Linssi-Thirring vaikutus

Linssi-Thirring vaikutus (kutsutaan myös prekessiota linssi-Thirring tai runko-vetämällä in Englanti ) on ilmiö dynamiikka pienessä mittakaavassa ennustettu suhteellisuusteorian ja Albert Einstein ja joilla olisi merkittävä vaikutus objektien ympärille pyörivän hyvin nopeasti ja käytettäessä erittäin vahva painovoiman kenttä , kuten Kerrin musta aukko . Kyse on relativistisesta korjauksesta , joka on saatu ruumiin, jonka massa ja kulmanopeus kuuluvat Newtonin mekaniikasta pakenevaan suuruusluokkaan, gyroskooppiseen prekesioon .

Tällaisen kappaleen kokonaispresession saamiseksi on välttämätöntä yhdistää Sitter-prekessio , jossa otetaan huomioon vakaan rungon luontainen avaruus-aika- muodonmuutos , Lense-Thirring -pressiolla, jossa otetaan huomioon kehon komplementaarinen muodonmuutos. saman kehon aika-aika, kun se on pyörimässä.

Sen lisäksi, että jokin yleisen suhteellisuusteorian ennuste on validoitu hienosti, näiden vaikutusten parempi ymmärtäminen mahdollistaa erityisesti hypoteettisen kvanttiteorian viitekehyksen määrittelemisen paremmin .

Historia

Samannimisen nimet on Lense-Thirring vaikutus ovat itävaltalainen fyysikot Josef Lense ( 1880-1985) ja Hans Thirring (1888-1976), joka ennusti sen vuonna 1918 suhteellisuuteen liittyvässä työssä.

Intuitiivinen selitys

Mukaan Newtonin mekaniikka , painovoima kohdistama elin etenee välittömästi ja riippuu ainoastaan välinen etäisyys vaikuttaa laitosten, mikä on sopusoinnussa periaatetta, jonka mukaan kaksi liikkuvaa elimet ”Hahmottaa” tilaa samalla tavalla. (Sama etäisyys mittaukset) . Tässä yhteydessä ruumiin painovoiman vaikutus leviää välittömästi koko avaruuteen, eikä sen liike vaikuta sen etäisyyteen muista elimistä.

Erityisessä suhteellisuusteoriassa liikkuvaa kehoa suhteessa tarkkailijaan ei havaita samoilla mittauksilla kuin jos se olisi liikkumaton suhteessa häneen, ja kaikki tämän kehon päästöt koetaan muunnelluiksi ( esimerkiksi Doppler-vaikutus ). Samoin katsotaan , että pyörivän ympyrän ympärysmitta on pienentynyt , mutta ei sen säde, ja Doppler-vaikutus on havaittavissa kaikilla aaltopäästöillä: kehon pyöriminen itsessään muuttaa sen geometriaa, jonka havaitsija havaitsee (sen lisäksi, että se tasoittuu pylväät ) ja siten kaikkien päästöjen geometria. Mutta kaikki tämä on havaittavissa vain suhteellisilla nopeuksilla . Näin ollen yleinen suhteellisuusteoria , kun runko pyörii itsensä, lisäksi painovoiman vaikutuksesta , joka muuttaa geometrian aika-avaruuden, sen pyöriminen muutetaan myös tämä geometria ja tätä kutsutaan linssi vaikutus. -Thirring .

Esimerkiksi :

Kuvittele satelliitti, joka pyörii maapallon ympäri. Newtonin mekaniikan mukaan, jos satelliittiin ei ole kohdistettu maapallon painovoiman lisäksi ulkoista voimaa, joka on samanlainen kuin maan keskeltä tulevan painovoiman, se pyörii ikuisesti samalla tasolla, sillä ei ole väliä jos maa kääntyy itsensä puoleen tai ei. Yleisen suhteellisuusteorian mukaan maapallon pyörimisellä itsessään on vaikutus aika-ajan geometriaan, joten satelliitti itse käy läpi pienen kiertotasonsa preesiuksen samaan suuntaan kuin maapallon kiertyminen.

