Säännöllinen kuusikulmio | |
Säännöllinen kuusikulmio: r i on kirjoitetun ympyrän säde ja r c (yhtä suuri kuin puoli a ) ympyrän ympyrän säde. | |
Tyyppi | Säännöllinen monikulmio |
---|---|
Reunat | 6 |
Pisteet | 6 |
Schläfli-symboli | {6} |
Coxeter-Dynkin-kaavio |
|
Symmetriaryhmä | Dihedraalinen ryhmä D 12 |
Sisäinen kulma | 120 ° |
Ominaisuudet | rakennettavissa |
Kuusikulmio , mistä kreikkalainen ἕξ ( "kuusi" ) ja γωνία ( "kulma" ), on monikulmio , jossa on kuusi pistettä ja kuusi sivua. Kuusikulmio voi olla säännöllinen tai epäsäännöllinen.
Säännöllinen kuusikulmio on kupera kuusikulmio , jonka kuusi sivua ovat kaikki samanpituisia. Sisäinen kulmat on säännöllinen kuusikulmio ovat kaikki 120 ° .
Kuten tasasivuiset neliöitä ja kolmioita , säännöllinen laput mahdollistaa säännöllisen mosaiikki on kone . Neliö- ja kuusikulmaista päällystystä käytetään erityisesti päällysteen tekemiseen .
Kaikkien tasolevyjen joukossa kuusikulmainen (säännöllinen) tessellointi on se, jolla on pienin reunojen kokonaispituus. Tämä ominaisuus on origossa, luonnossa, lukuisia järjestelyjä (litteä tai tasainen kohta ), kuten hunajakennot mehiläisten tai prismation (in) on basalttisen elinten ja monikulmion maaperään .
Säännöllinen kuusikulmio on kupera kuusikulmio, joka on kirjoitettu ympyrään ja jonka kaikilla sivuilla on sama pituus (ja kulmilla sama mitta).
Säännöllinen kuusikulmio voidaan hajottaa kuudeksi tasasivuiseksi kolmioksi , mikä antaa sille seuraavat ominaisuudet.
Harkitse seuraavia tavallisen kuusikulmion ominaisominaisuuksia:
Meillä on siis seuraavat suhteet:
Pinta-alan laskeminenAlueen säännöllisen kuusikulmion, jossa puoli on
Säännöllisen kuusikulmion pinta-ala, jonka kaarevan ympyrän säde on r i, on
Esittely: pinta-alan laskeminen hajottamalla kolmioiksiOvat:
a , kuusikulmion yhden 6 sivun pituus; h , apoteemin pituus; r c : säteen pituus (säde: suora viiva kuusikulmion keskeltä yhteen kuudesta kärjestä); n , säännöllisen monikulmion sivujen lukumäärä (yleiskaavalle).Alueen säännöllisen kuusikulmion voidaan laskea kaavalla = 3 ah , koska alueen säännöllisen monikulmion, jossa on n sivut onEi2.
Tämä kaava laskee pinta-alan jakamalla kuusikulmio kuuteen tasasivuiseen kolmioon. Kuten r c = , apoteema h voidaan päätellä Pythagoraan kaava , siten
Tavallinen kuusikulmio on muodostettavissa, koska se täyttää Gauss-Wantzel-lauseen : 6 on tulo 2: sta (todellakin 2 on 2: n voima ) ja 3: sta (3 on Fermat-luku ).
On mahdollista rakentaa säännöllinen kuusikulmio kompassilla ja viivaimella noudattaen Eukleidesin elementtien menetelmää , johon kuuluu kuuden tasasivuisen kolmion rakentaminen:
|
|
Kuusikulmiossa on kuusi symmetria-akselia: kolme symmetria-akselia kulkee vastakkaisten pisteiden ja keskipisteen läpi, kolme symmetria-akselia kulkee vastakkaisten sivujen keskipisteiden ja keskipisteen läpi.
PäällystysTavallista kuusikulmiota käytetään jaksottaisen laatoituksen luomiseen .
