Välilyönti L 2
On matematiikka , tila L 2 on erityinen tapaus p = 2 ja tilaa L s .
Selvemmin, jos Ω on mitattu tila , jolla kanssa positiivinen toimenpide , μ (esimerkiksi avoin ja ℝ n varustettuja Lebesguen mitta), ensin harkita tila - usein merkitty ℒ 2 ( μ ) - mitattavissa toiminnot määritellään on Ω (reaali- tai kompleksisia arvoja), jotka ovat neliön integroitavissa siinä mielessä, että Lebesgue kiinteä . Sillä on positiivinen Hermitian muoto, jonka määrittelee
.
Sitten määritellään Hilbert-avaruus L 2 ( μ ) (tai L 2 (Ω) jos μ on Lebesguen mitta) kuin osamäärä on ℒ 2 ( μ ) , jonka vektori aliavaruus nolla toimintoja lähes kaikkialla. Tämä osamäärä identifioi siis funktiot, jotka ovat samassa luokassa ekvivalenssisuhteelle "f ~ g", iff "f ja g ovat samat melkein kaikkialla ".
Toisen tilauksen prosessi
L 2 -merkinnällä on joskus toinen merkitys:
Määritelmä - stokastista prosessia sanotaan olevan toisen kertaluvun jos milloin tahansa sivuston, se on todelliset arvot ja on integroituva neliö (odotuksia sen neliö on rajallinen). Merkitään L 2: lla toisen asteen prosessien joukkoa
Puhumme myös toisen asteen kentästä . Gaussin prosessi on toisen kertaluvun.
Tärkeä tapaus on järjestyksen 2 kiinteät satunnaisfunktiot .