Kokemukset

Linssi-Thirring-vaikutus on erittäin heikko. Tämä tarkoittaa, että se on havaittavissa vain pyörivän kohteen ympärillä, jolla on erittäin voimakas painovoimakenttä, kuten musta aukko . Toinen mahdollisuus on rakentaa erittäin herkkä instrumentti.

Ensimmäinen koe suoritettiin tähän suuntaan oli se, että lageos satelliitin ( Laser geodynamiikka Satellite ) suunnittelema NASA ja käynnistettiin4. toukokuuta 1976. Se korvattiin LAGEOS-2: lla23. lokakuuta 1992. Rakentama Italian avaruusjärjestö n suunnitelmien edellinen, joka sijoitettiin kiertoradalla aikana STS-52 tehtävänä on Yhdysvaltain avaruussukkula . Nämä kaksi kokeilua olisivat mahdollistaneet Lense-Thirring -vaikutuksen mittaamisen, mutta näiden havaintojen tarkkuus on kiistanalainen. G.Renzetti julkaisi vuonna 2013 katsausartikkelin yrityksistä mitata Lense-Thirring -vaikutus maapallon satelliittien avulla.

Gravity Probe B satelliitin , vuonna 2004 käynnistämä NASA , vahvisti 2011 esiintyminen oleellisilta osin kertaluokkaa ennustaa yleisen suhteellisuusteorian .

Satelliitin LARES ( Laser suhteellisuusteoria Satellite ) kehittämä Italiassa ja käynnistettiin 13 Helmikuu 2012 , jonka kantoraketti Vega l ' ESA , tulisi tarjota tarkkuus 1% toimenpiteestä, vaikka kaikki ovat tätä mieltä.

Formalismi

Ennen kuin laskemme Lense-Thirring-vaikutuksen, meidän on löydettävä gravitomagneettinen kenttä (B). Gravitomagnetic kenttä päiväntasaajan tasossa on pyörivä tähti ilmaistaan:

B=35R2q(ω⋅rrr5-13ωr3).{\ displaystyle {\ boldsymbol {B}} = {\ frac {3} {5}} R ^ {2} q {\ Big (} {\ boldsymbol {\ omega}} \ cdot {\ boldsymbol {r}} { \ frac {\ boldsymbol {r}} {r ^ {5}}} - {\ frac {1} {3}} {\ frac {\ boldsymbol {\ omega}} {r ^ {3}}} {\ iso )}.}

Kulmanopeus ( ) on: ω{\ displaystyle {\ omega}}

ω=-4∫ρudVr.{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ omega}} = - 4 \ int {\ frac {\ rho {\ boldsymbol {u}} \, dV} {r}}.}

joka antaa  :

B=125R2q(ω⋅rrr5-13ωr3).{\ displaystyle {\ boldsymbol {B}} = {\ frac {12} {5}} R ^ {2} q {\ Big (} {\ boldsymbol {\ omega}} \ cdot {\ boldsymbol {r}} { \ frac {\ boldsymbol {r}} {r ^ {5}}} - {\ frac {1} {3}} {\ frac {\ boldsymbol {\ omega}} {r ^ {3}}} {\ iso )}.}

Ottamalla huomioon vain komponentin kohtisuorassa pintaan maan ensimmäinen osa yhtälöä raja katoaa, kun on yhtä suuri kuin ja on leveysaste  : r{\ displaystyle r}R{\ displaystyle R}θ{\ displaystyle \ theta}

B=125R2q(-13ωr3cos⁡θ).{\ displaystyle {\ boldsymbol {B}} = {\ frac {12} {5}} R ^ {2} q \ left (- {\ frac {1} {3}} {\ frac {\ boldsymbol {\ omega }} {r ^ {3}}} \ cos \ theta \ oikea).}

Joka antaa:

