Quadrupole
In electrokinetics , eli nelinapaisen (tai kvadrupolin ) on malli elementti virtapiirin , jossa se pidetään lohko, jossa kaksi tulo- ja kaksi lähtöliitännät. Tutkimme sähköisten suureiden, jännitteen ja virran siirtymistä näiden kahden impedanssille ominaisen dipolin välillä ajan funktiona.
Kun kvadrupolin tutkimus koskee sähköistä signaalia , sisään- ja ulostulon suuruus voi olla erilainen ( jännite , virta ). Energian mahdollinen vaikutus piiriin, jonka sanotaan sitten olevan aktiivinen , ei ole osa mallia. Olemme velkaa ensimmäinen tutkimukset kvardupoleja Saksan matemaatikko Franz Breisig , että 1920-luvulla .
Sähkömekaaninen analogia sallii kvadrupoliformalismin käytön antureille tai mekaanisille tai sähkömekaanisille järjestelmille.
Kenraali
Määritelmät
Kvadrupoli on elektroninen komponentti tai piiri nähdään musta laatikko , jossa on kaksi sähköisesti porttia . Olemme kiinnostuneita kunkin portin virrasta ja jännitteestä alla esitettyjen käytäntöjen mukaisesti: kvadrupoliin jännitteen positiivisella napalla tulevat virrat on merkitty positiivisesti .
kokojen nimeäminen
Fyysinen koko |
Sisäänkäynti |
poistua
|
---|
nykyinen
|
Minä1{\ displaystyle I_ {1}} tai Minäe{\ displaystyle I_ {e}}
|
Minä2{\ displaystyle I_ {2}} tai Minäs{\ displaystyle I_ {s}}
|
|
Jännite |
V1{\ displaystyle V_ {1}} tai Ue{\ displaystyle U_ {e}}
|
V2{\ displaystyle V_ {2}} tai Us{\ displaystyle U_ {s}}
|
Tämä käytäntö tekee tulosta ja tuotoksesta tasapainoisen. Quadrupole määritetään kahdella ominaisyhtälöllä, joiden avulla, tietäen siihen kytkettyjen laitteiden ominaisuudet, voidaan laskea tulo- ja lähtöarvot.
Siirto-toiminto
Siirtofunktio lineaarisen kvadrupolisen sinimuotoisesti vuorotellen järjestelmä on seuraavat ominaisuudet:
T_{\ displaystyle {\ alleviivattu {T}}}
- Se on kompleksiluku . Tämä luku riippuu taajuudesta ja lähtöön kohdistetusta kuormasta.
T_=T_(jω){\ displaystyle {\ alleviivattu {T}} = {\ alleviivattu {T}} (j \ omega)}
- on joskus yksinkertaisesti huomattu , on lähtösignaalin ja tulosignaalin efektiivisten arvojen suhde.
|T_|{\ displaystyle | {\ alleviivattu {T}} |}T{\ displaystyle T}
- on lähtösignaalin vaihe-ero (tai vaihesiirto) tulosignaalin suhteen.
arg(T_){\ displaystyle \ arg {({\ alleviivattu {T}})}}
Vahvistuskertoimet
Vahvistuskertoimet ovat erityisiä siirtofunktioita.
- Jännitteen vahvistuskerroin: T=ATv=UsUe{\ displaystyle T = A_ {v} = {\ frac {U_ {s}} {U_ {e}}}}
- Nykyinen vahvistuskerroin: T=ATi=MinäsMinäe{\ displaystyle T = A_ {i} = {\ frac {I_ {s}} {I_ {e}}}}
- tehovahvistuskerroin, vaikka se ei ole signaaleihin liittyvien kompleksilukujen suhde:
ATs=UsMinäscos(φs)UeMinäecos(φe){\ displaystyle A_ {p} = {\ frac {U_ {s} I_ {s} \ cos {(\ varphi _ {s})}} {U_ {e} I_ {e} \ cos {(\ varphi _ { e})}}}}kanssa (vastaavasti ) vaihesiirto suhteessa (vastaavasti suhteen ).
φs{\ displaystyle \ varphi _ {s}}φe{\ displaystyle \ varphi _ {e}}Us{\ displaystyle U_ {s}}Minäs{\ displaystyle I_ {s}}Ue{\ displaystyle U_ {e}}Minäe{\ displaystyle I_ {e}}
Nämä kertoimet riippuvat yleensä taajuudesta ja lähtökuormasta.
Ansiot
Koska näiden kertoimien moduulit voivat vaihdella huomattavasti taajuuden vaihdellessa, käytetään toista määrää, joka "puristaa" nämä vaihtelut.