LuonnossaKoodattu | Merkki |
---|---|
U+2B21 | ⬡ |
U+2B22 | ⬢ |
U+2B23 | ⬣ |
Kaikkien kuusikulmioiden, jotka eivät ole tavallisia kuusikulmioita, sanotaan olevan epäsäännöllisiä. Tämäntyyppinen kuusikulmio voi olla seuraavassa muodossa:
Ylitetty kuusikulmio | Kupera kuusikulmio | Kovera kuusikulmio |
Pisteet | Sivut | Lävistäjät |
6 | 6 | 9 |
Pascal heksagrammi on hyvin erityinen epäsäännöllinen kuusikulmio. Se on sellainen, että vastakkaiset sivut leikkaavat kolmessa kohdistetussa pisteessä. Tämä Blaise Pascalin keksimä kokoonpano on erittäin hyödyllinen ellipsien, hyperbolojen, parabolien ja ympyröiden tutkimiseen.
Rakentaminen säännöllinen kuusikulmio
Kuva ympyrän monikulmioiden karkeasta laskemisesta , mukaan lukien kuusikulmio (oranssina)
Esimerkki ristikko (geometria) , joka Euclidean (vektori) tilaa ulottuvuus 2 . Kuvassa käsitellyllä on kuusikulmainen symmetria.
Esimerkki bitronoidusta kuusikulmaisesta päällystyksestä Wythoff- rakenteen mukaan
Yksi kuusikulmion apoteemeistä , joka yhdistää sivujen keskipisteet keskustaan.
Säännöllinen tähti monikulmio (klikkaa kuvaa suuremmaksi) . Niistä Monikulmioille säännöllinen kuusikulmio n6 (6 tasasivuinen) sijaitsee päälle 4 : nnen sarakkeen.
Kuusikulmainen prisma on oikea prisma perustuvan säännöllisen kuusikulmion.
Pallogeometria : Pallo kuusikulmaisilla päällystekivillä, jotka havainnollistavat geometriaa, tapa asettaa polyhedra kaksinaisuuteen. Yhden tai useamman muun yhdistetyn polyhedronin sanotaan olevan kaksinkertainen polyhedronista .
Arkkitehtoninen geometria : Geode tai hunajakenno alalla . Jotkut kupolit , ja jotkut kupoli on geodeettinen kupoli tyyppiset innoittamana ominaisuuksia kuusikulmainen muoto ja sen päällystys.
Animaatio elämän pelistä värähtelevän rakenteen muodossa kuusikulmaisessa ristikossa: eteneminen ekosysteemissä .
Esitys bentseenimolekyylistä (kaava C6H6), joka koostuu 6 hiiliatomista (sisäinen) ja 6 vetyatomista (ulkoinen).
Crystal luonnollinen hanksite ( Sedimenttikivelle järvi ) alkaen järven Searles (in) on Mojaven autiomaassa .
Basaltti sarakkeet (tässä: klo Giant Causeway ) ovat geologiset muodostumat kuusikulmainen basaltti lohkoja .
Lumihiutale, kuusikulmainen symmetria. Se muodostui ilman alueellisia rajoituksia kasvunsa aikana. Siksi sen sanotaan olevan automorfinen : ilman kosketusta toiseen hiutaleeseen, se on kehittänyt kuusikulmaisen ja kaksosetomaisen kiteen .
Grafeenin ihanteellinen kristallirakenne kuusikulmaisessa ristikossa. Grafeeni on tavallisessa lämpötilassa ja paineessa syntyperäisen hiilen kaksiulotteinen kide (yksitaso) , jonka pino muodostaa grafiitin . Se on sedimenteissä tai voi muodostua myös orgaanisesta hiilestä , magmasta tai pelkistämällä karbonaatteja .
Kuusikulmainen jään Crystal : tämä malli on valmistettu läpikuultavasta lasitiilien .
Kuusikulmio Saturnuksen . Se on jatkuva sääilmiö Saturnuksen pohjoisnavalla .
