On matematiikka , ja tarkemmin sanoen kombinatorisista analyysi , joka on Sheffer sekvenssi , joka on nimetty ISADOR Sheffer (fi) , on sekvenssi polynomien täyttävät ehdot, joiden ombral laskenta .
Olkoon p n olla sekvenssi polynomien (muuttujan x ) siten, että C ( p n ) = n . Määritämme lineaarisen operaattorin Q seuraavasti: Q p n ( x ) = np n –1 ( x ) ; perheen p n ollessa perusteella, tämä määrittelee Q kaikki polynomit.
Sekvenssi p n on Sheffer-sekvenssi, jos Q on "invariantti translaation avulla", toisin sanoen jos f ( x ) = g ( x + a ) (kaikille x: lle ) merkitsee ( Qf ) ( x ) = ( Qg ) ( x + a ) , toisin sanoen jos Q kulkee kaikkien käännösoperaattoreiden kanssa (sanomme, että Q on deltaoperaattori (en) ).
Shefferin sviittijoukko on ryhmä ombrakoostumustoimintaa varten , määritellään seuraavasti: joko { p n ( x ): n = 0, 1, 2, 3,…} ja { q n ( x ): n = 0, 1, 2, 3,…} kaksi polynomisekvenssiä , kanssa
Sitten niiden sateenvarjoyhdiste on polynomisekvenssi, jonka n- s termi on
.Tämän ryhmän neutraali elementti on monomiaalien kanoninen perusta (missä on Kronecker-symboli ).
Kaksi tärkeää alaryhmää ovat puhelun (sisään) sekvenssit (jotka sisältävät esimerkiksi puhelun polynomit ), joille operaattori Q on tavanomainen erotus, ja binomityyppisten (in) sekvenssien , jotka tarkistavat identiteetin.
Sheffer sekvenssi { p n ( x ): n = 0, 1, 2, ...} on binomiaaliseen tyyppiä, jos ja vain jos ja
Ryhmä Appellin sekvenssejä on abelilainen , ja se on normaali alaryhmä ; binomityyppisten sekvenssien ryhmä ei ole abelin eikä normaali. Sheffer-sekvenssien ryhmä on näiden kahden alaryhmän puolisuora tuote ; tästä seuraa, että jokainen luokka on Sheffer sekvenssien jälkeen ryhmä Appell sekvenssit sisältävät täsmälleen yksi binomiaaliseen tyyppi. Jos s n ( x ) on Sheffer-sekvenssi ja p n ( x ) on saman luokan binomi-tyyppinen sekvenssi, niin
Erityisesti, jos { s n ( x )} on puhelun sarja,
Sviitit hermiten polynomi ja Bernoulli polynomit ovat esimerkkejä sviittiä Appell.
Sheffer sekvenssi p n on ominaista sen eksponentiaalista generaattori sarja
jossa ja B ovat muodollinen sarja tehojen t . Sheffer-sekvenssit ovat siten esimerkkejä yleistetyistä puhelupolynomeista ja täyttävät siten siihen liittyvän toistumissuhteen .
Sekvenssien joukossa polynomit, jotka ovat Sheffer sekvenssit, löydämme sekvenssin monomials , mutta myös:
samoin kuin Mahler-polynomit, Mott-polynomit jne.