- Jännitevahvistus: GV=20Hirsi(USUE){\ displaystyle G_ {V} = 20 \ loki \ vasen ({\ frac {U_ {S}} {U_ {E}}} \ oikea)}
- Nykyinen voitto: GMinä=20Hirsi(MinäSMinäE){\ displaystyle G_ {I} = 20 \ loki \ vasen ({\ frac {I_ {S}} {I_ {E}}} \ oikea)}
- Tehovahvistus: GP=10Hirsi(PSPE){\ displaystyle G_ {P} = 10 \ loki \ vasen ({\ frac {P_ {S}} {P_ {E}}} \ oikea)}
Voitot ilmaistaan desibeleinä .
- Kun T kerrotaan 10: llä, G = 20logT kasvaa 20 dB: llä ;
- Vahvistus muuttuu negatiiviseksi, jos T <1.
- Kun Av kaksinkertaistuu, Gv kasvaa 6 dB .
Lineaarisen kvadrupolin parametrointi
Nelipyörät on esitetty matriiseina, jotka yhdistävät virrat ja jännitteet, joiden ehdot voivat riippua taajuudesta. Voimme rakentaa nämä matriisit eri tavoin: ne kaikki ovat samanarvoisia, mutta käytännöllisin rakenne riippuu ratkaistavista ongelmista.
Siirto- tai kaskadi-asetukset
Ilmaisemme vasemmalla olevat tiedot oikealla olevien funktiona. Termit on merkitty ABCD: hen tai yleissopimusten mukaan:
Tij{\ displaystyle T_ {ij}}kloij{\ displaystyle a_ {ij}}(V1Minä1)=(ATBVSD.)(V2-Minä2){\ displaystyle {V_ {1} \ select I_ {1}} = {\ begin {pmatrix} A&B \\ C&D \ end {pmatrix}} {V_ {2} \ select -I_ {2}}},
Tai päinvastoin, kirjoitamme ehdot oikealle vasemmalla olevien ehtojen mukaan. Se on matriisi A'B'C'D', tai , käänteinen edellisen yksi:
Tij′{\ displaystyle T '_ {ij}}bij{\ displaystyle b_ {ij}}
(V2-Minä2)=(AT′B′VS′D.′)(V1Minä1){\ displaystyle {V_ {2} \ select -I_ {2}} = {\ begin {pmatrix} A '& B' \\ C '& D' \ end {pmatrix}} {V_ {1} \ valitse I_ { 1}}},
A ja D ovat ulottumattomia , B on ohmissa ja C siemensissä. Tämä asetus soveltuu kvadrupolien ketjutukseen. Ensimmäisen kvadrupolin lähtövirta on päinvastainen kuin seuraavan kvadrupolin tulovirta, joten merkki "-".
Impedanssin asetus
Ilmaisemme jännitteet virtojen funktiona:(V1V2)=(Z11Z12Z21Z22)(Minä1Minä2){\ displaystyle {V_ {1} \ select V_ {2}} = {\ begin {pmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {pmatrix}} {I_ {1} \ valitse I_ {2}}},kanssa:Z11=V1Minä1|Minä2=0Z12=V1Minä2|Minä1=0{\ displaystyle Z_ {11} = {V_ {1} \ yli I_ {1}} {\ bigg |} _ {I_ {2} = 0} \ qquad Z_ {12} = {V_ {1} \ over I_ { 2}} {\ bigg |} _ {I_ {1} = 0}} jaZ21=V2Minä1|Minä2=0Z22=V2Minä2|Minä1=0{\ displaystyle Z_ {21} = {V_ {2} \ yli I_ {1}} {\ bigg |} _ {I_ {2} = 0} \ qquad Z_ {22} = {V_ {2} \ over I_ { 2}} {\ bigg |} _ {I_ {1} = 0}}
Tuloimpedanssi kvadrupolilinssielek- kutsutaan; kvadrupolin käänteinen siirtoimpedanssi; kvadrupolin siirtoimpedanssi; kvadrupolin lähtöimpedanssi. Kaikki nämä termit ovat ohmeina.
