Binäärijärjestelmän (latinan binārĭus , ”double”) on numero järjestelmän avulla pohja 2 . Numerot sijaintiuraa binääriluvun ovat yleisesti kutsutaan bitti (alkaen Englanti binary digit tai "binary digit") . Bitti voi ottaa kaksi arvoa, jotka on merkitty käytäntöillä 0 ja 1 .
Binaarijärjestelmä on hyödyllinen edustamaan tietokoneissa käytetyn digitaalisen elektroniikan toimintaa . Siksi matalan tason ohjelmointikielet käyttävät sitä .
Yleisin binäärijärjestelmän on matemaattinen pohja kaksi , jolloin numerot voidaan edustaa käyttämällä paikka- numerointia vain kaksi numeroa: 0 ja 1.
Tämän tyyppinen koodaus, kukin numero edustaa yksikäsitteisesti määrätty sekvenssi numeroa . Ja jokainen sijainti m edustaa alustan tehoa ( m - 1) . Jos rajoitamme itsemme aluksi positiivisiin kokonaislukuihin , peruskymmenessä nämä voimat ovat: yksi (1), kymmenen (edustaa 10), sata (kymmenen kertaa kymmenen, edustaa 100), tuhat (kymmenen kertaa sata, edustaa 1000), kymmenentuhatta jne. Perustasossa kaksi nämä voimat ovat: yksi (1), kaksi (edustaa myös 10), neljä (kaksi kertaa kaksi, edustaa 100), kahdeksan (kaksi kertaa neljä, edustaa 1000), kuusitoista (kaksi kertaa kahdeksan, edustettuina) vuoteen 10000 mennessä) jne.
Näemme, että esitysten 10, 100, 1000 jne. Merkitys riippuu käytetystä pohjasta: 10 on aina yhtä suuri kuin perusta, toisin sanoen kymmenen pohjassa kymmenen, mutta kaksi pohjassa kaksi.
Peruskymmenessä käytetään kymmenen numeroa, nollasta yhdeksään; perustassa n käytämme n numeroa, nollasta n - 1: een; siksi emäksessä kaksi käytämme kahta numeroa "0" ja "1".
Numero, joka ilmaistaan tukiasemassa B neljällä numerolla 1101, voidaan analysoida:
, joka antaa :
1101 pohjassa B = 10: | |||||
1101 pohjassa B = 8: | |||||
1101 pohjassa B = 2: |
Pohjan 10 ensimmäiset numerot ja numerot kirjoitetaan:
desimaali | binääri | huomautus |
---|---|---|
0 | 0 | nolla |
1 | 1 | un = perustehon nolla (voimassa kaikille perustoille, siis kaksi ja kymmenen) |
2 | 10 | kaksi = kaksi yhden voimaan (nolla 1: n takana) |
3 | 11 | |
4 | 100 | neljä = kaksi kahden voimaan (kaksi nollaa 1: n takana) |
5 | 101 | |
6 | 110 | |
7 | 111 | |
8 | 1000 | kahdeksan = kaksi kolmen asteikolla (kolme nollaa 1: n takana) |
9 | 1001 |
Annamme jokaiselle bitille kahden potenssin, kuten tämä sekvenssi 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64. Luvun 7 saamiseksi lisäämme kolme ensimmäistä bittiä; saadaksesi 6 lisätään vain terä, jonka paino on 4, ja terä, jonka paino on 2.
Neljän perustoiminnon (yhteenlasku, vähennys, kertolasku ja jakaminen) tekniikat pysyvät täsmälleen samat kuin desimaalimerkinnöissä; ne yksinkertaistuvat vain huomattavasti, koska on olemassa vain kaksi numeroa 0 ja 1. Esimerkiksi kertolasku, riippumatta perusasemasta, kertominen 10: llä (ts. itse perustalla) tapahtuu lisäämällä nolla oikealle.
Ainoat muutokset, jotka muuttavat yhtäältä tuloksen ilmaisevan numerosekvenssin muotoa (se laskee vain nollia ja yhtä), toisaalta tämän sekvenssin merkitys (10 tarkoittaa "kaksi" eikä "kymmenen", 100 tarkoittaa "neljä" eikä "sata" jne.).
