On matematiikka , joka on metrinen avaruus on joukko , jossa on etäisyyden . Mikä tahansa etäisyys indusoi joukon topologian , mutta päinvastoin on väärä: topologinen tila ei ole aina mitattavissa .
In ero geometria , sana "metrinen" viittaa etäisyyden yhteensopiva ulkoinen toiminta vektoriavaruudessa . Puhumme metrisestä tensorista (tai "Riemannian" tai "pseudo-Riemannian" metriikasta). Sanan "metrinen" käyttö etäisyyden merkitsemiseksi on äskettäinen ja sopimaton anglismi
Välimatka d on X sanotaan olevan luontainen jos mitkä tahansa kaksi pistettä x ja y on X , voidaan liittyi korjattavissa kaaren , jonka pituus on mielivaltaisesti lähellä d ( x , y ).
Välimatka d on kommutatiivinen ryhmä sanotaan olevan muuttumaton mukaan käännös , jos
mitä x , y ja on vuonna X .Ei-kommutatiivisessa ryhmässä meillä on vasemman ja oikean muuttumattomuuden käsitteet.
In ero geometria , pidämme metrinen tensors , joka voidaan ajatella olevan "äärettömän" euklidisen etäisyyden toimintoja, ja määritellään piste tuotteiden päälle tangenttitilan kanssa asianmukaisen derivoituvuus kunnossa. Ne eivät ole etäisyyksiä tässä artikkelissa määritellyssä mielessä, mutta ne aiheuttavat integraation avulla . Jakotukki metrisellä tensorin kutsutaan Riemannin moninaiset . Jos poistamme vaatimuksen, että pistetuotteen on oltava positiivinen, saadaan pseudo-Riemannin metrinen tensori , joka integroituu pseudometriseen. Näitä käytetään suhteellisuusteorian geometrisessa tutkimuksessa , jossa tensoria kutsutaan myös "invarianttiseksi etäisyydeksi" .