Yhdistetty summa

Vuonna matematiikka The Yhdistetyn summa on operaatio kahden sarjaa muodostavat saapumisesta tilat kahden sovelluksia määritellään samalla kolmatta. Tulos tyydyttää yleisen ominaisuus on tekijöihinjako kaavioita , kaksi siihen, että kuitutuote ja joka voi olla voimassa luokkiin muita kuin että sarjaa , kuten että ryhmien . Kun luokka topologinen avaruus , Yhdistetyn summa siten puuttuu kuvauksen tiettyjen työskentelytiloissa, perustavaa laatua ryhmä, joka on sitten laskettu käyttämällä van Kampen lause .

Analogisesti "kuitutuotteen" ( pullback ) englanninkielisen käännöksen kanssa yhdistetty summa määritetään joskus sen käännöksellä työntöön ("työnnetään eteenpäin").

Ensemblist-määritelmä

Annetaan kaksi samassa sarjassa määriteltyä sovellusta:

{\ begin {array} {l} Z {\ stackrel {g} {\ longrightarrow}} Y \\\! {\ scriptstyle f} \! \! \ downarrow \\ X \ end {array}}

Yhdistetyn summa $X$ ja $Y$ pitkin $Z$ määritellään osamäärä on disjoint unionin ja $X$ ja $Y$ , jotka ekvivalenssirelaatio luotu mukaan:

f (z) \ sim g (z)

kaikille $z$ : lle $z: ssä$ . On huomattava:

X \ alapaneeli {Z} {\ sqcup} Y.

Yhdistetty summa on jakauman jakauman jakauma, joten kanoniset injektiot aiheuttavat sovelluksia, jotka mahdollistavat kommutatiivisen neliön täydentämisen:

{\ begin {array} {crc} Z & \ longrightarrow \! \! \! \! & Y \\\ downarrow && \ downarrow \! \! {\ scriptstyle i_ {Y}} \! \! \! \! \! \! \\ X & {\ stackrel {i_ {X}} {\ to}} ja X {\ alaviivat {Z} {\ sqcup}} Y \ end {array}}

Joissakin luokissa, kuten topologisten tilojen tai vektoritilojen ryhmissä, yhdistetty summa itsessään muodostaa luokan objektin.

Yleisomaisuus

Edellisen osan merkintöjen avulla, jos $Q$ on kahden kartan pääjoukko, jotka on määritelty vastaavasti $X: lle$ ja $Y: lle$ ja jotka sallivat kommutatiivisen neliön rakentamisen:

{\ begin {array} {crc} Z & \ longrightarrow & Y \\\ downarrow && \ downarrow \! \! {\ scriptstyle j_ {Y}} \! \! \! \! \! \! \\ X & {\ stackrel {j_ {X}} {\ longrightarrow}} ja Q \ end {array}}

sitten on olemassa ainutlaatuinen summa $u$ yhdistetystä summasta joukolle $Q,$ joka huomioi kaavion:

j_X = u \ circ i_X \ qquad j_Y = u \ circ i_Y.

Toisin sanoen yhdistetty summa on kaavion kolimiitti , joka on muodostettu käyttämällä kahta alkukartoitusta $f$ ja $g$ . On myös mahdollista nähdä se summana (määriteltyinä luokkina) morfismien luokassa alkaen $Z: stä$ .

Yleisemmin sanottuna mihin tahansa luokkaan yhdistetty summa on tällaisen kaavion kolimiitti, jos sellainen on olemassa, mikä pätee abelin luokkiin .

Katso myös

Aiheeseen liittyvät artikkelit

Bibliografia

Claude Godbillon , algebrallisen topologian elementit [ yksityiskohdat painoksesta ]
André Gramain , pintojen topologia , PUF , 1971