahdollista tehdä maaginen neliö järjestyksessä 8 siirtymällä neliöstä neliöön shakkiratsastajan liikesääntöjen mukaisesti.
1 | 8 | 53 | 52 | 45 | 44 | 25 | 32 |
64 | 57 | 12 | 13 | 20 | 21 | 40 | 33 |
2 | 7 | 54 | 51 | 46 | 43 | 26 | 31 |
63 | 58 | 11 | 14 | 19 | 22 | 39 | 34 |
3 | 6 | 55 | 50 | 47 | 42 | 27 | 30 |
62 | 59 | 10 | 15 | 18 | 23 | 38 | 35 |
4 | 5 | 56 | 49 | 48 | 41 | 28 | 29 |
61 | 60 | 9 | 16 | 17 | 24 | 37 | 36 |
Tämä kenraali Cazalaksen julkaisema maaginen järjestyksen 8 neliö on pirullinen neliö, koska katkenneet diagonaalit antavat ominaissumman: 260. Lisäksi jokaisella kahdesta kahdesta aliruudulla on yhteensä 130, mikä tekee siitä neliön "Hyper -taika".
60 | 6 | 11 | 53 | 44 | 22 | 27 | 37 |
13 | 51 | 62 | 4 | 29 | 35 | 46 | 20 |
54 | 12 | 5 | 59 | 38 | 28 | 21 | 43 |
3 | 61 | 52 | 14 | 19 | 45 | 36 | 30 |
58 | 8 | 9 | 55 | 42 | 24 | 25 | 39 |
15 | 49 | 64 | 2 | 31 | 33 | 48 | 18 |
56 | 10 | 7 | 57 | 40 | 26 | 23 | 41 |
1 | 63 | 50 | 16 | 17 | 47 | 34 | 32 |
Tämä Willem Barinkin julkaisema kahdeksannen asteen panmaginen neliö esittelee (melkein) kaikki mahdolliset panmagiset ominaisuudet. Myös neliön neljä kvadranttia ovat panmagisia neliöitä. Osittaisten diagonaalien ja frankline- diagonaalien (halkaisijan mukaan laskevissa) diagonaaleissa on yhteensä 260: 18 + 25 + 45 + 38 + 59 + 52 + 8 + 15. Lisäksi peräkkäisten numeroiden parille on vain kaksi summaa. Vaakasuorilla viivoilla ( 66, 64) ja pystyviivat (73, 57).
138 | 8 | 17 | 127 | 114 | 32 | 41 | 103 | 90 | 56 | 65 | 79 |
19 | 125 | 140 | 6 | 43 | 101 | 116 | 30 | 67 | 77 | 92 | 54 |
128 | 18 | 7 | 137 | 104 | 42 | 31 | 113 | 80 | 66 | 55 | 89 |
5 | 139 | 126 | 20 | 29 | 115 | 102 | 44 | 53 | 91 | 78 | 68 |
136 | 10 | 15 | 129 | 112 | 34 | 39 | 105 | 88 | 58 | 63 | 81 |
21 | 123 | 142 | 4 | 45 | 99 | 118 | 28 | 69 | 75 | 94 | 52 |
130 | 16 | 9 | 135 | 106 | 40 | 33 | 111 | 82 | 64 | 57 | 87 |
3 | 141 | 124 | 22 | 27 | 117 | 100 | 46 | 51 | 93 | 76 | 70 |
134 | 12 | 13 | 131 | 110 | 36 | 37 | 107 | 86 | 60 | 61 | 83 |
23 | 121 | 144 | 2 | 47 | 97 | 120 | 26 | 71 | 73 | 96 | 50 |
132 | 14 | 11 | 133 | 108 | 38 | 35 | 109 | 84 | 62 | 59 | 85 |
1 | 143 | 122 | 24 | 25 | 119 | 98 | 48 | 49 | 95 | 74 | 72 |
Tämän 12. kertaluvun panmagic neliö julkaissut Willem Barink (vakio 870) sisältää lähes kaikki ajateltavissa panmagic ominaisuudet, paitsi frankline lävistäjät . Neliö koostuu 9 4 × 4 panmagisesta neliöstä. Alkaen parittomasta solusta peräkkäin, neljän peräkkäisen luvun summa on 290 (= 1/3 rivin kokonaissummasta). Numeroiden 1, 2, 3, 4 ... 144 asennuksesta riippuen symmetrinen kuvio on muodoltaan identtinen yllä olevan 8 × 8 panmagisen neliön muodon kanssa. Voimme rakentaa kaikki järjestyksen 4k neliöt tämän symmetrian mukaisesti.
