Massieun tehtävä
Termodynaamiset potentiaalit
Sisäinen energia
dU=5W+5Q{\ displaystyle \ mathrm {d} U = \ delta W + \ delta Q} |
Entalpia
H=U+PV{\ displaystyle H = U + PV} |
Suuri potentiaali
ΦG=F-∑iμieii{\ displaystyle \ Phi _ {G} = F- \ summa _ {i} \ mu _ {i} n_ {i}} |
Toiminnot Massieu ovat funktioita vahvistetaan François Massieu alle termodynamiikka . Nämä ovat termodynaamisia potentiaalia , Massieu on kahdessa vuonna 1869 julkaistussa lyhyessä julkaisussaan tämän käsitteen keksijä, jota hän kutsuu ominaispiirteeksi .
Nämä toiminnot on erityispiirre käyttäen vaihtelevan käänteistä lämpötilan sijasta lämpötilaan ja olla homogeeninen , jonka entropia pikemminkin kuin kanssa energia : ne ilmaistaan jouleina per Kelvin , J / K Lisäksi ne kasvavat spontaanissa muutoksessa ja saavuttavat maksimin termodynaamisessa tasapainossa , kun taas "klassinen" termodynaaminen potentiaali pienenee ja saavuttaa minimin.
Termodynamiikan muistutukset
Termodynamiikan ensimmäinen periaate
Ensimmäinen periaate termodynamiikan on säilymisen periaatetta sisäisen energian , huomattava . Jos tarkastellaan suljettua järjestelmää, jonkin muunnoksen (esim. Kemiallisen reaktion) paikka, joka vaihtaa työtä ja lämpöä ulkoisen ympäristön kanssa, jonka kanssa se muodostaa eristetyn järjestelmän , järjestelmän sisäisen energian vaihtelu on yhtä suuri kuin työ ja lämmönvaihto ulkoisen ympäristön kanssa:
U{\ displaystyle U} W{\ displaystyle W} Q{\ displaystyle Q}
Järjestelmän sisäisen energian vaihtelu: dU=5W+5Q{\ displaystyle \ mathrm {d} U = \ delta W + \ delta Q}
|
Järjestelmän tekemä työ voi johtua monista voimista : puristusvoimasta , painovoimasta , sähkömagneettisesta voimasta jne. Siksi sen on oltava tyhjentävä, pidä järjestelmän tekemää työtä näiden voimien aiheuttaman työn summana . Oletamme seuraavassa, että työ johtuu vain painovoimista. Käyttämättömän voiman (kitka, viskositeetti) työ hajoaa lämmön muodossa.
5W=5WP+5Wg+5Wem+⋯{\ displaystyle \ delta W = \ delta W_ {P} + \ delta W_ {g} + \ delta W_ {em} + \ cdots}
Termodynamiikan ensimmäisen periaatteen mukaan eristetyn järjestelmän globaali energia on säilynyt, toisin sanoen järjestelmän ja ulkoisen ympäristön energian globaali vaihtelu on nolla:
Termodynamiikan ensimmäinen periaate: dU+dUalanumero=0{\ displaystyle \ mathrm {d} U + \ mathrm {d} U _ {\ text {ext}} = 0}
|
kanssa:
-
U{\ displaystyle U}järjestelmän sisäinen energia ;
-
Ualanumero{\ displaystyle U _ {\ text {ext}}} ulkoisen ympäristön sisäinen energia.
Termodynamiikan toinen periaate
Toinen periaate termodynamiikan on kehittyvä periaate termodynaamisen muutos tapahtuu järjestelmässä. Tämä periaate tuo käsite entropian merkittynä . Järjestelmän entropia liittyy järjestelmän toimittamaan lämpöön seuraavasti:
S{\ displaystyle S}Q{\ displaystyle Q}
- varten palautuva muutos : ,dS=5QT{\ displaystyle \ mathrm {d} S = {\ delta Q \ yli T}}
- ja peruuttamaton muutos : .dS>5QT{\ displaystyle \ mathrm {d} S> {\ delta Q \ yli T}}
Tätä eriarvoisuutta kutsutaan Clausius-eriarvoisuudeksi :
Clausius-eriarvoisuus: dS≥5QT{\ displaystyle \ mathrm {d} S \ geq {\ delta Q \ yli T}}
|
Termodynamiikan toisen periaatteen mukaan spontaanissa prosessissa järjestelmän ja ulkoisen ympäristön kokonais entropia voi vain kasvaa:
Termodynamiikan toinen periaate: dS+dSalanumero≥0{\ displaystyle \ mathrm {d} S + \ mathrm {d} S _ {\ text {ext}} \ geq 0}
|
kanssa:
-
S{\ displaystyle S}järjestelmän entropia ;
-
Salanumero{\ displaystyle S _ {\ text {ext}}} ulkoisen ympäristön entropia.
Järjestelmässä tapahtuva muutos voi olla palautuva tai peruuttamaton . Palautuva muutos on varmistettu, jos meillä on tasa-arvo:
Palautuva muunnos:
dS+dSalanumero=0{\ displaystyle \ mathrm {d} S + \ mathrm {d} S _ {\ text {ext}} = 0}
Palautumaton muutos on vahvistettu, jos meillä on eriarvoisuutta:
Palautumaton muutos:
dS+dSalanumero>0{\ displaystyle \ mathrm {d} S + \ mathrm {d} S _ {\ text {ext}}> 0}
Toinen periaate merkitsee sitä, että järjestelmän ja ulkoisen ympäristön globaali entropia voi kasvaa vain spontaanin prosessin aikana. Mikä tahansa termodynaaminen järjestelmä kehittyy siis spontaanisti, kunnes se saavuttaa tasapainon, jolle on tunnusomaista järjestelmän ja ulkoisen ympäristön kokonais entropia .
Massieun tunnusomaisten toimintojen rakentaminen
Ominaisfunktion yleinen määritelmä
Jos järjestelmä ja ulkoinen ympäristö muodostavat eristetyn järjestelmän kokonaisuutena, asetamme:
-
P{\ displaystyle P}paine , ottaen huomioon, että järjestelmä ja ulkoinen ympäristö ovat pysyviä mekaaninen tasapaino transformaation aikana (järjestelmän ja ulkoisen ympäristön ovat jatkuvasti samassa paineessa, tämä pystyy muutos);
-
T{\ displaystyle T}lämpötila , ottaen huomioon, että järjestelmä ja ulkoinen ympäristö ovat pysyviä termisessä tasapainossa transformaation aikana (järjestelmän ja ulkoisen ympäristön ovat jatkuvasti samassa lämpötilassa, tämä pystyy muutos);
-
V{\ displaystyle V} järjestelmän tilavuus
-
Valanumero{\ displaystyle V _ {\ text {ext}}} ulkoisen ympäristön tilavuus.
