Pehmustettu monikulmio
Geometriassa pehmeä monikulmio on monikulmio, joka saadaan erottamalla monikulmion pinnat ja täyttämällä reiät tasasivuisilla kolmioilla . Usein tähän sisältyy monikulmion jokaisen kärjen korvaaminen tasasivuisella kolmiolla ja jokainen reuna kahdella tasasivuisella kolmiolla.
Nimi "pehmennetty" johtuu siitä, että tällä muodonmuutoksella saadulla polykedrillä on paljon vähemmän teräviä kaksitahtaisia kulmia ja pinta on lähempänä pallon pintaa .
Kiraalisuus- ja symmetriaryhmät
Useimmat pehmeät polyhedrat ovat kiraalisia .
Kiraalipehmennetyillä polyhedroilla ei ole heijastavia symmetrioita , joten niillä on 2 enantiomorfista muotoa, jotka ovat symmetrisiä toisilleen eivätkä ole päällekkäin peilissä. Näin on pehmennetyssä kuutiossa:
|
|
Heillä on kuitenkin symmetriaryhmiä, jotka ovat kiertoja, jotka jättävät monikulmion kokonaisuudessaan muuttumattomaksi. Päätyyppejä on kaksi:
- O: Oktaedrinen symmetria , kuution ja oktaedrin ryhmä , järjestys 24.
- I: Ikosahederinen symmetria , dodekahedronin ja ikosaedrin ryhmä , järjestys 60.
Luettelo pehmeistä polyhedraista
Yhtenäinen pehmeä polyhedra
Tasoitettuja yhtenäisiä polyhedejä on yhteensä 12 .
Mutta lisäämme myös tähän:
- Säännöllinen icosahedron (joka on kuitenkin harvoin pidetään sellaisenaan), mutta se voi todellakin saada aikaan muuttamalla 4 kärkien tetraedrin 4 kolmiot ja sen 6 reunat 6 paria kolmiot: 4 + 4 + 2 x 6 = 20, saamme ikosaedrin.
- Suuri tyytymättömien dirhombidodecahedron jota ei pidetä tiukasti yhtenäistä (mutta vain yhtenäinen laajassa merkityksessä), koska se on outoa erikoisuus kokoaa yhteen yli kaksi kasvoja samasta reunasta. Sitä kutsutaan joskus "Taitopyöräksi".
Muutama kommentti:
- Kolme ensimmäistä ovat kuperia eikä ylitettäviä. Ne saadaan pehmentämällä platonaisia kiintoaineita , nimittäin vastaavasti: tetraedri , kuutio ja dodekaedri . Kahden muun platonisen kiinteän aineen (eli ikosaedrin ja oktaedrin ) pehmentäminen on mahdotonta, koska saisimme tällöin yli 6 tasasivuista kolmiota samasta kärkipisteestä: mahdotonta (ja myös siksi, että joudumme korvaamaan kärkiluokan 4 tai 5 kärjen kolmion avulla, joka korvaa vain järjestyksen 3 kärjet).
- Pehmennetty kuutio on ainoa, jolla on tyypin O symmetriaryhmä.
- Ikoahedronilla ja neljällä viimeisellä on kiertoryhmänsä lisäksi heijastavia symmetrioita.
Epätasainen pehmeä polyhedra
Kaksi Johnsonin kiinteästä aineesta on myös pehmennetty: pehmennetty disfenoidi ja pehmennetty neliönmuotoinen antiprisma . Kumpikin näistä muodostetaan jakamalla alkuperäinen polyhedron kahteen (reunoja pitkin) ja täyttämällä aukko kolmioilla. Kukaan ei ole kiraalinen.
| Pehmustettu monikulmio | Kuva | Alkuperäinen polyhedron | Kuva | Symmetriaryhmä |
|---|---|---|---|---|
| pehmennetty diffenoidi |
|
diffenoidi |
|
|
| pehmennetty neliömäinen antiprisma |
|
neliönmallinen antiprisma |
|
Huomautuksia ja viitteitä
- (fr) Tämä artikkeli on osittain tai kokonaan otettu Wikipedian englanninkielisestä artikkelista " Snub polyhedron " ( katso kirjoittajaluettelo ) .