Voit jakaa tietosi parantamalla sitä ( miten? ) Vastaavien projektien suositusten mukaisesti .
{In numero teoria , joka on tärkein tripletti on sekvenssi kolmen peräkkäisen alkulukuja , niin että ero pienimmän ja suurimman on 6, joka on pienin mahdollinen ero tällaisen sekvenssin, on paitsi triplettien (2,3,5 ) ja (3,5,7). Päätripletti on välttämättä muodoltaan ( p , p + 2, p + 6) tai ( p , p + 4, p + 6). Arveluihin , vahvistaa , että erillistä alkulukuja , on olemassa ääretön triplettejä kunkin kahden muodon.
Kolme peräkkäistä primeä koostuu parittomista primeistä, paitsi (2,3,5). Jos kolme kokonaislukua on muotoa n , n + 2, n + 4, niin 3 on jakaja yhdelle näistä kolmesta luvusta, joten jos n > 3, yksi näistä luvuista ei ole alkuluku. Siksi kolmen peräkkäisen parittoman alukkeen joukossa pienimmän ja suurimman ero on aina vähintään 6, lukuun ottamatta triplettiä (3, 5, 7).
Kun etsimme peräkkäisten alkulukujen kolmoisia, joilla on minimaaliset poikkeamat, näiden kahden tripletin lisäksi ainoat kaksi mahdollista muotoa ovat ( p , p + 2, p + 6) tai ( p , p + 4, p + 6 ), ja löydämme tosiasiallisesti molempien näiden kahden muodon pääkolmikot, kuten (5, 7, 11) ja (7, 11, 13) ja muut.
Muodollisemmin kolme peräkkäistä alkulukua kirjoitetaan ( p , p + a, p + b), ja alkutripletit ovat kolmoisia, joille tripletin päiden välinen ero b on minimaalinen niiden peräkkäisten alkulukujen joukossa, jotka eivät ei anna edustajaa jokaiselle kongruenssiluokalle modulo alkuluku. Tämä määritelmä sulkee pois (2,3,5), koska meillä on kaikki modulo 2: n kongruenssiluokat, ja (3,5,7), koska meillä on kaikki modulo 3: n kongruenssiluokat. Se sulkee pois triplettien muodot, ( p , p +1, p +4) ja ( p , p +2, p +4), joille saamme yhtäläisyydellä ilmeisen syyn siihen, miksi on lopullinen määrä tämän muotoisia kolmoisia.
Tämä määritelmä on yleistetty rajallisiksi sekvensseiksi peräkkäisistä mielivaltaisen pituisista primeistä, joita kutsumme alkulukujen tähdistöksi . Alkulukupari numerot ovat lähettämiä kahden alkuluvun, ensimmäinen kolmoset lähettämiä kolmesta alkulukuja.
Ensitripletti sisältää aina:
Pääluku voi kuulua korkeintaan kolmeen pääkolmikkoon; esimerkiksi: 103 kuuluu ryhmiin (97, 101, 103), (101, 103, 107) ja (103, 107, 109).
Tässä tapauksessa viisi mukana olevaa alkulukua muodostavat alkuviisikon .
Prime kvadrupletti ( p , p + 2, p + 6, p + 8) sisältää kaksi sisäkkäistä alkulukukolmikko: ( p , p + 2, p + 6) ja ( p + 2, p + 6, p + 8).
Alle 1000: n lukujen pääkolmikot ovat:
Norman Luhn ja François Morain löysivät ensimmäisen jättimäisten päälukujen kolminaisen vuonna 2008 . Se on muodoltaan ( p , p + 2, p + 6), jonka p = 2072644824759 × 2 33333-1 .
Siitä asti kun Huhtikuu 2013, suurin tunnettu pääkolmikko sisältää alkuluvut 16737 numeroa (perus kymmenen), ja Peter Kaiser löysi sen. Sen muoto on ( p , p + 4, p + 6), p = 6521953289619 × 2 55555-5 .