Järjestelmä ja ulkoinen ympäristö, jotka muodostavat eristetyn globaalin järjestelmän, joten vakiomaisella globaalilla volyymillä meillä on rajoituksia volyymien vaihteluille:
dV+dValanumero=0{\ displaystyle \ mathrm {d} V + \ mathrm {d} V _ {\ text {ext}} = 0}Olettaen, että työ järjestelmän tarjoama johtuu yksinomaan puristusvoimia, perus muutos työvoiman laskelmaan . Tarkistetaan, että ulkoinen ympäristö saa päinvastainen työ: .
5W=-PdV{\ displaystyle \ delta W = -P \, \ mathrm {d} V}-5W=PdV=-PdValanumero{\ displaystyle - \ delta W = P \, \ mathrm {d} V = -P \, \ mathrm {d} V _ {\ text {ext}}}
Ulkoisen ympäristön kannalta pidämme muutosta palautuvana. Ympäristö saa lämpöä :; Näin ollen:
-5Q=TdSalanumero{\ displaystyle - \ delta Q = T \, \ mathrm {d} S _ {\ text {ext}}}
dUalanumero=-PdValanumero+TdSalanumero{\ displaystyle \ mathrm {d} U _ {\ text {ext}} = - P \, \ mathrm {d} V _ {\ text {ext}} + T \, \ mathrm {d} S _ {\ text {ext}}}Järjestelmälle, jossa katsomme mahdollisesti peruuttamattoman muutoksen, kirjoitamme:
dU=5W+5Q{\ displaystyle \ mathrm {d} U = \ delta W + \ delta Q}
5W=-PdV{\ displaystyle \ delta W = -P \, \ mathrm {d} V} (olettaen, että työ johtuu vain paineista)
dU=-PdV+TdS-[TdS-5Q]{\ displaystyle \ mathrm {d} U = -P \, \ mathrm {d} V + T \, \ mathrm {d} S- \ vasen [T \, \ mathrm {d} S- \ delta Q \ oikea] }
Meillä on termodynamiikan toisen periaatteen soveltaminen:
TdS-5Q=T[dS-5QT]=T[dS+dSalanumero]≥0{\ displaystyle T \, \ mathrm {d} S- \ delta Q = T \ vasen [\ mathrm {d} S - {\ delta Q \ yli T} \ oikea] = T \ vasen [\ mathrm {d} S + \ mathrm {d} S _ {\ text {ext}} \ right] \ geq 0}Siksi voimme kirjoittaa tutkitulle järjestelmälle:
dU+PdV-TdS=-T[dS+dSalanumero]≤0{\ displaystyle \ mathrm {d} U + P \, \ mathrm {d} VT \, \ mathrm {d} S = -T \ vasen [\ mathrm {d} S + \ mathrm {d} S _ {\ teksti {ext}} \ oikea] \ leq 0}Näin ollen, yleisesti ottaen, jos on olemassa tila funktio , jota kutsutaan karakteristinen funktio mukaan Massieu, kuten:
Ψ{\ displaystyle \ Psi}
Tyypillinen toiminto: dΨ=dS-dUT-PTdV=dS+dSalanumero{\ displaystyle \ mathrm {d} \ Psi = \ mathrm {d} S - {\ mathrm {d} U \ yli T} - {P \ yli T} \, \ mathrm {d} V = \ mathrm {d} S + \ mathrm {d} S _ {\ text {ext}}}
|
meillä on muutoksen spontaanin evoluution ehto järjestelmässä, toisin sanoen itselleen jätetyn muutoksen evoluution ehto ilman ulkoisen ympäristön järjestelmälle asettamia rajoituksia:
Spontaani kehitystila: dΨ≥0{\ displaystyle \ mathrm {d} \ Psi \ geq 0}
|
Ominaisfunktio vaihtelee samaan suuntaan kuin järjestelmän ja ulkoisen ympäristön globaali entropia:
Ψ{\ displaystyle \ Psi}
- globaali entropia ja funktio kasvavat toisen termodynamiikan periaatteen mukaisesti,
- termodynaaminen tasapaino saavutetaan, kun entropia ja toiminto olla enintään.
Rakentamisen, karakteristinen funktio on homogeeninen kanssa entropia : se ilmaistaan jouleina mukaan kelvin , J / K
Vertailun vuoksi termodynaamiset potentiaalit sisäinen energia , entalpia , sisäinen energia ja vapaa entalpia vähenevät ja saavuttavat minimitasapainon. Ne ovat homogeenisia energian kanssa ja ilmaistaan jouleina, J.
U{\ displaystyle U} H{\ displaystyle H} F{\ displaystyle F} G{\ displaystyle G}
Ei kuitenkaan ole olemassa yksinkertaista tilafunktiota, jonka ero tyydyttää:, mutta tämä tasa-arvo voidaan varmistaa tietyillä toiminnoilla tietyin rajoituksin. Siksi ominaisuusfunktioita ei ole yksi, vaan useita. Massieu on määritellyt kaksi toimintoa ja , joilla on vastaavasti nimi Massieu function ja Planck function . Ensimmäinen on hyödyllinen vakiomääräisissä tilavuus- ja lämpötilamuutoksissa, toinen vakiopaine- ja lämpötilamuutoksissa.
dΨ=dS-dUT-PTdV{\ displaystyle \ mathrm {d} \ Psi = \ mathrm {d} S - {\ mathrm {d} U \ yli T} - {P \ yli T} \, \ mathrm {d} V}J{\ displaystyle J}Y{\ displaystyle Y}
Massieun tehtävä
Vakiotilavuudessa , tasaisessa lämpötilassa . Meillä on :
dV=0{\ displaystyle \ mathrm {d} V = 0}-dUT=d(-UT){\ displaystyle - {\ mathrm {d} U \ yli T} = \ mathrm {d} \! \ vasen (- {U \ yli T} \ oikea)}
dΨ=dS+d(-UT)=d[S-UT]{\ displaystyle \ mathrm {d} \ Psi = \ mathrm {d} S + \ mathrm {d} \! \ vasen (- {U \ yli T} \ oikea) = \ mathrm {d} \! \ vasen [S - {U \ yli T} \ oikea]}Uusi Tilafunktio näyttää nimeltään Massieu n toiminto , totesi :
J{\ displaystyle J}
Massieun tehtävä: J=S-UT=-FT{\ displaystyle J = S- {U \ yli T} = - {F \ yli T}}
|
kanssa vapaan energian .
