Vuonna matematiikka , joka on binäärirelaatio voi olla muun muassa ominaisuuksia, refleksiivisyys tai anti-refleksiivisyyden (tai irreflexivity ).
Suhde R joukossa X sanotaan:
Refleksiivisyys ja antirefleksiivisyys ovat kaksi yhteensopimatonta ominaisuutta ( R ei ole koskaan sekä refleksiivinen että antirefleksiivinen, ellei X ole tyhjä joukko ), mutta eivät ole toistensa kielteisyyksiä ( R ei voi olla refleksiivinen eikä refleksiivinen).
Ekvivalenssirelaatiot ja ennakkotilaukset (erityisesti jotta suhteet ) ovat refleksiivinen; tiukat jotta suhteet ovat antireflexive (seurata linkkejä esimerkkejä kaikkia näitä suhteita).
Suhde "ei ole yhtä suuri kuin" (≠) on refleksiivinen.
Ihmisryhmässä suhde "on lapsi" on refleksiivinen: kukaan ei ole oma lapsi.
Vähintään kahden elementin joukon suhde ei voi olla refleksiivinen eikä refleksiivinen: riittää, että ainakin yksi elementti on suhteessa itseensä ja toinen ei:
Refleksiivisen sulkeminen on suhde R on X on relaatio X , jota merkitään tässä R refl , jonka kaavio on liitto että R ja lävistäjä on X :
Tämä on pienin (siinä mielessä graafien sisällyttämisen kannalta) refleksiivinen suhde, joka sisältää R: n .
Esimerkiksi mikä tahansa järjestyksen ≤ suhde on siihen liittyvän tiukan järjestyksen <refleksiivinen sulkeutuminen.
Transitiivinen sulkeminen ja transitiivinen refleksiivinen sulkeminen
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">