Z11{\ displaystyle Z_ {11}}Z12{\ displaystyle Z_ {12}}Z21{\ displaystyle Z_ {21}}Z22{\ displaystyle Z_ {22}}
Parametrien asettaminen sisäänpääsyn yhteydessä
Virrat ilmaistaan jännitteiden funktiona:
(Minä1Minä2)=(Y11Y12Y21Y22)(V1V2){\ displaystyle {I_ {1} \ select I_ {2}} = {\ begin {pmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {pmatrix}} {V_ {1} \ valitse V_ {2}}},kanssa:Y11=Minä1V1|V2=0Y12=Minä1V2|V1=0{\ displaystyle Y_ {11} = {I_ {1} \ yli V_ {1}} {\ bigg |} _ {V_ {2} = 0} \ qquad Y_ {12} = {I_ {1} \ yli V_ { 2}} {\ bigg |} _ {V_ {1} = 0}} jaY21=Minä2V1|V2=0Y22=Minä2V2|V1=0{\ displaystyle Y_ {21} = {I_ {2} \ yli V_ {1}} {\ bigg |} _ {V_ {2} = 0} \ qquad Y_ {22} = {I_ {2} \ yli V_ { 2}} {\ bigg |} _ {V_ {1} = 0}}
Tulo pääsy kvadrupolilinssielek- kutsutaan; kvadrupolin käänteinen siirto; kvadrupolin siirron pääsy; quadrupole-pistorasiaan pääsy. Kaikki ehdot ovat pääsyjä, joten ne ilmaistaan siemensinä.
Y11{\ displaystyle Y_ {11}}Y12{\ displaystyle Y_ {12}}Y21{\ displaystyle Y_ {21}}Y22{\ displaystyle Y_ {22}}
Hybridiasetus
Nämä suhteet ovat hyödyllisiä tutkittaessa transistoreita. (katso # Quadripôles_passifs )
(V1Minä2)=(H11H12H21H22)(Minä1V2){\ displaystyle {V_ {1} \ select I_ {2}} = {\ begin {pmatrix} H_ {11} & H_ {12} \\ H_ {21} & H_ {22} \ end {pmatrix}} {I_ {1} \ valitse V_ {2}}} ,
kanssa:
H11=V1Minä1|V2=0H12=V1V2|Minä1=0{\ displaystyle H_ {11} = {V_ {1} \ yli I_ {1}} {\ bigg |} _ {V_ {2} = 0} \ qquad H_ {12} = {V_ {1} \ yli V_ { 2}} {\ bigg |} _ {I_ {1} = 0}} ja
H21=Minä2Minä1|V2=0H22=Minä2V2|Minä1=0{\ displaystyle H_ {21} = {I_ {2} \ yli I_ {1}} {\ bigg |} _ {V_ {2} = 0} \ qquad H_ {22} = {I_ {2} \ yli V_ { 2}} {\ bigg |} _ {I_ {1} = 0}}
Voidaan todeta, että ja että .
H11=1/Y11{\ displaystyle H_ {11} = 1 / Y_ {11}}H22=1/Z22{\ displaystyle H_ {22} = 1 / Z_ {22}}
Tuloimpedanssi kvadrupolilinssielek- (ohmia) kutsutaan; kvadrupolin käänteinen jännitteen vahvistus (dimensioton); kvadrupolin siirtovirran vahvistus (dimensioton), kvadrupolin lähtöpääsy (siemens).
H11{\ displaystyle H_ {11}}H12{\ displaystyle H_ {12}}H21{\ displaystyle H_ {21}}H22{\ displaystyle H_ {22}}
Matriisilaskenta sopeutuu hyvin kvadrupoleihin ja mahdollistaa elektronisten piirien siirtofunktioiden saamisen, kun muut menetelmät menetetään epäselvässä formalismissa, virheiden lähteessä ja ajanhukassa.
Käänteinen hybridiasetus
Käänteisiä hybridisuhteita käytetään hyvin vähän, mutta niitä on olemassa.
(Minä1V2)=(G11G12G21G22)(V1Minä2){\ displaystyle {I_ {1} \ select V_ {2}} = {\ begin {pmatrix} G_ {11} & G_ {12} \\ G_ {21} & G_ {22} \ end {pmatrix}} {V_ {1} \ valitse I_ {2}}},
kanssa:
G11=Minä1V1|Minä2=0G12=Minä1Minä2|V1=0{\ displaystyle G_ {11} = {I_ {1} \ yli V_ {1}} {\ bigg |} _ {I_ {2} = 0} \ qquad G_ {12} = {I_ {1} \ yli I_ { 2}} {\ bigg |} _ {V_ {1} = 0}} ja
G21=V2V1|Minä2=0G22=V2Minä2|V1=0{\ displaystyle G_ {21} = {V_ {2} \ yli V_ {1}} {\ bigg |} _ {I_ {2} = 0} \ qquad G_ {22} = {V_ {2} \ yli I_ { 2}} {\ bigg |} _ {V_ {1} = 0}}
Matriisien muuntaminen
Alla annetut asetukset ovat vastaavia: muunnosten avulla voit vaihtaa yhdestä toiseen. Joitakin nelijaksoja ei kuitenkaan voida kuvata tietyissä asetuksissa, esimerkiksi jos muuntokaavoissa on jako nollalla . edustaa matriisin determinanttia .