2,087 | 2,633 | 2 803 | 2 753 | 3 389 |
2,843 | 2,729 | 3 347 | 2,099 | 2,647 |
3 359 | 2,113 | 2,687 | 2,819 | 2,687 |
2,663 | 2,777 | 2,699 | 3 373 | 2 153 |
2,713 | 3 413 | 2 129 | 2,621 | 2,789 |
Maagiset neliöt voivat myös koostua kokonaan alkuluvuista, kuten yllä olevassa esimerkissä, mikä on myös pirullinen neliö johtuen siitä, että siellä esiintyy monia symmetrioita (mm. Täydet ja löysät ristit, vinosti ja pystysuunnassa sekä vaakasuora niiden kaikkien pystysuuntaiset käännökset). Maaginen vakio on 13,665.
1 480 028 159 | 1 480 028 153 | 1 480 028 201 |
1 480 028 213 | 1 480 028 171 | 1 480 028 129 |
1 480 028 141 | 1 480 028 189 | 1 480 028 183 |
Ennen vuotta 1988 kysyttiin usein, onko tilaukselle 3 täydellinen neliö. Harry L. Nelson löysi ensimmäisen järjestyksen 3 täydellisen pääaukon Cray- tietokoneella (vuonna 1988 hän löysi yhteensä 22). Nelson ei ehkä ole edennyt tyhjentävästi toisin kuin puolalainen Arkadiusz Wesolowski, joka löysi 27 huhtikuussa 2015, mukaan lukien Nelsonin 22. Siksi Wesolowski löysi 5 uutta.
Käyttämällä Claude St-Hilairen rakentamaa MAPLE-ohjelmaa Claude Bégin löysi tyhjentävästi järjestyksen 3 ensimmäiset kahdeksan täydellistä prime-neliötä. Hän osoitti siten, että pienintä ei ole ennen, minkä Wesolowski myös osoitti.
Uusien täydellisten prime-neliöiden löytämiseksi sinun on katsottava 27. neliön ulkopuolella Wesolowskin 27 täydellisen prime-neliön luettelossa.
20. huhtikuuta 2020 - 26. heinäkuuta 2020 Claude Bégin löysi 23 uutta täydellistä pääluokan järjestystä 3. Käytetty menetelmä ei ole tyhjentävä ja koostuu kolmen p-generaattorin käyttämisestä, joista löytyy useita prime-neliöitä (vähintään 541) 48 on täydellisiä ensimmäisiä, mukaan lukien 23 uutta Béginiltä. Nämä voidaan sitten huomata (28) - (50) lisätäksesi ne Wesolowskin 27 jälkeen, jotka on merkitty kohdista (1) - (27). Siten meillä on 50 täydellistä järjestysluokan 3 alkupalkkia, jotka tunnetaan 27. heinäkuuta 2020.
P-generaattori on melkein normaali alkuneliö siten, että lisäämällä sama kokonaisluku kaikkiin laatikoihin saadaan uusi pääneliö. Tässä ovat täydelliset prime-neliöt (28) ja (41):
103 987 093 601 | 103 987 093 607 | 103 987 093 559 |
103 987 093 547 | 103 987 093 589 | 103 987 093 631 |
103 987 093 619 | 103 987 093 571 | 103 987 093 577 |
Béginille kului noin 245 tuntia Windows 10 -tietokoneella käyttäen MATHEMATICA-sovellusta neliön saamiseksi (41).
316653447389 | 316653447413 | 316 653 447 311 |
316653447293 | 316653447371 | 316653447449 |
316 653 447 431 | 316653447329 | 316653447353 |
Vuonna mentalism , jotkut taiteilijat rakentaa taikaneliöiden aikana osoittavat. Katsoja ajattelee tai sanoo luvun, taiteilija tekee taika-neliön sekunneissa.
Maagiset neliöt löytävät sovelluksia kokeiden suunnittelussa . Tähän kuuluu esimerkiksi biologisten kokeiden suorittaminen viidellä kasvilajikkeella, joille on levitetty viittä erilaista lannoitetta. Kasvien kasvuun vaikuttaa myös vaihtelevien ominaisuuksien omaava maaperä, jossa ne kasvavat. Maaperän vaikutuksen minimoimiseksi sattuman on puututtava mahdollisimman paljon. Maaginen neliö järjestyksessä 5 helpottaa suuresti tätä vaatimusta. Kukin kasvi saa numeerisen tunnisteen välillä 0 ja 4 ( p ), sama jokaiselle lannoitteelle ( e ). Jokainen pari ( p , e ) osoitetaan tontille, joka on aiemmin jaettu 5 × 5 = 25 tonttiin, tämän kaavan mukaan: 5 × p + e + 1 (esim. Kasveille n o 3 ja lannoitteille n o 2 , meillä on 5 × 3 + 2 + 1 = 18). Tätä tekniikkaa voidaan soveltaa esimerkiksi uusien rokoteperheen kehittämiseen .
Tässä osassa luetellaan erilaisia määritelmiä, joiden avulla voit ymmärtää paremmin artikkelin selitykset:
1 | 24 | 3 | 25 | 12 |
16 | 7 | 21 | 6 | 15 |
23 | 14 | 18 | 8 | 2 |
5 | 9 | 10 | 22 | 19 |
20 | 11 | 13 | 4 | 17 |