F=U-TS{\ displaystyle F = U-TS}
Meillä on spontaanin evoluution ehto:
Järjestelmän spontaani kehitystila tasaisessa tilavuudessa ja lämpötilassa:
dJ≥0{\ displaystyle \ mathrm {d} J \ geq 0}
Massieu-toiminnon ero on arvoinen:
dJ=dS-dUT-Ud(1T){\ displaystyle \ mathrm {d} J = \ mathrm {d} S - {\ mathrm {d} U \ yli T} -U \, \ mathrm {d} \! \ vasen ({1 \ yli T} \ oikea )}Kanssa saamme:
dU=-PdV+TdS+∑i=1EIμideii-[TdS-5Q]{\ displaystyle \ mathrm {d} U = -P \, \ mathrm {d} V + T \, \ mathrm {d} S + \ summa _ {i = 1} ^ {N} \ mu _ {i} \ , \ mathrm {d} n_ {i} - \ vasen [T \, \ mathrm {d} S- \ delta Q \ oikea]}
dJ=PTdV-Ud(1T)-∑i=1EIμiTdeii+[dS-5QT]{\ displaystyle \ mathrm {d} J = {P \ yli T} \, \ mathrm {d} VU \, \ mathrm {d} \! \ vasen ({1 \ yli T} \ oikea) - \ summa _ { i = 1} ^ {N} {\ mu _ {i} \ yli T} \, \ mathrm {d} n_ {i} + \ vasen [\ mathrm {d} S - {\ delta Q \ yli T} \ oikea]}
Näin ollen:
- palautuvaan muunnokseen ;dJ=PTdV-Ud(1T)-∑i=1EIμiTdeii{\ displaystyle \ mathrm {d} J = {P \ yli T} \, \ mathrm {d} VU \, \ mathrm {d} \! \ vasen ({1 \ yli T} \ oikea) - \ summa _ { i = 1} ^ {N} {\ mu _ {i} \ yli T} \, \ mathrm {d} n_ {i}}
- pysyvään muutokseen .dJ>PTdV-Ud(1T)-∑i=1EIμiTdeii{\ displaystyle \ mathrm {d} J> {P \ yli T} \, \ mathrm {d} VU \, \ mathrm {d} \! \ vasen ({1 \ yli T} \ oikea) - \ summa _ { i = 1} ^ {N} {\ mu _ {i} \ yli T} \, \ mathrm {d} n_ {i}}
Luonnolliset muuttujat ovat , ja : .
J{\ displaystyle J}V{\ displaystyle V}1T{\ displaystyle {1 \ yli T}}eii{\ displaystyle n_ {i}}J=J(V,1T,ei){\ displaystyle J = J \! \ vasen (V, {1 \ yli T}, n \ oikea)}
Planck-toiminto
Vakiolämpötilassa , vakiopaineessa ja lämpötilassa . Meillä on :
-dUT=d(-UT){\ displaystyle - {\ mathrm {d} U \ yli T} = \ mathrm {d} \! \ vasen (- {U \ yli T} \ oikea)}-PTdV=d(-PVT){\ displaystyle - {P \ over T} \, \ mathrm {d} V = \ mathrm {d} \! \ left ({- PV \ over T} \ right)}
dΨ=dS+d(-UT)+d(-PVT)=d[S-UT-PVT]{\ displaystyle \ mathrm {d} \ Psi = \ mathrm {d} S + \ mathrm {d} \! \ vasen (- {U \ yli T} \ oikea) + \ mathrm {d} \! \ vasen ({ - PV \ yli T} \ oikea) = \ mathrm {d} \! \ Vasen [S- {U \ yli T} - {PV \ yli T} \ oikea]}Näkyviin tulee uusi tilatoiminto nimeltä Planckin funktio , joka on huomattu :
Y{\ displaystyle Y}
Planck-toiminto: Y=S-UT-PVT=-GT{\ displaystyle Y = S- {U \ over T} - {PV \ over T} = - {G \ over T}}
|
kanssa vapaa entalpia .
G=U+PV-TS{\ displaystyle G = U + PV-TS}
Meillä on spontaanin evoluution ehto:
Järjestelmän spontaani kehitysolosuhteet vakiopaineessa ja lämpötilassa:
dY≥0{\ displaystyle \ mathrm {d} Y \ geq 0}
Planck-toiminnon ero on arvoinen:
dY=dS-dUT-Ud(1T)-PTdV-Vd(PT){\ displaystyle \ mathrm {d} Y = \ mathrm {d} S - {\ mathrm {d} U \ yli T} -U \, \ mathrm {d} \! \ vasen ({1 \ yli T} \ oikea ) - {P \ yli T} \, \ mathrm {d} VV \, \ mathrm {d} \! \ Vasen ({P \ yli T} \ oikea)}Kanssa saamme:
dU=-PdV+TdS+∑i=1EIμideii-[TdS-5Q]{\ displaystyle \ mathrm {d} U = -P \, \ mathrm {d} V + T \, \ mathrm {d} S + \ summa _ {i = 1} ^ {N} \ mu _ {i} \ , \ mathrm {d} n_ {i} - \ vasen [T \, \ mathrm {d} S- \ delta Q \ oikea]}
dY=-Vd(PT)-Ud(1T)-∑i=1EIμiTdeii+[dS-5QT]{\ displaystyle \ mathrm {d} Y = -V \, \ mathrm {d} \! \ vasen ({P \ yli T} \ oikea) -U \, \ mathrm {d} \! \ vasen ({1 \ yli T} \ oikea) - \ summa _ {i = 1} ^ {N} {\ mu _ {i} \ yli T} \, \ mathrm {d} n_ {i} + \ vasen [\ mathrm {d} S - {\ delta Q \ yli T} \ oikea]}
Näin ollen:
- palautuvaan muunnokseen ;dY=-Vd(PT)-Ud(1T)-∑i=1EIμiTdeii{\ displaystyle \ mathrm {d} Y = -V \, \ mathrm {d} \! \ vasen ({P \ yli T} \ oikea) -U \, \ mathrm {d} \! \ vasen ({1 \ yli T} \ oikea) - \ summa _ {i = 1} ^ {N} {\ mu _ {i} \ yli T} \, \ mathrm {d} n_ {i}}
- pysyvään muutokseen .dY>-Vd(PT)-Ud(1T)-∑i=1EIμiTdeii{\ displaystyle \ mathrm {d} Y> -V \, \ mathrm {d} \! \ vasen ({P \ yli T} \ oikea) -U \, \ mathrm {d} \! \ vasen ({1 \ yli T} \ oikea) - \ summa _ {i = 1} ^ {N} {\ mu _ {i} \ yli T} \, \ mathrm {d} n_ {i}}
Luonnolliset muuttujat ovat , ja : .