Δ{\ displaystyle \ Delta}
Muunnos eri matriisien välillä
|
ABCD-asetukset
|
Z-parametrit
|
Parametrit Y
|
Parametrit H
|
---|
ABCD-siirtomatriisi
|
[ATBVSD.]{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} A&B \\ C&D \ end {bmatrix}}}
|
[Z11Z21ΔZZ211Z21Z22Z21]{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {Z_{11}}{Z_{21}}}&{\frac {\Delta Z}{Z_{21}}}\\{\frac {1}{Z_{21}}}&{\frac {Z_{22}}{Z_{21}}}\end{bmatrix}}}
|
[−Y22Y21−1Y21−ΔYY21−Y11Y21]{\displaystyle {\begin{bmatrix}-{\frac {Y_{22}}{Y_{21}}}&-{\frac {1}{Y_{21}}}\\-{\frac {\Delta Y}{Y_{21}}}&-{\frac {Y_{11}}{Y_{21}}}\end{bmatrix}}}
|
[−ΔHH21−H11H21−H22H21−1H21]{\displaystyle {\begin{bmatrix}-{\frac {\Delta H}{H_{21}}}&-{\frac {H_{11}}{H_{21}}}\\-{\frac {H_{22}}{H_{21}}}&-{\frac {1}{H_{21}}}\end{bmatrix}}}
|
---|
Z-impedanssimatriisi
|
[ACΔ(ABCD)C1CDC]{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {A}{C}}&{\frac {\Delta (ABCD)}{C}}\\{\frac {1}{C}}&{\frac {D}{C}}\end{bmatrix}}}
|
[Z11Z12Z21Z22]{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix}}}
|
[Y22ΔY−Y12ΔY−Y21ΔYY11ΔY]{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {Y_{22}}{\Delta Y}}&-{\frac {Y_{12}}{\Delta Y}}\\-{\frac {Y_{21}}{\Delta Y}}&{\frac {Y_{11}}{\Delta Y}}\end{bmatrix}}}
|
[ΔHH22H12H22−H21H221H22]{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {\Delta H}{H_{22}}}&{\frac {H_{12}}{H_{22}}}\\-{\frac {H_{21}}{H_{22}}}&{\frac {1}{H_{22}}}\end{bmatrix}}}
|
---|
Pääsymatriisi Y
|
[DB−Δ(ABCD)B−1BAB]{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {D}{B}}&-{\frac {\Delta (ABCD)}{B}}\\-{\frac {1}{B}}&{\frac {A}{B}}\end{bmatrix}}}
|
[Z22ΔZ−Z12ΔZ−Z21ΔZZ11ΔZ]{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {Z_{22}}{\Delta Z}}&-{\frac {Z_{12}}{\Delta Z}}\\-{\frac {Z_{21}}{\Delta Z}}&{\frac {Z_{11}}{\Delta Z}}\end{bmatrix}}}
|
[Y11Y12Y21Y22]{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix}}}
|
[1H11−H12H11H21H11ΔHH11]{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {1}{H_{11}}}&-{\frac {H_{12}}{H_{11}}}\\{\frac {H_{21}}{H_{11}}}&{\frac {\Delta H}{H_{11}}}\end{bmatrix}}}
|
---|
Hybridimatriisi H
|
[BDΔ(ABCD)D−1DCD]{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {B}{D}}&{\frac {\Delta (ABCD)}{D}}\\-{\frac {1}{D}}&{\frac {C}{D}}\end{bmatrix}}}
|
[ΔZZ22Z12Z22−Z21Z221Z22]{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {\Delta Z}{Z_{22}}}&{\frac {Z_{12}}{Z_{22}}}\\-{\frac {Z_{21}}{Z_{22}}}&{\frac {1}{Z_{22}}}\end{bmatrix}}}
|
[1Y11−Y12Y11Y21Y11ΔYY11]{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {1}{Y_{11}}}&-{\frac {Y_{12}}{Y_{11}}}\\{\frac {Y_{21}}{Y_{11}}}&{\frac {\Delta Y}{Y_{11}}}\end{bmatrix}}}
|
[H11H12H21H22]{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} H_ {11} & H_ {12} \\ H_ {21} & H_ {22} \ end {bmatrix}}}
|
---|
Parametrit S
S-parametrit ( sironta , diffuusio ) kirjoitetaan eri tavalla. Tässä tarkastellaan, kuten on esitetty, kvadrupoli, joka on sijoitettu kahden ominaisimpedanssin siirtolinjan väliin . S-parametrit eivät liity suoraan portteissa mitattuihin virtoihin ja jännitteisiin. Ne on kirjoitettu tapahtumien ja heijastuneiden aaltojen muodossa, ne riippuvat paitsi kvadrupolin ominaisuuksista myös voimajohdosta.