Yhteen-ja vähennyslaskuSiirrymme yhdestä binääriluvusta seuraavaan lisäämällä 1, kuten desimaaliluvussa, unohtamatta pitoja ja käyttämällä tavallista taulukkoa (mutta supistettuna sen yksinkertaisimpaan lausekkeeseen):
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 avec 1 retenue 0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 avec 1 retenue 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0Voidaan nähdä, että kahden bitin A ja B lisääminen antaa A XOR B: n, jonka kantavuus on yhtä suuri kuin A ja B.
Joten:
11 + 1 ____ 100Yksityiskohta :
1 + 1 = 10 => on pose 0 et on retient 1 1 + 1(retenue) = 10 => on pose 0 et on retient 1 0 + 1(retenue) = 1 => on pose 1 devant 00Kertominen kahdella tapahtuu siirtämällä kutakin numeroa yksi askel vasemmalle ja lisäämällä nolla loppuun.
Esimerkiksi kaksi kertaa yksitoista:
Koko jakaminen kahdella tapahtuu siirtämällä kutakin numeroa yksi askel oikealle, oikea numero poistetaan loput.
Esimerkiksi yksitoista jaettuna kahdella:
Binaarista aritmeettista (yksinkertaisemmin binäärilaskentaa) käyttävät yleisimmät elektroniset järjestelmät (laskimet, tietokoneet jne.), Koska kaksi numeroa 0 ja 1 heijastuvat siellä jännitteellä tai virran kulkulla. Esimerkiksi 0 voidaan esittää matalalla tilalla (nollajännite tai virta) ja 1 suurella tilalla (olemassa oleva jännite, virtaava virta).
Kokonaislukujen esityksen täydentämiseksi on pystyttävä kirjoittamaan negatiivisia kokonaislukuja . On olemassa kaksi esitystä, yhden ja kahden täydennys.
Täydennä aTämä koodaus koostuu kunkin bitin arvon kääntämisestä.
Esimerkiksi saadaksesi −7:
Tämän järjestelmän puute on, että nollalla on kaksi esitystä: 0000 ja 1111 ("+0" ja "−0"). Nykyiset tietokoneet eivät käytä sitä, mutta vanhemmat tietokoneet, kuten Control Data 6600, käyttivät sitä . Nollan kaksi esitystä vaikeuttavat testipiirejä.
Täydennys kahdelleKummankin komplementti koostuu yhden komplementin suorittamisesta ja sitten lisäämällä 1.
Esimerkiksi −7: n saamiseksi:
Tällä koodauksella on se etu, että se ei vaadi erityistä positiivisten ja negatiivisten lukujen erottelua, ja erityisesti välttää nollan kaksinkertaisen esittämisen ongelman.
Tässä on lisäys −7: stä ja +9: stä 4-bittisenä kahden komplementtina:
-7 1001 +9 1001 __ ____ 2 (1) 0010 (on « ignore » la retenue)Jossa n bittiä, tämä järjestelmä sallii edustaa numeroita välillä -2 n -1 ja 2 n -1 - 1.
Emäkset 8 (oktaali) ja 16 (heksadesimaali) ovat emäksen 2 tehopohjia. Näitä kahta emästä käytetään yleisesti tietojenkäsittelyssä ja käytännön syistä; nämä emäkset ovat vahvasti sidoksissa pohjaan 2 ja näihin perustoihin kirjoitetut numerot ovat "älykkäämpiä" (lyhyemmän kirjoituksen takia) ihmisen älyn toimesta. Numeroiden kirjoittaminen näihin perustoihin saavutetaan helposti ryhmittelemällä numerot numeron kirjoittamisesta tukiasemaan 2.
Voisimme helposti laajentaa tämän periaatteen kaikkiin perustoihin, jotka ovat 2: n voimia.