Y{\ displaystyle Y}PT{\ displaystyle {P \ yli T}}1T{\ displaystyle {1 \ yli T}}eii{\ displaystyle n_ {i}}Y=Y(PT,1T,ei){\ displaystyle Y = Y \! \ vasen ({P \ yli T}, {1 \ yli T}, n \ oikea)}
Huomaa, että jos otamme käyttöön:
d(PT)=dPT+Pd(1T){\ displaystyle \ mathrm {d} \! \ left ({P \ over T} \ right) = {\ mathrm {d} P \ over T} + P \, \ mathrm {d} \! \ left ({1 \ yli T} \ oikea)}aiemmin määritetyssä erotuksessa meillä on:
dY=-Vd(PT)-Ud(1T)-∑i=1EIμiTdeii+[dS-5QT]{\ displaystyle \ mathrm {d} Y = -V \, \ mathrm {d} \! \ vasen ({P \ yli T} \ oikea) -U \, \ mathrm {d} \! \ vasen ({1 \ yli T} \ oikea) - \ summa _ {i = 1} ^ {N} {\ mu _ {i} \ yli T} \, \ mathrm {d} n_ {i} + \ vasen [\ mathrm {d} S - {\ delta Q \ yli T} \ oikea]}
=-VTdP-[U+PV]d(1T)-∑i=1EIμiTdeii+[dS-5QT]{\ displaystyle = - {V \ yli T} \, \ mathrm {d} \! P- \ vasen [U + PV \ oikea] \, \ mathrm {d} \! \ vasen ({1 \ yli T} \ oikea) - \ summa _ {i = 1} ^ {N} {\ mu _ {i} \ yli T} \, \ mathrm {d} n_ {i} + \ vasen [\ mathrm {d} S - {\ delta Q \ yli T} \ oikea]}
=-VTdP-Hd(1T)-∑i=1EIμiTdeii+[dS-5QT]{\ displaystyle = - {V \ yli T} \, \ mathrm {d} \! PH \, \ mathrm {d} \! \ vasen ({1 \ yli T} \ oikea) - \ summa _ {i = 1 } ^ {N} {\ mu _ {i} \ yli T} \, \ mathrm {d} n_ {i} + \ vasen [\ mathrm {d} S - {\ delta Q \ yli T} \ oikea]}
kanssa entalpia.
H=U+PV{\ displaystyle H = U + PV}
Tällöin luonnollinen muuttujat ovat , ja : .
Y{\ displaystyle Y}P{\ displaystyle P}1T{\ displaystyle {1 \ yli T}}eii{\ displaystyle n_ {i}}Y=Y(P,1T,ei){\ displaystyle Y = Y \! \ vasen (P, {1 \ yli T}, n \ oikea)}
Ihmissuhteet
Legendre-muunnos
Antaa olla funktio ja kaltevuus . Meillä on vastavuoroinen suhde . Luomme toiminnon nimeltä Legendre-muunnos . Toiminnot ja sisältävät samat tiedot, mutta ensimmäinen on funktio ja toinen on . Eri ominaisfunktiot ovat entropian Legendre-muunnoksia.
y=f(x){\ displaystyle y = f \! \ left (x \ right)}s=f′(x){\ displaystyle p = f ^ {\ prime} \! \ left (x \ right)} x=f′-1(s){\ displaystyle x = f ^ {\ prime} {} ^ {- 1} \! \ left (p \ right)}g(s)=f(x)-s⋅x{\ displaystyle g \! \ left (p \ right) = f \! \ left (x \ right) -p \ cdot x}f{\ displaystyle f}g{\ displaystyle g}x{\ displaystyle x}s{\ displaystyle p}
Jos tarkastellaan sisäisen energian eroa:
dU=-PdV+TdS+∑i=1EIμideii{\ displaystyle \ mathrm {d} U = -P \, \ mathrm {d} V + T \, \ mathrm {d} S + \ summa _ {i = 1} ^ {N} \ mu _ {i} \ , \ mathrm {d} n_ {i}}meillä on entropian ero:
dS=PTdV+1TdU-∑i=1EIμiTdeii{\ displaystyle \ mathrm {d} S = {P \ yli T} \, \ mathrm {d} V + {1 \ yli T} \, \ mathrm {d} U- \ summa _ {i = 1} ^ { N} {\ mu _ {i} \ yli T} \, \ mathrm {d} n_ {i}}Entropia on määrän funktiona sisäisen energian ja määriä materiaalia: . Meillä on suhteet:
S=f(V,U,ei){\ displaystyle S = f \! \ vasen (V, U, n \ oikea)}
(∂S∂V)U,ei=PT{\ displaystyle \ vasen ({\ osittainen S \ yli \ osittainen V} \ oikea) _ {U, n} = {P \ yli T}}
(∂S∂U)V,ei=1T{\ displaystyle \ vasen ({\ osittainen S \ yli \ osittain U} \ oikea) _ {V, n} = {1 \ yli T}}
(∂S∂eii)V,U,eij≠j=-μiT{\ displaystyle \ vasen ({\ osittainen S \ yli \ osittainen n_ {i}} \ oikea) _ {V, U, n_ {j \ neq j}} = - {\ mu _ {i} \ yli T}}
Luomme Legendre-muunnoksen korvaamaan sisäinen energiamuuttuja muuttujalla :
1/T{\ displaystyle 1 / T}
g1(V,1T,ei)=S-(∂S∂U)V,ei⋅U=S-1TU=J(V,1T,ei){\ displaystyle g_ {1} \! \ vasen (V, {1 \ yli T}, n \ oikea) = S- \ vasen ({\ osittain S \ yli \ osittain U} \ oikea) _ {V, n} \ cdot U = S- {1 \ yli T} U = J \! \ vasemmalle (V, {1 \ yli T}, n \ oikealle)}Luomme Legendre-muunnoksen korvaamaan tilavuusmuuttuja muuttujalla ja sisäinen energiamuuttuja muuttujalla :
P/T{\ displaystyle P / T}1/T{\ displaystyle 1 / T}
g2(V,1T,ei)=S-(∂S∂V)U,ei⋅V-(∂S∂U)V,ei⋅U=S-PTV-1TU=Y(PT,1T,ei){\ displaystyle g_ {2} \! \ vasen (V, {1 \ yli T}, n \ oikea) = S- \ vasen ({\ osittainen S \ yli \ osittainen V} \ oikea) _ {U, n} \ cdot V- \ vasen ({\ osittainen S \ yli \ osittainen U} \ oikea) _ {V, n} \ cdot U = S- {P \ yli T} V- {1 \ yli T} U = Y \ ! \ vasemmalle ({P \ yli T}, {1 \ yli T}, n \ oikealle)}Löydämme Massieun ja Planckin toiminnot. Voimme samalla tavalla luoda muita ominaisuusfunktioita ilman määritettyä nimeä tai merkintää.