Z0{\ displaystyle Z_ {0}}
(b1b2)=(S11S12S21S22)(klo1klo2){\ displaystyle {b_ {1} \ select b_ {2}} = {\ begin {pmatrix} S_ {11} & S_ {12} \\ S_ {21} & S_ {22} \ end {pmatrix}} {a_ {1} \ select a_ {2}}}
Kussakin portissa näkyvä jännite ja virta hajoavat tapahtumien ja heijastuneiden aaltojen funktiona, mikä mahdollistaa S-parametrien liittämisen tavallisiin kvadrupoliparametreihin. Esimerkiksi tässä on heidän kirjoittamisensa ABCD-parametreista:
S11=ATZ02+B-VSZ01Z02∗-D.Z01∗a{\ displaystyle S_ {11} = {\ frac {AZ_ {02} + B-CZ_ {01} Z_ {02} ^ {*} - DZ_ {01} ^ {*}} {\ alpha}}},
S12=2(ATD.-BVS)ℜ(Z01)ℜ(Z02)a{\ displaystyle S_ {12} = {\ frac {2 (AD-BC) {\ sqrt {\ Re (Z_ {01}) \ Re (Z_ {02})}}} {\ alpha}}},
S21=2ℜ(Z01)ℜ(Z02)a{\ displaystyle S_ {21} = {\ frac {2 {\ sqrt {\ Re (Z_ {01}) \ Re (Z_ {02})}}} {\ alpha}}},
S22=ATZ02∗+B-VSZ01∗Z02-D.Z01a{\ displaystyle S_ {22} = {\ frac {AZ_ {02} ^ {*} + B-CZ_ {01} ^ {*} Z_ {02} -DZ_ {01}} {\ alpha}}},
kanssa
a=ATZ02+B+VSZ01Z02+D.Z01{\ displaystyle \ alpha = AZ_ {02} + B + CZ_ {01} Z_ {02} + DZ_ {01}}
Tämä kirjoitus on yleinen: siinä määrätään, että linjaimpedanssit voivat olla erilaisia vasemmalla ja oikealla ( ja vastaavasti) ja ovat monimutkaisia. Käytännössä on monia tilanteita, joissa molemmat linjaimpedanssit ovat samat ja todelliset, mikä yksinkertaistaa huomattavasti kirjoittamista.
Z01{\ displaystyle Z_ {01}}Z02{\ displaystyle Z_ {02}}
S11=ATZ0+B-VSZ02-D.Z0a{\ displaystyle S_ {11} = {\ frac {AZ_ {0} + B-CZ_ {0} ^ {2} -DZ_ {0}} {\ alpha}}},
S12=2(ATD.-BVS)Z0a{\ displaystyle S_ {12} = {\ frac {2 (AD-BC) Z_ {0}} {\ alpha}}},
S21=2Z0a{\ displaystyle S_ {21} = {\ frac {2 {Z_ {0}}} {\ alpha}}},
S22=ATZ0+B-VSZ02-D.Z0a{\ displaystyle S_ {22} = {\ frac {AZ_ {0} + B-CZ_ {0} ^ {2} -DZ_ {0}} {\ alpha}}},
kanssa
a=ATZ0+B+VSZ02+D.Z0{\ displaystyle \ alpha = AZ_ {0} + B + CZ_ {0} ^ {2} + DZ_ {0}}
S-parametrit ovat erityisen mielenkiintoisia suurtaajuisten piirien kokeellisen karakterisoinnin kannalta: ne voidaan mitata suoraan verkkoanalysaattorilla .
Passiiviset nelipyörät
Elementaariset passiiviset nelipyörät
Passiiviset vaimentimet
Nämä vaimennimet ovat vastusten yhdistelmiä sarjassa ja rinnakkain, joten niiden matriisikuvaus löytyy helposti edellisistä kaavoista alkaen. Toteamme impedanssi johon vaimennin on sopiva , ja haluttu vaimennus suhde.
Z0{\ displaystyle Z_ {0}}K{\ displaystyle K}
Se määritellään siksi . Vuodesta ja kaavat avulla on mahdollista määrittää arvoja vastusten.
K=VieiVout{\ displaystyle K = {\ frac {V_ {sisään}} {V_ {out}}}}K>1{\ displaystyle K> 1}Z0{\ displaystyle Z_ {0}}K{\ displaystyle K}
Huomaa, että kaikilla vaimentimilla on sama matriisi S: ne ovat siten vastaavia. Termit ja ovat nolla, mikä ilmaisee heijastuneen aallon puuttumisen.
s11{\ displaystyle s_ {11}}s22{\ displaystyle s_ {22}}
Vastavuoroisuuslause passiivisissa kvadrupoleissa
Passiivisten peruskomponenttien (vastus, induktanssi, kondensaattorit) kokoonpano noudattaa edellä kuvattua vastavuoroisuuslausetta. On kuitenkin passiivisia ja lineaarisia komponentteja, jotka ferromagneettisia materiaaleja käyttäen ovat ei-vastavuoroisia ja hyödyllisiä tämän erityispiirteen ansiosta: kiertovesipumput ja eristimet .