BinaariinRiittää, että muunnetaan kunkin numeron arvo binäärimuodossa käyttäen lukumäärää, joka vastaa perustan voimaa: 16 = 2 4 , 8 = 2 3 , joten 4 numeroa heksadesimaalille ja 3 oktaalille:
|
|
Harmaa koodi, jota kutsutaan myös heijastetuksi binaariksi, sallii vain yhden bitin muutoksen kerrallaan, kun numeroa lisätään tai vähennetään yhdellä. Koodin nimi tulee yhdysvaltalaiselta insinööriltä Frank Grayiltä , joka jätti patentin koodille vuonna 1947.
Laskeaksesi kokonaisluvun harmaakoodin edeltäjänsä koodista voimme toimia seuraavasti:
Tietokoneen binäärilogiikan ja ihmisen logiikan sovittamiseksi voidaan muuntaa binääriksi numeroiden sijasta, kukin niistä numeroista, jotka muodostavat ne desimaalipaikan merkinnöissä. Jokainen näistä numeroista koodataan sitten 4 bittiin:
1994 = 0001 1001 1001 0100 1×1000 + 9×100 + 9×10 + 4×1N bitillä (n: n kerrannaiset 4: llä) on mahdollista edustaa lukuja välillä 0-10 n / 4-1 . Toisin sanoen suunnilleen välillä 0 ja 1,778 n -1. DCB on redundantti koodi, todellakin joitain yhdistelmiä ei käytetä (kuten esimerkiksi 1111).
Tämä esitys välttää rakentamalla kaikki hankalat pyöristymisen kasautumisongelmat, joita tapahtuisi käsiteltäessä suuria lukumääriä, jotka ylittävät piirien koon kokonaislukuaritmeettisesti, ja velvoitetaan turvautumaan kellukkeeseen. On kuitenkin mahdollista manipuloida numeroita mielivaltaisella tarkkuudella käyttämällä tehokkaampaa koodausta kuin DCB.
DCB-koodauksesta on muunnelmia:
In tiedot teoria , entropia on tietolähteenä ilmaistaan bittiä . Itse teoria on välinpitämätön sen suuruuksien esittämiselle, jota se käyttää.
Klassinen logiikka on kaksiarvoinen logiikka: on ehdotus on joko tosi tai epätosi. Siksi on mahdollista esittää totuuden totuus binääriluvulla. Esimerkiksi voimme mallintaa binäärisen aritmeettisen toiminnan Boolen algebran avulla .
Boolen algebra edustaa hyvin erityistä tapausta käyttää todennäköisyyksiä, jotka sisältävät vain ainoat totuusarvot 0 ja 1. Katso Cox-Jaynesin lause .
Binaaria käytetään tietojenkäsittelyssä, koska se antaa mahdollisuuden mallintaa kytkentäkomponenttien, kuten TTL: n tai CMOS: n, toimintaa . Jännitekynnyksen läsnäolo transistoreissa, välittämättä tämän jännitteen tarkasta arvosta, edustaa 0 tai 1. Esimerkiksi lukua 0 käytetään merkitsemään jännitteen puuttumista 0,5 V: n sisällä ja lukua 1 osoittamaan sen jännitettä. läsnä enemmän kuin 0,5 V . Tämän toleranssimarginaalin avulla mikroprosessoreiden nopeudet voidaan ajaa useaan gigahertsiin saakka .
In Computer Science , binaarinen esitys tekee mahdolliseksi selvästi manipuloida bittiä : jokainen binääriluku vastaa vähän. Koska binaariesitys vaatii monien numeroiden käyttöä (jopa melko pienille numeroille), se johtaa merkittäviin luettavuusongelmiin ja siten riskeihin ohjelmointivirheille ohjelmoijille. Muut esitykset ovat sen vuoksi edullisia : heksadesimaalimerkintä, joka mahdollistaa tietojen käsittelyn 4-bittisissä paketeissa, soveltuu melkein kaikille nykyisille mikroprosessoreille, jotka työskentelevät 8, 16, 32 tai 64-bittisillä sanoilla; ensimmäisten minitietokoneiden DEC-arvo on harvinaisempi, pisteyttävä oktaali , suosittu aika 12 tai 36 bittiä, mikä voi edustaa tietoa 3-bittisissä pakkauksissa.