Luomme Legendre-muunnoksen korvaamaan äänenvoimakkuuden muuttuja muuttujalla :
P/T{\ displaystyle P / T}
g3(PT,U,ei)=S-(∂S∂V)U,ei⋅V=S-PTV=Ψ1(PT,U,ei){\ displaystyle g_ {3} \! \ vasen ({P \ yli T}, U, n \ oikea) = S- \ vasen ({\ osittainen S \ yli \ osittainen V} \ oikea) _ {U, n} \ cdot V = S- {P \ yli T} V = \ Psi _ {1} \! \ vasen ({P \ yli T}, U, n \ oikea)}Luomme Legendre-muunnoksen korvaamaan sisäinen energiamuuttuja muuttujalla ja ainemuuttujien määrä muuttujilla :
1/T{\ displaystyle 1 / T}μi/T{\ displaystyle \ mu _ {i} / T}
g4(V,1T,μT)=S-(∂S∂U)V,ei⋅U-∑i=1EI(∂S∂eii)V,U,eij≠j⋅eii=S-1TU+∑i=1EIμiTeii=Ψ2(V,1T,μT){\ displaystyle g_ {4} \! \ vasen (V, {1 \ yli T}, {\ mu \ yli T} \ oikea) = S- \ vasen ({\ osittainen S \ yli \ osittainen U} \ oikea) _ {V, n} \ cdot U- \ summa _ {i = 1} ^ {N} \ vasen ({\ osittainen S \ yli \ osittainen n_ {i}} \ oikea) _ {V, U, n_ {j \ neq j}} \ cdot n_ {i} = S- {1 \ yli T} U + \ summa _ {i = 1} ^ {N} {\ mu _ {i} \ yli T} n_ {i} = \ Psi _ {2} \! \ Vasen (V, {1 \ yli T}, {\ mu \ yli T} \ oikea)}Gibbs-Duhem-suhde
Jos tarkastelemme Planck-toimintoa:
Y=-GT{\ displaystyle Y = - {G \ yli T}}ja vapaata entalpiaa koskeva Eulerin integraali :
G=∑i=1EIμieii{\ displaystyle G = \ summa _ {i = 1} ^ {N} \ mu _ {i} n_ {i}}meillä on :
dY=-∑i=1EIeiid(μiT)-∑i=1EIμiTdeii{\ displaystyle \ mathrm {d} Y = - \ summa _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} \, \ mathrm {d} \! \ vasemmalle ({\ mu _ {i} \ yli T} \ oikea) - \ summa _ {i = 1} ^ {N} {\ mu _ {i} \ yli T} \, \ mathrm {d} n_ {i}}Nyt Planck-funktion ero on arvoinen:
dY=-Vd(PT)-Ud(1T)-∑i=1EIμiTdeii{\ displaystyle \ mathrm {d} Y = -V \, \ mathrm {d} \! \ vasen ({P \ yli T} \ oikea) -U \, \ mathrm {d} \! \ vasen ({1 \ yli T} \ oikea) - \ summa _ {i = 1} ^ {N} {\ mu _ {i} \ yli T} \, \ mathrm {d} n_ {i}}Voimme tunnistaa differentiaalin kahden lausekkeen eri ehdot, saadaan Gibbs-Duhem-suhde entropian esityksessä :
Gibbs-Duhem-suhde entropian esityksessä: Ud(1T)+Vd(PT)-∑i=1EIeiid(μiT)=0{\ displaystyle U \, \ mathrm {d} \! \ vasen ({1 \ yli T} \ oikea) + V \, \ mathrm {d} \! \ vasen ({P \ yli T} \ oikea) - \ summa _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} \, \ mathrm {d} \! \ vasen ({\ mu _ {i} \ yli T} \ oikea) = 0}
|
tai:
Hd(1T)+VTdP-∑i=1EIeiid(μiT)=0{\ displaystyle H \, \ mathrm {d} \! \ vasen ({1 \ yli T} \ oikea) + {V \ yli T} \, \ mathrm {d} \! P- \ summa _ {i = 1 } ^ {N} n_ {i} \, \ mathrm {d} \! \ Vasen ({\ mu _ {i} \ yli T} \ oikea) = 0}
kanssa entalpia.
H=U+PV{\ displaystyle H = U + PV}
Gibbs-Helmholtz-suhde
Jos tarkastellaan Massieu-funktion eroa vakiokoostumuksessa:
dJ=PTdV-Ud(1T){\ displaystyle \ mathrm {d} J = {P \ yli T} \, \ mathrm {d} VU \, \ mathrm {d} \! \ vasen ({1 \ yli T} \ oikea)}meillä on osittainen johdannainen:
(∂J∂1T)V,ei=-U{\ displaystyle \ vasen ({\ osittainen J \ yli \ osittainen {1 \ yli T}} \ oikea) _ {V, n} = - U}joko, koska :
J=-FT{\ displaystyle J = - {F \ yli T}}
(∂FT∂1T)V,ei=U{\ displaystyle \ vasen ({\ osittainen {F \ yli T} \ yli \ osittain {1 \ yli T}} \ oikea) _ {V, n} = U}
|
Samoin vakiokoostumuksen Planck-funktion erolla:
dY=-VTdP-Hd(1T){\ displaystyle \ mathrm {d} Y = - {V \ yli T} \, \ mathrm {d} PH \, \ mathrm {d} \! \ vasen ({1 \ yli T} \ oikea)}meillä on osittainen johdannainen:
(∂Y∂1T)P,ei=-H{\ displaystyle \ vasen ({\ osittainen Y \ yli \ osittainen {1 \ yli T}} \ oikea) _ {P, n} = - H}joko, koska :
Y=-GT{\ displaystyle Y = - {G \ yli T}}
Gibbs-Helmholtz-suhde: (∂GT∂1T)P,ei=H{\ displaystyle \ vasen ({\ osittainen {G \ yli T} \ yli \ osittain {1 \ yli T}} \ oikea) _ {P, n} = H}
|
Siksi löydämme molemmat Gibbs-Helmholtz-suhteet.