B=-45ωmR2r3cos⁡θ.{\ displaystyle {\ boldsymbol {B}} = - {\ frac {4} {5}} {\ frac {{\ boldsymbol {\ omega}} mR ^ {2}} {r ^ {3}}} \ cos \ theta.}

joka vastaa gravitomagneettista kenttää. Tiedämme, että paikallisen inertiaalijärjestelmän ( ) kulmanopeuden ja gravitomagneettisen kentän välillä on vahva suhde . Siten maapallo tuo esiasteen kaikkiin gyroskooppeihin viimeksi mainittua ympäröivässä kiinteässä järjestelmässä. Tätä precessiota kutsutaan Lense-Thirring ( ) -pressioksi ja se lasketaan seuraavasti: ΩLIF{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ Omega}} _ {\ text {LIF}}}ΩLT{\ displaystyle \ Omega _ {\ text {LT}}}

ΩLT=-25Gmωvs.2Rcos⁡θ.{\ displaystyle \ Omega _ {\ text {LT}} = - {\ frac {2} {5}} {\ frac {Gm \ omega} {c ^ {2} R}} \ cos \ theta.}

Niinpä esimerkiksi, jonkin leveyttä vastaava kaupungin Nijmegen , vuonna Alankomaissa , linssi-Thirring vaikutus antaa:

ΩLT=-2.2⋅10-4 kaarisekunti/päivä.{\ displaystyle \ Omega _ {\ text {LT}} = - 2.2 \ cdot 10 ^ {- 4} {\ text {arcsecond}} / {\ text {day}}.}

Maapallon kokonaissuhteellinen relativistinen precessio saadaan De Sitter -presession ja Lense-Thirring -presession summalla. Tämän antaa:

Ωrel=3πGmvs.2r.{\ displaystyle \ Omega _ {\ text {rel}} = {\ frac {3 \ pi Gm} {c ^ {2} r}}.}

Esimerkiksi tällä nopeudella Foucault-heilurin tulisi värähtellä noin 16 000 vuotta ennen kuin se edeltää 1 astetta .

Astrofysiikka

Tähti kiertää jotakin pyörivä massiivisen mustan aukon, kokee Lense-Thirring aiheuttaen sen kiertoradalla solmu rivi prekessiota :

dΩdt=2GSvs.2klo3(1-e2)3/2=2G2M2χvs.3klo3(1-e2)3/2{\ displaystyle {\ frac {d \ Omega} {dt}} = {\ frac {2GS} {c ^ {2} a ^ {3} (1-e ^ {2}) ^ {3/2}}} = {\ frac {2G ^ {2} M ^ {2} \ chi} {c ^ {3} a ^ {3} (1-e ^ {2}) ^ {3/2}}}}

missä ja ovat puoli-pääakseli ja kiertoradan epäkeskisyys , on mustan aukon massa ja on ei-ulotteinen kiertoparametri (0 << 1). Jotkut tutkijat ennustavat, että Linnunradan supermassiivisen mustan aukon lähellä olevien tähtien Lense-Thirring -vaikutus on mitattavissa tulevina vuosina. klo{\ displaystyle a}e{\ displaystyle e}M{\ displaystyle M}χ{\ displaystyle \ chi}χ{\ displaystyle \ chi}

Edeltävät tähdet puolestaan kohdistaa voiman momentti on musta aukko, aiheuttaen prekessiota sen pyörimisakselin nopeudella:

dSdt=2Gvs.2∑jLj×Skloj3(1-ej2)3/2{\ displaystyle {\ frac {d {\ boldsymbol {S}}} {dt}} = {\ frac {2G} {c ^ {2}}} \ sum _ {j} {\ frac {{\ boldsymbol {L }} _ {j} \ kertaa {\ lihavoitu symboli {S}}} {a_ {j} ^ {3} (1-e_ {j} ^ {2}) ^ {3/2}}}}

missä L j on j : n tähden kulmamomentti ja ( a j , e j ) ovat puoli-pääakseli ja epäkeskisyys.

Kertymäkiekko käännettävissä pyörivän musta aukko vaikuttavat linssi-Thirring prekessiota nopeudella kuin edellä mainituilla yhtälön esittämällä ja liittämällä kanssa säde levyn. Koska precession nopeus vaihtelee etäisyyden mukaan, levy "kilpailee", kunnes viskositeetti pakottaa kaasun uudelle akselille, joka on linjassa mustan reiän pyörimisakselin kanssa ( Bardeen-ilmiö. Petterson ). e=0{\ displaystyle e = 0}klo{\ displaystyle a}