Tämä artikkeli käsittelee tilings mukaan säännöllisesti polygoneja .
Kun mosaiikki on Euclidean plane , summa sisäisten kulmien ja monikulmioiden kokous klo kärki on sama kuin 360 astetta. Kun tiedetään, että säännöllisen kuperan monikulmion sisäkulma, jossa on n sivua, on 180 * (1-2 / n) astetta, tämän tyyppisiä polygoneja on 21 mahdollista yhdistelmää, joista vain 11 voi johtaa tessellointiin:
Ei ole mosaiikki kone säännöllisesti tähti polygoneja .
Laatan sanotaan olevan säännöllinen, jos se koostuu yhdestä tyypistä säännöllistä polygonia . Euklidisen tason tapauksessa on kolme säännöllistä laattaa:
Laatan sanotaan olevan puolisäännöllinen, jos se koostuu kahdesta tai useammasta säännöllisestä kuperasta polygonista siten, että kärkeä ympäröivät aina samat polygonit, samassa järjestyksessä. Euklidisen tason tapauksessa on kahdeksan puolisäännöllistä laattaa:
Pehmeä kuusikulmainen laatoitus on kiraalinen : on olemassa kaksi eri muotoja symmetria. Muut laatat ovat achiral.
On mahdollista rakentaa säännöllisiä tai puolisäännöllisiä tason tasoituksia tasaisilla kuperilla polygoneilla. Nämä laatat voidaan luokitella pisteiden, reunojen ja mukulakivien kiertoradan mukaan. Jos laatoitus sisältää n radat pisteiden, sanotaan olevan n Yhdenmukaiset tai n -isogonal; jos sillä on n reunan kiertorataa, n- isotoksaali. 2-yhtenäisiä laatoituksia on esimerkiksi 20, joista 3 mainitaan alla.
2 kolmiota ja 2 kuusikulmaa tai 1 kolmio, 1 kuusikulma, 1 kolmio ja 1 kuusikulma.
2 kolmiota, 1 neliö ja 1 dekakoni tai 6 kolmiota
1 kolmio, 2 neliötä ja 1 kuusikulmio tai 1 kolmio, 1 kuusikulmio, 1 kolmio ja 1 kuusikulmio.
On hyperbolinen geometria , säännöllinen monikulmio on pienempi sisäinen kulmassa kuin niiden vastineet Euklidinen geometria . Näillä polygoneilla on mahdollista tehdä hyperbolisen tason laatat.
Alla olevassa galleriassa on joitain esimerkkejä säännöllisistä vierekkäisistä hyperbolisesta tasosta käyttäen Poincaré-levymallia .
neliön laatoitus tilauksesta 5
järjestyksen 4 viisikulmainen laatoitus