Meillä on samanlaiset suhteet ominaispiirteisiin. Siten, koska on vastine ja on , jossa ero vapaan energian vakio koostumus:
S{\ displaystyle S}U{\ displaystyle U}F{\ displaystyle F}J{\ displaystyle J}
dF=-PdV-SdT{\ displaystyle \ mathrm {d} F = -P \, \ mathrm {d} VS \, \ mathrm {d} T}meillä on suhde:
(∂F∂T)V,ei=-S{\ displaystyle \ vasen ({\ osittainen F \ yli \ osittainen T} \ oikea) _ {V, n} = - S}
|
aikana .
(∂J∂1T)V,ei=-U{\ displaystyle \ vasen ({\ osittainen J \ yli \ osittainen {1 \ yli T}} \ oikea) _ {V, n} = - U}
Samoin kuin vastapuolena ja siitä , kun otetaan huomioon:
G{\ displaystyle G}Y{\ displaystyle Y}H{\ displaystyle H}Ψ1{\ displaystyle \ Psi _ {1}}
d(PT)=dPT+Pd(1T)=dPT-PT2dT{\ displaystyle \ mathrm {d} \! \ left ({P \ over T} \ right) = {\ mathrm {d} P \ over T} + P \, \ mathrm {d} \! \ left ({1 \ over T} \ right) = {\ mathrm {d} P \ over T} - {P \ over T ^ {2}} \, \ mathrm {d} T}esittelemällä:
dP=Td(PT)+PTdT{\ displaystyle \ mathrm {d} P = T \, \ mathrm {d} \! \ vasen ({P \ yli T} \ oikea) + {P \ yli T} \, \ mathrm {d} T}vapaan entalpian differentiaalissa vakiokoostumuksessa:
dG=VdP-SdT=VTd(PT)-(S-PTV)dT=VTd(PT)-Ψ1dT{\ displaystyle \ mathrm {d} G = V \, \ mathrm {d} PS \, \ mathrm {d} T = VT \, \ mathrm {d} \! \ vasen ({P \ yli T} \ oikea) - \ vasen (S- {P \ yli T} V \ oikea) \, \ mathrm {d} T = VT \, \ mathrm {d} \! \ vasen ({P \ yli T} \ oikea) - \ Psi _ {1} \, \ mathrm {d} T}meillä on suhde:
(∂G∂T)PT,ei=-Ψ1{\ displaystyle \ vasen ({\ osittainen G \ yli \ osittainen T} \ oikea) _ {{P \ yli T}, n} = - \ Psi _ {1}}
|
aikana .
(∂Y∂1T)P,ei=-H{\ displaystyle \ vasen ({\ osittainen Y \ yli \ osittainen {1 \ yli T}} \ oikea) _ {P, n} = - H}
Lämpökapasiteetit
Isokoorinen lämpökapasiteetti puhtaan aineen tai seoksen, huomattava , edustaa lämpö imeytyy tämän elimen vakiotilavuudessa verrattuna vaihtelu kehon lämpötilan syntyy tämän muutoksen. Jos pidämme tätä muutosta palautuvana, meillä on vakiotilavuus :
VSV{\ displaystyle C_ {V}}
5QV=VSVdT=TdS=dU{\ displaystyle \ delta Q_ {V} = C_ {V} \, \ mathrm {d} T = T \, \ mathrm {d} S = \ mathrm {d} U}Siksi suhteet:
VSVT=(∂S∂T)V,ei{\ displaystyle {C_ {V} \ yli T} = \ vasen ({\ osittainen S \ yli \ osittainen T} \ oikea) _ {V, n}}
VSV=(∂U∂T)V,ei=(∂1T∂T)V,ei(∂U∂1T)V,ei=-1T2(∂U∂1T)V,ei{\ displaystyle C_ {V} = \ vasen ({\ osittainen U \ yli \ osittainen T} \ oikea) _ {V, n} = \ vasen ({\ osittainen {1 \ yli T} \ yli \ osittainen T} \ oikea) _ {V, n} \ vasen ({\ osittainen U \ yli \ osittainen {1 \ yli T}} \ oikea) _ {V, n} = - {1 \ yli T ^ {2}} \ vasen ( {\ osittainen U \ yli \ osittainen {1 \ yli T}} \ oikea) _ {V, n}}
Kun otetaan huomioon tilan yhtälö:
(∂J∂1T)V,ei=-U{\ displaystyle \ vasen ({\ osittainen J \ yli \ osittainen {1 \ yli T}} \ oikea) _ {V, n} = - U}saamme:
Isokoorinen lämpökapasiteetti: VSV=(∂U∂T)V,ei=T(∂S∂T)V,ei=1T2(∂2J∂1T2)V,ei{\ displaystyle C_ {V} = \ vasen ({\ osittainen U \ yli \ osittainen T} \ oikea) _ {V, n} = T \ vasen ({\ osittainen S \ yli \ osittainen T} \ oikea) _ { V, n} = {1 \ yli T ^ {2}} \ vasemmalle ({\ osittain ^ {2} J \ yli \ osittain {1 \ yli T} ^ {2}} \ oikealle) _ {V, n} }
|
Samoin todettu puhtaan aineen tai seoksen isobaarinen lämpökapasiteetti edustaa tämän kehon absorboimaa lämpöä vakiopaineessa suhteessa kehon lämpötilan vaihteluun, joka syntyy tästä muunnoksesta. Jos pidämme tätä muutosta palautuvana, meillä on jatkuva paine :
VSP{\ displaystyle C_ {P}}
5QP=VSPdT=TdS=dH{\ displaystyle \ delta Q_ {P} = C_ {P} \, \ mathrm {d} T = T \, \ mathrm {d} S = \ mathrm {d} H}Siksi suhteet:
VSPT=(∂S∂T)P,ei{\ displaystyle {C_ {P} \ yli T} = \ vasen ({\ osittain S \ yli \ osittainen T} \ oikea) _ {P, n}}
VSP=(∂H∂T)P,ei=(∂1T∂T)P,ei(∂H∂1T)P,ei=-1T2(∂H∂1T)P,ei{\ displaystyle C_ {P} = \ vasen ({\ osittainen H \ yli \ osittainen T} \ oikea) _ {P, n} = \ vasen ({\ osittainen {1 \ yli T} \ yli \ osittainen T} \ oikea) _ {P, n} \ vasen ({\ osittainen H \ yli \ osittainen {1 \ yli T}} \ oikea) _ {P, n} = - {1 \ yli T ^ {2}} \ vasen ( {\ osittainen H \ yli \ osittainen {1 \ yli T}} \ oikea) _ {P, n}}
Kun otetaan huomioon tilan yhtälö:
(∂Y∂1T)P,ei=-H{\ displaystyle \ vasen ({\ osittainen Y \ yli \ osittainen {1 \ yli T}} \ oikea) _ {P, n} = - H}saamme:
Isobaarinen lämpökapasiteetti: VSP=(∂H∂T)P,ei=T(∂S∂T)P,ei=1T2(∂2Y∂1T2)P,ei{\ displaystyle C_ {P} = \ vasen ({\ osittainen H \ yli \ osittainen T} \ oikea) _ {P, n} = T \ vasen ({\ osittainen S \ yli \ osittainen T} \ oikea) _ { P, n} = {1 \ yli T ^ {2}} \ vasemmalle ({\ osittain ^ {2} Y \ yli \ osittain {1 \ yli T} ^ {2}} \ oikealle) _ {P, n} }
|
Näitä kahta muunnosta pidetään vakiokoostumuksessa ilman puhtaan aineen tai seoksen tilan muutosta. Rakenteellisesti lämpökapasiteetit ovat homogeenisia entropian kanssa ja ne ilmaistaan jouleina per kelviini , J / K.
