Cassini-projektio

Cassini uloke (joskus myös kutsutaan Cassini-Soldner tai Solder uloke ) on kartografinen projektio kuvanneet César-François Cassini de Thury vuonna 1745. Se on poikittainen Tasavälinen Lieriöprojektio , siinä mielessä, jossa se voidaan nähdä hakemuksen maapallon kääntämisen jälkeen niin, että keskimmäisestä pituuspiiristä tulee päiväntasaaja.

Kun otetaan huomioon, että maa on pallo, projektio koostuu seuraavista operaatioista:

{\ displaystyle x = \ arcsin (\ cos \ varphi \ sin \ lambda) \ qquad y = \ arctan \ vasen ({\ frac {\ tan \ varphi} {\ cos \ lambda}} \ oikea)}

missä λ on pituusaste keskimmäiseen pituuspiiriin nähden ja φ leveysaste. Kun nämä yhtälöt ohjelmoidaan, kaaren tangenttitoiminto on todellisuudessa funktio atan2 , ensimmäisen argumentin sin ( φ ) ja toisen argumentin cos φ cos λ kanssa .

Tämän projektion kääntämiseksi suoritetaan seuraavat toiminnot:

{\ displaystyle \ phi = \ arcsin (\ sin (y + \ phi _ {0}) \ cos (x)) \ qquad \ lambda = \ arctan 2 (\ tan (x), \ cos (y + \ phi _ {0}))}}

Käytännössä tässä projektiossa on aina sovellettu ellipsoidimalleja, mikä vaikeuttaa suuresti sen matemaattista kehitystä, mutta mikä on hyödyllistä mittauskäytännössä. Mercator- projektio on kuitenkin syrjäyttänyt Cassini-projektion käytön ainakin tärkeimmissä kartografiaa harjoittavissa virastoissa.

Vääristymät

Keskameridiaanin varrella olevat kohtisuorassa olevat vyöhykkeet näkevät säilyneet etäisyydet. Kaikkialla muualla vääristymä on suuri pohjois-etelä-suunnassa, ja se vaihtelee etäisyyden neliön kanssa meridiaanista. Siten mitä enemmän vyöhyke venyy pituussuunnassa, sitä enemmän vääristymiä havaitaan.

Siten Cassini-projektio toimii paremmin kapeilla alueilla ja vähemmän leveillä alueilla.

Elliptinen muoto

Cassini-projektio on yleisesti tunnettu pallomaisessa muodossaan, mutta se voidaan yleistää myös ellipsoidimalliksi.

Tässä projektiossa muutokseen johtavat toiminnot ovat seuraavat:

{\ displaystyle N = (1-e ^ {2} \ sin ^ {2} (\ phi)) ^ {- 1/2}}

{\ displaystyle T = \ tan ^ {2} (\ phi)}

{\ displaystyle A = \ lambda \ cos (\ phi)}

{\ displaystyle C = {\ frac {e ^ {2}} {1-e ^ {2}}} cos ^ {2} (\ phi)}

{\ displaystyle x = N (A-T {\ frac {A ^ {3}} {6}} - (8-T + 8C) T {\ frac {A ^ {5}} {120}})}

{\ displaystyle y = M (\ phi) -M (\ phi _ {0}) + N \ tan (\ phi) ({\ frac {A ^ {2}} {2}} + (5-T + 6C) ) {\ frac {A ^ {4}} {24}})}

missä M () edustaa eteläistä etäisyyttä .

Käänteinen projektio voidaan saavuttaa seuraavasti:

{\ displaystyle \ phi '= M ^ {- 1} (M (\ phi _ {0}) + y)}

Jos sitten ja ${\ displaystyle \ phi '= {\ frac {\ pi} {2}}}$ ${\ displaystyle \ phi = \ phi '}$ $\ lambda = 0$

muuten laskea T ja N, kuten aiemmin käyttäen sitten ${\ displaystyle \ phi '}$

{\ displaystyle R = (1-e ^ {2}) (1-e ^ {2} sin ^ {2} \ phi ') ^ {- 3/2}}

{\ displaystyle D = x / N}

{\ displaystyle \ phi = \ phi '- \ tan \ phi' {\ frac {N} {R}} ({\ frac {D ^ {2}} {2}} - (1 + 3T) {\ frac { D ^ {4}} {24}})}

{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {(DT {\ frac {D ^ {3}} {3}} + (1 + 3T) T {\ frac {D ^ {5}} {15}})} { \ cos \ phi '}}}

Huomautuksia ja viitteitä

(fr) Tämä artikkeli on osittain tai kokonaan otettu Wikipedian englanninkielisestä artikkelista " Cassini projection " ( katso luettelo kirjoittajista ) .

(in) " Cassini-Soldner - Help " , Environmental Systems Research Institute, Inc. (käytetty 9. kesäkuuta 2016 )
(in) John P. Snyder, madaltuminen Earth: kahden tuhannen vuoden karttaprojektiot ,1993, 365 Sivumäärä ( ISBN 0-226-76747-7 , lue verkossa ) , s. 74–76.

Ulkoiset linkit

Taulukko esimerkkeistä ja ominaisuuksista kaikista yleisimmistä projektioista osoitteesta radicartography.net
Ordnance Survey GeoFacts Cassini-projektiossa
Cassini projektissa 4