In algebran , joka on neliöllisesti suljettu kenttä on kommutatiivinen kenttä , jossa jokainen elementti on neliöjuuri .
Seuraavat ominaisuudet vastaavat mitä tahansa kenttää F :
Mikä tahansa neliöllisesti suljettu kenttä on samaan aikaan Pythagoraan eikä muodollisesti todellinen, mutta päinvastoin on väärä (ajatellaan ominaisuuden 2 kenttiä ).
Olkoon E / F olla äärellinen laajennus , jossa E neliöllisesti kiinni. Sitten, joko -1 on neliö on F ja F on neliöllisesti suljettu, tai -1 ei ole neliö F ja F on euklidinen (tämä on seurausta Diller-Mekko teoreema ).
Kehon F , on " pienempi " neliöllisesti lähellä laajentaminen F . Tämä laajennus, joka on ainutlaatuinen ja isomorphism , kutsutaan "" asteen sulkeminen on F . Voimme rakentaa sitä alikunta ”The” algebrallinen sulkeuma F ALG on F , ottamalla unionin kaikkien kierrosten toisen asteen laajennuksia on F in F alg . Kun ominaisuus on F on erilainen kuin 2, se on siis liitto 2 rajallinen laajennuksia ja F on F Alg , toisin sanoen kaikki Galois laajennukset on määrin yhtä kuin 2: n potenssi.
Esimerkiksi :