Termodynaamisten potentiaalien ja ominaisfunktioiden vertailu
Seuraava taulukko vertaa termodynaamisia potentiaalia ja ominaisfunktioita. Tehdä vertailuja selvempää, muuttujat ja luonteenomaisia toimintoja korvataan ja vastaavasti .
P/T{\ displaystyle P / T}μ/T{\ displaystyle \ mu / T}-P/T{\ displaystyle -P / T}-μ/T{\ displaystyle - \ mu / T}
Ominaisfunktioiden ja termodynaamisten potentiaalien vastaavuus
Termodynaaminen potentiaali
|
Tyypillinen toiminto
|
---|
Intensiiviset muuttujat
|
---|
Lämpötila T{\ displaystyle T}
|
( Nimetön )1T{\ displaystyle {1 \ yli T}}
|
Paine P{\ displaystyle P}
|
( Nimetön )-PT{\ displaystyle - {P \ yli T}}
|
Kemiallinen potentiaali μi{\ displaystyle \ mu _ {i}}
|
( Nimetön )-μiT{\ displaystyle - {\ mu _ {i} \ yli T}}
|
Laajat muuttujat
|
---|
Haje S{\ displaystyle S}
|
Sisäinen energia U{\ displaystyle U}
|
Äänenvoimakkuus V{\ displaystyle V}
|
Aineen määrä eii{\ displaystyle n_ {i}}
|
Toiminnot
|
---|
Sisäinen energia luonnollinen muuttujat: , , U{\ displaystyle U} V{\ displaystyle V}S{\ displaystyle S}ei{\ displaystyle n}
|
Entropy luonnollinen muuttujat: , , S{\ displaystyle S} V{\ displaystyle V}U{\ displaystyle U}ei{\ displaystyle n}
|
Entalpia luonnollinen muuttujat: , , H=U+PV{\ displaystyle H = U + PV} P{\ displaystyle P}S{\ displaystyle S}ei{\ displaystyle n}
|
( Nimeämätön ) luonnollinen muuttujat: , , Ψ1=S-PTV{\ displaystyle \ Psi _ {1} = S- {P \ yli T} V} -PT{\ displaystyle - {P \ yli T}}U{\ displaystyle U}ei{\ displaystyle n}
|
Helmholtzin toiminto (vapaa energia) luonnolliset muuttujat: , , F=U-TS{\ displaystyle F = U-TS} V{\ displaystyle V}T{\ displaystyle T}ei{\ displaystyle n}
|
Massieu ominaisuus luonnollinen muuttujat: , , J=S-1TU=-FT{\ displaystyle J = S- {1 \ yli T} U = - {F \ yli T}} V{\ displaystyle V}1T{\ displaystyle {1 \ yli T}}ei{\ displaystyle n}
|
Gibbs toiminto (Gibbsin) luonnolliset muuttujat: , , G=U+PV-TS{\ displaystyle G = U + PV-TS} P{\ displaystyle P}T{\ displaystyle T}ei{\ displaystyle n}
|
Planck toiminto luonnollinen muuttujat: , , Y=S-PTV-1TU=-GT{\ displaystyle Y = S- {P \ yli T} V- {1 \ yli T} U = - {G \ yli T}} -PT{\ displaystyle - {P \ yli T}}1T{\ displaystyle {1 \ yli T}}ei{\ displaystyle n}
|
Suuria mahdollisuuksia luonnon muuttujat: , , ΦG=U-TS-∑i=1EIμieii{\ displaystyle \ Phi _ {G} = U-TS- \ summa _ {i = 1} ^ {N} \ mu _ {i} n_ {i}} V{\ displaystyle V}T{\ displaystyle T}μ{\ displaystyle \ mu}
|
( Nimeämätön ) luonnollinen muuttujat: , , Ψ2=S-1TU-∑i=1EI(-μiT)eii=-ΦGT{\ displaystyle \ Psi _ {2} = S- {1 \ yli T} U- \ summa _ {i = 1} ^ {N} \ vasen (- {\ mu _ {i} \ yli T} \ oikea) n_ {i} = - {\ Phi _ {G} \ yli T}} V{\ displaystyle V}1T{\ displaystyle {1 \ yli T}}-μT{\ displaystyle - {\ mu \ yli T}}
|
Spontaani evoluutio
|
---|
dU=5W+5Q{\ displaystyle \ mathrm {d} U = \ delta W + \ delta Q}
|
dS≥5QT{\ displaystyle \ mathrm {d} S \ geq {\ delta Q \ yli T}}
|
Termodynamiikan ensimmäinen periaate dU+dUalanumero=0{\ displaystyle \ mathrm {d} U + \ mathrm {d} U _ {\ text {ext}} = 0}
|
Termodynamiikan toinen periaate dS+dSalanumero≥0{\ displaystyle \ mathrm {d} S + \ mathrm {d} S _ {\ text {ext}} \ geq 0}
|
Sisäistä energiaa ei voida laskea ehdottomasti.
|
Kolmas termodynamiikan periaate Täydellisen kiteen entropia 0 K: ssa on nolla.
|
dU≤-PdV+TdS+∑i=1EIμideii{\ displaystyle \ mathrm {d} U \ leq -P \, \ mathrm {d} V + T \, \ mathrm {d} S + \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ mu _ {i} \, \ mathrm {d} n_ {i}}
|
dS≥-(-PT)dV+1TdU+∑i=1EI(-μiT)deii{\ displaystyle \ mathrm {d} S \ geq - \ vasen (- {P \ yli T} \ oikea) \, \ mathrm {d} V + {1 \ yli T} \, \ mathrm {d} U + \ summa _ {i = 1} ^ {N} \ vasen (- {\ mu _ {i} \ yli T} \ oikea) \, \ mathrm {d} n_ {i}}
|
Yleisarvosana Φ=Φ(x,y,ei){\ displaystyle \ Phi = \ Phi \ vasen (x, y, n \ oikea)}
|
Yleisarvosana Ψ=Ψ(x,y,ei){\ displaystyle \ Psi = \ Psi \ vasen (x, y, n \ oikea)}
|
Spontaani muutos on , ja vakiot voivat vain pienentää.
