Pallosta ja sylinteristä

Pallosta ja sylinteristä (n. 225 eaa.) On Archimedeksen kirjoittama teoskahdessa osassa. Tässä tutkielma, hän on ensimmäinen kuvaamaan, miten laskea alueen ja tilavuus on pallo , ja alue ja määrästä on sylinterin .

Sisältö

Tässä tutkielmassa Archimedes osoittaa, että sylinterin pinta-ala on:

{\ displaystyle A_ {C} = 2 \ pi r ^ {2} +2 \ pi rh = 2 \ pi r (r + h). \,}

ja että sen tilavuus on:

{\ displaystyle V = \ pi r ^ {2} h.}

Hän osoittaa myös, että pallon pinta-ala on neljä kertaa sen suuren ympyrän rajaaman levyn pinta-ala , toisin sanoen nykyaikaisessa matematiikassa, että pallon alue on:

{\ displaystyle 4 \ pi r ^ {2}. \,}

Se osoittaa, että pallon määrä on yhtä suuri kuin kaksi kolmasosaa sen reunaa ympäröivään palloon sijoitetun kierroksen sylinterin tilavuudesta . Pallon tilavuus on siten sama kuin:

{\ displaystyle {\ frac {4} {3}} \ pi r ^ {3}.}

Tämän kaavan löytämiseksi Archimedes käytti puoliympyrään merkittyä polygonia; sitten hän kiertää näitä kahta kuvaa saadakseen joukon runkoja pallossa. Juuri tämän tyyppisten tavaratilojen avulla hän voi määrittää äänenvoimakkuuden. Tätä menetelmää on yksinkertaistettu nykyaikaisella matematiikalla käyttämällä rajojen käsitettä, jota ei ollut olemassa Archimedeksen aikana.

Archimedes on niin ylpeä tästä viimeisestä tuloksesta, että hän pyytää, että hänen hautaansa kaiverretaan sylinteriin kirjoitetun pallon piirustus. Roman filosofi Marcus Tullius Cicero havaitsee useita vuosia sen jälkeen, kun hauta, joka on ollut umpeen.

Huomautuksia ja viitteitä

(fr) Tämä artikkeli on osittain tai kokonaan otettu Wikipedian englanninkielisestä artikkelista " On the Sphere and Cylinder " ( katso kirjoittajien luettelo ) .

(in) William Dunham , halki Genius: Suuri teoreemat matematiikan , New York, John Wiley & Sons ,1990, 1 st ed. , 300 Sivumäärä ( ISBN 0-471-50030-5 ) , s. 99
Tarkemmin: pallon alue ja sen rajoittama pallon tilavuus .
(in) Eric W. Weisstein , " Sphere " on MathWorld .
(in) William Dunham , matemaattinen Universe: aakkosellinen matka läpi suuren todisteet, ongelmat ja persoonallisuuksia , New York, John Wiley & Sons,1994, 1 st ed. , 314 Sivumäärä ( ISBN 0-471-53656-3 ) , s. 227.
Dunham 1994 , s. 226.
(in) Britannica Online, " Arkhimedeen: hänen teoksensa " , Encyclopædia Britannica ,2000(käytetty 26. kesäkuuta 2008 ) .