Kun kvadrupoli on vastavuoroinen, tämä ominaisuus löytyy sitä parametroivista matriiseista:
- Pääsy- ja impedanssimatriisit ovat symmetrisiä : Y 12 = Y 21 , Z 12 = Z 21 ,
- Hybridi-matriisi: H 12 = H 21
- Siirtomatriisin determinantti on yhtä suuri kuin 1: ja AT = AD-BC = 1 .
Symmetrinen nelijalkainen
Jos symmetrisen kvadrupolin kahta porttia ei voida erottaa toisistaan: impedanssi- tai sisäänpääsymatriisiparametrien vastaavat indeksit 1 ja 2 ovat siten muutettavissa ilman muutoksia. Siksi symmetrisillä nelipolkeilla on vastavuoroisuuden ominaisuuksien lisäksi suhteet Y 11 = Y 22 ja Z 11 = Z 22 .
Aktiiviset kvadrupolit
Kutsumme aktiiviseksi piiriksi, jolla on kyky tuottaa lisäenergiaa.
Bipolaarinen transistori
Bipolaarisen transistorin pientä signaalin likiarvoa mallinnetaan yleisesti pi: n vastaavalla piirillä yllä. Tämä piiri on aktiivinen kvadrupoli, jonka kokoonpano on seuraava. On huomattava, että tässä tutkitut määrät eivät ole transistoreiden liittimissä fyysisesti esiintyviä kokonaisvirtoja ja -jännitteitä, vaan vain niiden vaihtelua polarisaatiopisteen ympärillä. Hieman yksinkertaistetussa mallissa, jossa ja jätetään pois (nolla ja ääretön vastaavasti), aktiivista kvadrupolia edustaa seuraava hydridiparametrointi käyttäen samoja merkintöjä kuin kaaviossa:
rbb{\ displaystyle r_ {bb}}rb′vs.{\ displaystyle r_ {b'c}}
(VBMinäVS)=1Gπ+jω(VSπ+VSμ)(1jωVSμgm-jωVSμq(jω))(MinäBVVS){\ displaystyle {V_ {B} \ select I_ {C}} = {\ frac {1} {G _ {\ pi} + j \ omega (C _ {\ pi} + C _ {\ mu})}} {\ begin {pmatrix} 1 & j \ omega C _ {\ mu} \\ g_ {m} -j \ omega C _ {\ mu} & q (j \ omega) \ end {pmatrix}} {I_ {B } \ valitse V_ {C}}}
Kanssa:
q(jω)=Gπ+jω(VSπ)(G0+jω(VSμ))+jω(VSμ)(Gπ+gm){\ displaystyle q (j \ omega) = G _ {\ pi} + j \ omega (C _ {\ pi}) (G_ {0} + j \ omega (C _ {\ mu})) + j \ omega (C_ {\ mu}) (G _ {\ pi} + g_ {m})}
Kenttätransistori
Samoin MOSFET-transistori, jota käytetään pienenä signaalina esijännityskohdan ympärillä, mallinnetaan yllä olevalla pi-piirillä. Tässä Z-asetus on mukavin:
(VGSVD.S)=(1jω(VSgs)0-gmr0jω(VSgs)-r0)(MinäGMinäD.){\ displaystyle {V_ {GS} \ select V_ {DS}} = {\ begin {pmatrix} {\ frac {1} {j \ omega (C_ {g} s)}} ja 0 \\ {\ frac {- g_ {m} r_ {0}} {j \ omega (C_ {g} s)}} & - r_ {0} \ end {pmatrix}} {I_ {G} \ valitse I_ {D}}}
Vahvistin
Esimerkissä on jännite kääntelemällä vahvistin , ABCD matriisi kirjoitetaan seuraavasti (virtojen ollessa huomattava myönteinen sisäpuolta kohti kokoonpano):
(VeMinäe)=(-R1R20-1R20)(Vs-Minäs){\ displaystyle {V_ {e} \ select I_ {e}} = {\ begin {pmatrix} - {\ frac {R_ {1}} {R_ {2}}} & 0 \\ - {\ frac {1} {R_ {2}}} ja 0 \ loppu {pmatrix}} {V_ {s} \ valitse -I_ {s}}},
Tekijä Tämän matriisi on nolla: todellakin sellainen kokoonpano ei noudata resiprookkisuusteoreeman. Fyysisesti kaksi oikealla olevaa nollaa tarkoittavat, että virta voi muuttua vaikuttamatta tuloarvoihin.
