Viitetoiminto
Matematiikan, joka on viite-toiminto on toiminto tutkittu sen yksinkertaisuus, sen exemplarity tai jotta se voi toimia tukena tutkimus suuremman perheen toimintoja.
Yleisimmin tutkittuja vertailutoimintoja ovat lineaariset funktiot , tehofunktiot (mukaan lukien neliöfunktio , toisinaan laajennettu kaikkiin toisen asteen toimintoihin), trigonometrinen funktio (kosini, sini) jne.
Jaottelu vertailutoimintoihin
Periaate
On mahdollista hajottaa tietyt funktiot referenssitoimintoiksi ilmaisemalla tämä funktio viitefunktioiden summana tai yhdistelmänä. Sitten voidaan käyttää yhdisteeseen ja kahden funktion summaan liittyviä lauseita tutkitun funktion ominaisuuksien tuntemiseen.
Esimerkki
Harkitse funktiota f, jonka määrittelee :
R+∗{\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {+ *}}
f(x)=1x2+x{\ displaystyle f (x) = {\ frac {1} {x ^ {2} + {\ sqrt {x}}}}}On mahdollista jakaa se vertailutoimintoihin seuraavasti:
f=g∘(h+l){\ displaystyle f = g \ circ (h + l)}jossa g on käänteisfunktio , h neliön funktio ja l neliöjuuren funktion .
Käyttää
Johtaminen
Periaate
Voimme laskea funktion derivaatin jakamalla sen vertailutoimintoihin käyttämällä johdannaisten operaatioiden ominaisuuksia, nimittäin muun muassa kaikkia funktioita f ja g, jotka voidaan erottaa aikavälillä I :
(f+g)′=f′+g′ {\ displaystyle (f + g) '= f' + g '~}
(fg)′=f′g+fg′ {\ displaystyle (fg) '= f'g + fg' ~}
ja mille tahansa funktiolle f, joka voidaan erottaa I: lle ja mille tahansa toiminnolle g, joka voidaan erottaa f: lle ( I )
(g∘f)′=(g′∘f)⋅f′{\ displaystyle (g \ circ f) '= (g' \ circ f) \ cdot f '}Esimerkiksi funktio f, jonka määrittelee :
R+∗{\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {+ *}}
f(x)=1x2+x{\ displaystyle f (x) = {\ frac {1} {x ^ {2} + {\ sqrt {x}}}}}jakautuu vertailutoimintoihin seuraavasti:
f′=[g∘(h+l)]′=[g′∘(h+l)]×(h+l)′{\ displaystyle f '= [g \ circ (h + l)]' = [g '\ circ (h + l)] \ kertaa (h + l)'}
f′=[g′∘(h+l)]×(h′+l′){\ displaystyle f '= [g' \ circ (h + l)] \ kertaa (h '+ l')}
Kanssa:
h(x)=x2 {\ displaystyle h (x) = x ^ {2} ~} mistä
h′(x)=2x {\ displaystyle h '(x) = 2x ~}
l(x)=x{\ displaystyle l (x) = {\ sqrt {x}}} mistä
l′(x)=12x{\ displaystyle l '(x) = {\ frac {1} {2 {\ sqrt {x}}}}}
g(x)=1x{\ displaystyle g (x) = {\ frac {1} {x}}} mistä
g′(x)=-1x2{\ displaystyle g '(x) = {\ frac {-1} {x ^ {2}}}}
(h′+l′)(x)=h′(x)+l′(x)=2x+12x{\ displaystyle (h '+ l') (x) = h '(x) + l' (x) = 2x + {\ frac {1} {2 {\ sqrt {x}}}}}
(h+l)(x)=x2+x{\ displaystyle (h + l) (x) = x ^ {2} + {\ sqrt {x}}}
g′∘(h+l)=-1(x2+x)2{\ displaystyle g '\ circ (h + l) = {\ frac {-1} {(x ^ {2} + {\ sqrt {x}}) ^ {2}}}}
Mistä :
f′(x)=-1(x2+x)2×(2x+12x){\ displaystyle f '(x) = {\ frac {-1} {(x ^ {2} + {\ sqrt {x}}) ^ {2}}} \ kertaa (2x + {\ frac {1} { 2 {\ sqrt {x}}}})}}
Liittäminen
Periaate
Voimme laskea funktion f integraalin aikavälillä jakamalla se vertailutoimintoihin, joiden integraali tunnetaan, ja soveltamalla sitten integraalien ominaisuuksia, nimittäin:
∫klob(f(x)+g(x))dx=∫klobf(x)dx+∫klobg(x)dx{\ displaystyle \ int _ {a} ^ {b} (f (x) + g (x)) \, \ mathrm {d} x = \ int _ {a} ^ {b} f (x) \, \ mathrm {d} x + \ int _ {a} ^ {b} g (x) \, \ mathrm {d} x}
∀λ∈R,∫klobλf(x)dx=λ∫klobf(x)dx{\ displaystyle \ forall \ lambda \ in \ mathbb {R}, \ int _ {a} ^ {b} \ lambda \, f (x) \, \ mathrm {d} x = \ lambda \, \ int _ { a} ^ {b} f (x) \, \ mathrm {d} x}
Tätä menetelmää ei kuitenkaan sovelleta yhdistefunktioihin .
Viitetoimintoon liittyvät toiminnot
Periaate
Funktion sanotaan liittyvän vertailutoimintoon heti, kun se saadaan muodostamalla tämä funktio affiinifunktioilla.
Esimerkkejä
- Jonkin toisen asteen funktio on funktio, joka liittyy neliön funktio.
- Funktion f määritelty par liittyy käänteisfunktio.R∖{-3}{\ displaystyle \ mathbb {R} \ setminus \ vasen \ {- 3 \ oikea \}}f(x)=-2x+3-1{\ displaystyle f (x) = {\ frac {-2} {x + 3}} - 1}
- Par: lla määritetty funktio g liittyy neliöjuurifunktioon.[1,+∞[{\ displaystyle [1, + \ infty [}g(x)=2x-1{\ displaystyle g (x) = 2 {\ sqrt {x-1}}}
Katso myös
Aiheeseen liittyvät artikkelit
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">