Epigrafiikka (matematiikka)
Antaa funktio määritelty joukon kanssa arvoja valmistunut reaaliakselilla . Epigraph on on asetettu huomattava ja määritellään
f{\ displaystyle f}
E{\ displaystyle \ mathbb {E}}
R¯=R∪{-∞,+∞}{\ displaystyle {\ overline {\ mathbb {R}}} = \ mathbb {R} \ kuppi \ {- \ infty, + \ infty \}}
f{\ displaystyle f}
korvaf{\ displaystyle \ operaattorin nimi {epi} \, f}![\ operaattorin nimi {epi} \, f](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/521a8b4a13073df553755f94d51eb49f43b3b392)
korvaf: ={(x,a)∈E×R:f(x)⩽a}.{\ displaystyle \ operaattorin nimi {epi} \, f: = \ {(x, \ alpha) \ in \ mathbb {E} \ times \ mathbb {R}: f (x) \ leqslant \ alpha \}.}
Siksi on noin joukko kohtia tuotepaketin jotka sijaitsevat yläpuolella kuvaaja ( korvan peräisin antiikin Kreikan ja merkitys on , edellä ).
E×R{\ displaystyle \ mathbb {E} \ kertaa \ mathbb {R}}
f{\ displaystyle f}![f](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61)
Tiukka epigraph on on asetettu huomattava ja määritellään
f{\ displaystyle f}
korvasf{\ displaystyle \ operaattorin nimi {epi} _ {s} \, f}![\ operaattorin nimi {epi} _ {s} \, f](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec44bc2b7eee406d3be6cba6bd7b9cfb4e44064b)
korvasf: ={(x,a)∈E×R:f(x)<a}.{\ displaystyle \ operaattorin nimi {epi} _ {s} \, f: = \ {(x, \ alpha) \ in \ mathbb {E} \ kertaa \ mathbb {R}: f (x) <\ alpha \}. }
Esimerkkejä käytöstä
Epigrafiikan avulla on mahdollista siirtää ryhmille määriteltyjä käsitteitä funktioihin. Tässä on kaksi esimerkkiä.
Huomautuksia ja viitteitä
-
Tätä ajatusta ei pidä sekoittaa että suljettujen hakemus on yleinen topologia .
-
(in) Charalambos D. Aliprantis ja Kim C. Border Infinite Dimensional Analysis A Linnunradan käsikirja , Springer ,2007, 3 ja toim. ( lue verkossa ) , s. 254.
Aiheeseen liittyvä artikkeli
Hypografi
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">