Minäs{\ displaystyle I_ {s}}
Quadrupole-toiminnot
Tulo- ja lähtöimpedanssit
Esitämme tässä kvadrupolin, joka on sijoitettu Thévenin-generaattorin ja kuormitusimpedanssin väliin . Sitten voimme olla kiinnostuneita:
- Impedanssilla, jonka generaattori "näkee" ja joka edustaa kvadrupolia plus sen kuormaa.
- Vastaavaan generaattoriin, jonka kuormitus "näkee" ja joka edustaa generaattoria ja kvadrupolia.ZL{\ displaystyle Z_ {L}}
Ensimmäistä ongelmaa varten kuormittamalla kvadrupoli kuormalla asetetaan: (miinusmerkki johtuu virtojen suuntaussuunnitelmista). Tämä rajoitus poistaa tietyn vapauden järjestelmästä.
ZL{\ displaystyle Z_ {L}}V2=-ZLMinä2{\ displaystyle V_ {2} = - Z_ {L} I_ {2}}
Jatkamalla kvadrupolin impedanssiasetusta:
(V1V2)=(Z11Z12Z21Z22)(Minä1Minä2){\ displaystyle {V_ {1} \ select V_ {2}} = {\ begin {pmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {pmatrix}} {I_ {1} \ valitse I_ {2}}}
TULEE:
(V1-ZLMinä2)=(Z11Z12Z21Z22)(Minä1Minä2){\ displaystyle {V_ {1} \ select -Z_ {L} I_ {2}} = {\ begin {pmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end { pmatrix}} {I_ {1} \ valitse I_ {2}}}
Toinen rivi mahdollistaa ilmaisun funktiona ja korvaamalla ensimmäisen saamme suhteen ja toisin sanoen kvadrupolin ja muodostaman kuormitusimpedanssin välillä .
Minä2{\ displaystyle I_ {2}}Minä1{\ displaystyle I_ {1}}V1{\ displaystyle V_ {1}}Minä1{\ displaystyle I_ {1}}ZL{\ displaystyle Z_ {L}}
V1=Z11Minä1-Z12Z21ZL+Z22Minä1{\ displaystyle V_ {1} = Z_ {11} I_ {1} - {\ frac {Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {L} + Z_ {22}}} I_ {1}}
V1=(Z11-Z12Z21ZL+Z22)Minä1=ZieiMinä1{\ displaystyle V_ {1} = \ vasen (Z_ {11} - {\ frac {Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {L} + Z_ {22}}} \ oikea) I_ {1} = Z_ {\ mathrm {sisään}} I_ {1}}
Siirto-toiminto
Ottamalla uudelleen yllä oleva kaavio ja sen merkinnät, yksi on kiinnostunut siirron toiminnasta , tietää kvadrupolin parametrit ABCD:
Ft=V2V0=ZLATZL+B+VSZLZS+D.ZS{\ displaystyle F_ {t} = {\ frac {V_ {2}} {V_ {0}}} = {\ frac {Z_ {L}} {AZ_ {L} + B + CZ_ {L} Z_ {S} + DZ_ {S}}}}
Kahden nelipyörän yhdistys
Kaksi kvadrupolia voidaan yhdistää (uuden muodostamiseksi) viidellä eri tavalla. Kummassakin tapauksessa yksi asetuksista sopii hyvin, koska sen avulla on mahdollista saada yksinkertaisella operaatiolla saatu uuden kvadrupolin matriisi matriiseista, jotka edustavat kahta lähtökenttää.
Nimitys
|
Kaavio
|
Ominaisuudet
|
---|
Sarja
|
|
Z=Z1+Z2{\ displaystyle {Z} = {Z_ {1}} + {Z_ {2}}} Impedanssimatriisit lisätään.
|
---|
Rinnakkainen
|
|
Y=Y1+Y2{\ displaystyle {Y} = {Y_ {1}} + {Y_ {2}}} Pääsykuolet lisätään.
|
---|
Rinnakkaissarja
|
|
G=G1+G2{\ displaystyle {G} = {G_ {1}} + {G_ {2}}} Käänteiset hybridimatriisit lisätään.
|
---|
Sarja-rinnakkainen
|
|
H=H1+H2{\ displaystyle {H} = {H_ {1}} + {H_ {2}}} Hybridimatriisit lisätään.
|
---|
ryöpytä
|
|
T=T1×T2{\ displaystyle {T} = {T_ {1}} \ kertaa {T_ {2}}} T′=T2′×T1′{\ displaystyle {T '} = {T' _ {2}} \ kertaa {T '_ {1}}} Siirtomatriisit kertovat. Kertolasku on eri T: lle ja T ': lle: matriisituote ei yleensä ole kommutatiivinen .
|
---|
Kokeellinen luonnehdinta
Verkko analysaattori on tarkoitettu väline erityisesti mittaamalla S-parametrien kvadrupolisen. Laitteessa on kaksi koaksiaalilähtöä, joiden avulla se voi mitata S-matriisin ehtoja.