Talvella yötaivaalla talvi-kuusikulmion (tai talvipyörän ) tähdet muodostavat suuren epäsäännöllisen monikulmaisen kuvion maapallon pohjoisella pallonpuoliskolla (huomautus punaisella: talvikolmio ).
Ranskan lempinimi on "kuusikulmio", koska sen pääkaupunkiseudun rajojen muotoilu muistuttaa kuusikulmion muotoa (animaatio: hallinnollinen Ranska ja reliefit).
Kierros golfpallon koostuu kuusikulmainen solujen paremmin nosta ilmassa.
Rakentaminen kuusikulmainen rakenne kuin kiteisen järjestelmä.
Pallo on valmistettu metallitangoista (hieman kaarevat) Meccano- rakennussarjan periaatteen mukaisesti .
Kuusikulmainen sisäinen rakenne synagogamuistomerkissä, jossa Daavidin tähti ilmestyy . Synagoga paloi 1938 aikana Crystal Night , on Platz der Synagoge vuonna Göttingen ( Saksa ).
Optinen harha, joka luo kuusikulmion värejä: Suurenna kuvaa ja kiinnitä katseesi 5 sekunnin ajan värillisen kuusikulmion keskelle ja tuijota sitten mustaa tähteä (oikealla). Aivosi paljastavat täydentävien värien monikulmion.
Tämän kaavion yläreunassa oleva tietokoneskannerin (asiakirjan digitointilaite) kääntyvä kuusikulmainen peili
Lyijykynä oli kuusikulmainen muoto päässä XIX : nnen vuosisadan parempaa pitoa ja säilytyslaatikko helpompaa. Olemme velkaa Ebenezer Woodille pyörösahan ensimmäisen käytön ja lyijykynän kuusikulmaisen muotoilun.
Arkkitehti Foa jakoi espanjalaisen Expo2005-paviljongin Aichissa Japanissa . Huomaa, että viinikellareissa joillakin viinitelineillä on tämä muoto.
Kuusiokoloavain tai avain kiinnitysruuvit ja kuusiokolo on väline, jota käytetään käyttö- ruuvien, päät pulttien tai muun jäsenen, jossa on ontto kuusikulmion kuusikulmio .
Rajat avain on käytetty kiristää ja löysätä kuusiokantaruuveilla on nykyaikaisten ajoneuvojen pyörät .
Valokuva viidestä valurautapainosta 5–200 g (Lähennä ja aseta hiiren kohdistin jokaiselle painolle tietojen lukemiseksi)
Vuonna 1872 brittiläinen postilaatikko Bristolissa
Maantieteellistä markkeri on kuusikulmainen kivi vuodelta vuodesta 1734
Panoraamanäkymä geodeettisen kaareutuva rakenteita ja Eden Project on St Austell , Cornwall .
Kansallispuisto Dry Tortugas talot Dry Tortugas saaret Florida Keys (Florida) ja kuusikulmainen ihmisen rakentamista varten: Fort Jefferson
Vuonna Skotlannissa , kuusikulmainen Lammastarhassa rakennettu kuiva kiviä. Kuivan kivimökin seinät on rakennettu samalla kokoonpano- ja kuivasovitusperiaatteella.
Kuusikulmainen tuulimyllyn rakentaminen Saksassa
Suuri kuusikulmainen kastekappeli Parmassa, Italiassa
Veistämällä tyylitelty kuusikulmainen kuvio seinän linnoitus Aleppo vuonna Syyriassa
Käsinmaalattuja kuusikulmainen Syyrian keramiikka
Kaakeloitu lattia on kirkon Sevillassa, Espanjassa . Kolmion ja neliön muotoiset kivikivet ympäröivät ruskeaa kuusikulmaista päällystekiveä
Seinän ja kuusikulmainen potkut tiiliä on Kerkouane museossa vuonna Tunisiassa
Sol lukittuva kuusikulmainen (saumaton) metroasema Knyaginya Maria Luiza Sofia Metropolitanissa, Bulgariassa . Samassa muodossa terrakottalaatat ovat terrakottalaatat.