x{\ displaystyle x}y{\ displaystyle y} dΦ=-T[dS+dSalanumero]≤0{\ displaystyle \ mathrm {d} \ Phi = -T \ vasen [\ mathrm {d} S + \ mathrm {d} S _ {\ text {ext}} \ oikea] \ leq 0} Φ{\ displaystyle \ Phi} |
Spontaani muutos on ja vakioita voi vain kasvaa.
x{\ displaystyle x}y{\ displaystyle y} dΨ=dS+dSalanumero≥0{\ displaystyle \ mathrm {d} \ Psi = \ mathrm {d} S + \ mathrm {d} S _ {\ text {ext}} \ geq 0} Ψ{\ displaystyle \ Psi} |
Tasapainossa saavuttaa minimin.
dΦ=0{\ displaystyle \ mathrm {d} \ Phi = 0} Φ{\ displaystyle \ Phi} |
Tasapainossa saavuttaa maksimin.
dΨ=0{\ displaystyle \ mathrm {d} \ Psi = 0} Ψ{\ displaystyle \ Psi} |
Gibbs-Duhem-suhde
|
---|
SdT-VdP+∑i=1EIeiidμi=0{\ displaystyle S \, \ mathrm {d} TV \, \ mathrm {d} P + \ summa _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} \, \ mathrm {d} \ mu _ {i} = 0}
|
Ud(1T)-Vd(-PT)+∑i=1EIeiid(-μiT)=0{\ displaystyle U \, \ mathrm {d} \! \ vasen ({1 \ yli T} \ oikea) -V \, \ mathrm {d} \! \ vasen (- {P \ yli T} \ oikea) + \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} \, \ mathrm {d} \! \ vasen (- {\ mu _ {i} \ yli T} \ oikea) = 0}
|
Gibbsin ja Helmholtzin suhteet
|
---|
(∂J∂1T)V,ei=-U{\ displaystyle \ vasen ({\ osittainen J \ yli \ osittainen {1 \ yli T}} \ oikea) _ {V, n} = - U}
|
(∂F∂T)V,ei=-S{\ displaystyle \ vasen ({\ osittainen F \ yli \ osittainen T} \ oikea) _ {V, n} = - S}
|
(∂Y∂1T)P,ei=-H{\ displaystyle \ vasen ({\ osittainen Y \ yli \ osittainen {1 \ yli T}} \ oikea) _ {P, n} = - H}
|
(∂G∂T)-PT,ei=-Ψ1{\ displaystyle \ vasen ({\ osittainen G \ yli \ osittainen T} \ oikea) _ {- {P \ yli T}, n} = - \ Psi _ {1}}
|
Lämpökapasiteetit
|
---|
Isokoorinen lämpökapasiteetti vakiotilavuudellaVSV{\ displaystyle C_ {V}} 5QV=VSVdT=dU=TdS{\ displaystyle \ delta Q_ {V} = C_ {V} \, \ mathrm {d} T = \ mathrm {d} U = T \, \ mathrm {d} S}
|
VSV=(∂U∂T)V,ei=-T(∂2F∂T2)V,ei{\ displaystyle C_ {V} = \ vasen ({\ osittainen U \ yli \ osittainen T} \ oikea) _ {V, n} = - T \ vasen ({\ osallinen ^ {2} F \ yli \ osittainen T ^ {2}} \ oikea) _ {V, n}}
|
-TVSV=(∂S∂1T)V,ei=-1T(∂2J∂1T2)V,ei{\ displaystyle -TC_ {V} = \ vasemmalle ({\ osittainen S \ yli \ osittain {1 \ yli T}} \ oikealle) _ {V, n} = - {1 \ yli T} \ vasemmalle ({\ osittainen ^ {2} J \ yli \ osittain {1 \ yli T} ^ {2}} \ oikea) _ {V, n}}
|
Isobaarinen lämpökapasiteetti vakiopaineessaVSP{\ displaystyle C_ {P}} 5QP=VSPdT=dH=TdS{\ displaystyle \ delta Q_ {P} = C_ {P} \, \ mathrm {d} T = \ mathrm {d} H = T \, \ mathrm {d} S}
|
VSP=(∂H∂T)P,ei=-T(∂2G∂T2)P,ei{\ displaystyle C_ {P} = \ vasen ({\ osittainen H \ yli \ osittainen T} \ oikea) _ {P, n} = - T \ vasen ({\ osallinen ^ {2} G \ yli \ osittainen T ^ {2}} \ oikea) _ {P, n}}
|
-TVSP=(∂S∂1T)P,ei=-1T(∂2Y∂1T2)P,ei{\ displaystyle -TC_ {P} = \ vasemmalle ({\ osittainen S \ yli \ osittain {1 \ yli T}} \ oikealle) _ {P, n} = - {1 \ yli T} \ vasemmalle ({\ osittainen ^ {2} Y \ yli \ osittainen {1 \ yli T} ^ {2}} \ oikea) _ {P, n}}
|
Merkinnät
-
U{\ displaystyle U}, Sisäinen energia ,
-
F{\ displaystyle F}, Vapaa energia ,
-
H{\ displaystyle H}, Entalpia ,
-
G{\ displaystyle G}, vapaa entalpia ,
-
S{\ displaystyle S}, Entropia ,
-
J{\ displaystyle J}, Massieu-toiminto,
-
Y{\ displaystyle Y}, Planck-toiminto,
-
T{\ displaystyle T}, Lämpötila ,
-
V{\ displaystyle V}, tilavuus ,
-
P{\ displaystyle P}, paine ,
-
ei{\ displaystyle n}, materiaalimäärä ( moolien lukumäärä ),
-
μ{\ displaystyle \ mu}, kemiallinen potentiaali .
Katso myös
Viitteet
-
F. Massieu, Académie des sciences -kokouksen viikoittaiset raportit , voi. 59, 1869, s. 858 ja 1057.
-
Green Book ( IUPAC ), fyysisen kemian määrät, yksiköt ja symbolit , sivu 56, 2007.
-
Numéliphy-verkko, Gibbs-Duhem-suhteet .
Ulkoiset linkit
Aiheeseen liittyvät artikkelit
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">