Elektroniikan ulkopuolella
Sähkömekaaninen analogisesti sallii kvadrupolilinssielek- formalismia mekaanisia tai sähkömekaanisia järjestelmiä. Tässä tapauksessa kahdessa portissa tai vain yhdessä on sähkövirran ja jännitemäärien korvaamiseksi mekaanisen määrän vääntömomentti ( voima ja nopeus, paine ja nopeus, vääntömomentti ja kulmanopeus tutkitusta järjestelmästä riippuen).
Täten pietsosähköisten antureiden tutkiminen, yksiulotteisessa likiarvossa, vaatii vastaavia kvadrupoleista muodostettuja piirejä. Kaksi yleisintä piiriä ovat Masonin ja KLM: n piirit . Kussakin näistä piireistä pietsosähköistä vaikutusta edustaa kvadrupoli, jonka tulo on sähköinen ja jonka lähtö on nopeus ja paine (tai voima) pietsosähköisen kerroksen keskellä, kun taas kukin kerros on mekaaninen kvadrupoli, joka vastaa voimajohto.
Huomautuksia ja viitteitä
-
Kansainvälinen sähkötekninen toimikunta , ISO 60050 International Electrotechnical Vocabulary , 1987/2019 ( lue verkossa ) , s. 131-12-66 Piiriteoria: kvadrupoli.
-
Tahar Neffati , elektroniikka A: sta Z: hen , Pariisi, Dunod ,2006, s. 240-245 "kvadrupoli".
-
Richard C.Dorf ja James A.Svoboda, Johdatus sähköpiireihin , John Wiley & Sons ,7. tammikuuta 2010, 886 Sivumäärä ( ISBN 978-0-470-52157-1 , lue verkossa )
-
(sisään) GG Johnstone ja JHB Deane , " Suhteet sisältävät kaksi porttiparametriä " , International Journal of Electronics , Voi. 71, n o 1,Heinäkuu 1991, s. 107–116 ( ISSN 0020-7217 ja 1362-3060 , DOI 10.1080 / 00207219108925462 , luettu verkossa , käytetty 19. maaliskuuta 2019 )
-
S. Sercu ja L. Martens , " N-portin pakettien ja yhteenliitäntöjen karakterisointi 2-porttisella verkkoanalysaattorilla ", sähköisen pakkauksen sähköinen suorituskyky , IEEE,1997, s. 163–166 ( ISBN 9780780342033 , DOI 10.1109 / EPEP.1997.634062 , luettu verkossa , luettu 22. maaliskuuta 2019 )
-
DA Frickey , " Muunnokset S-, Z-, Y-, H-, ABCD- ja T-parametrien välillä, jotka ovat voimassa monimutkaisille lähde- ja kuormitusimpedansseille ", IEEE-transaktiot mikroaaltoteoriassa ja tekniikat , voi. 42, n ° 2Helmikuu 1994, s. 205–211 ( DOI 10.1109 / 22.275248 , luettu verkossa , käytetty 22. maaliskuuta 2019 )
-
Kaikki piiristä, oppikirja
-
(in) Negar Reiskarimian ja Harish Krishnaswamy , " Magneettinen vapaa vastavuoroisuus on porrastettua vaihtamista " , Nature Communications , Voi. 7, n o 1,joulukuu 2016( ISSN 2041-1723 , PMID 27079524 , PMCID PMC4835534 , DOI 10.1038 / ncomms11217 , luettu verkossa , käytetty 24. maaliskuuta 2019 )
-
EECS 142 kaksisatamaiset verkot ja vahvistimet AM Niknejad (Berkeley-kurssi)
-
ECE 580 - Verkkoteoria, Oregonin osavaltion yliopisto
-
(sisään) S. Sherritt , SP Leary , BP Dolgin ja Y. Bar-Cohen , " Pietsosähköisten resonaattoreiden vastaavien Mason- ja KLM-piirien vertailu paksuusmuotona " , 1999 IEEE Ultrasonics Symposium. Menettely. International Symposium , voi. 2,1999, s. 921–926 ( DOI 10.1109 / ULTSYM.1999.849139 ).
Katso myös