Optinen siirtotoiminto

Optinen siirtofunktio tai FTO olevan optisen järjestelmän on monimutkainen funktio , joka koskee luminanssia kohteen tilaa valaistuksen kuvan tilaa. Sen avulla voidaan mallintaa optisen järjestelmän vaikutus valoenergian jakautumiseen kuvatilassa.

Optista siirtofunktiota pidetään usein vain kohdetasoissa ja konjugaattikuvissa, mutta se on yleensä kolmiulotteinen. Tämä monimutkainen toiminto on jaoteltu amplitudiksi, jota kutsutaan moduloinnin siirtofunktioksi, ja vaiheeksi, jota kutsutaan vaiheensiirtofunktioksi .

Modulaation siirtofunktio tai MTF on funktio , joka mahdollistaa luonnehtia kapasiteetin optisen järjestelmän palauttamiseksi Toisin mukaan hienous yksityiskohtia objektin; toisin sanoen, sen kyky välittää spatiaalisten taajuuksien esineen. Sitä käytetään arvioimaan optisen järjestelmän laatua, erityisesti valokuvauksessa ja elokuvissa .

Vaihe siirtofunktio luonnehtii vaihesiirrot käyttöön optisen järjestelmän. Se tapahtuu ennen kaikkea lähikentässä, hypoteesissa Fresnel-diffraktiosta.

Optisen siirtofunktion käsitteellä on analogeja muilla fysiikan aloilla , erityisesti elektroniikassa ja akustiikassa .

Määritelmä

Optinen järjestelmä muodostaa kuva , joka kone objektin kuvan tasossa.

Merkitsemme seuraavasti:

${\ displaystyle M_ {o} (a, b)}$ jaetaan ulostulo optisen järjestelmän sisääntulopupillin suuntaan kohdetasossa;
${\ displaystyle {\ mathcal {H}} (a, b, x, y)}$ pistehajontafunktiossa ( " pistehajontafunktiossa " Englanti), tai tilan impulssivaste, eli jakauma valaistusvoimakkuuden varten on kirkas piste esine sijaitsee ; $(a, b)$
${\ displaystyle E_ {i} (x, y)}$ kuvatasossa vastaanotetun valaistuksen jakauma .

Muutaman hypoteesin, mukaan lukien optisen järjestelmän muuttumattomuus ja lähteen lähettämän valon epäjohdonmukaisuus, voimme yhdistää ne seuraavasti ja paljastaa konvoluutiotuotteen :

{\ displaystyle E_ {i} (x, y) = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {o}} {\ mathcal {H}} (xa, yb) \, M_ {o} (a, b) \, \ mathrm {d} a \, \ mathrm {d} b}

{\ displaystyle E_ {i} (x, y) = ({\ mathcal {H}} * M_ {o}) (x, y)}

Tässä tapauksessa, jos suoritamme Fourier-muunnoksen , voimme kirjoittaa

{\ displaystyle {\ hat {E}} _ {i} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = {\ hat {\ mathcal {H}}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) \, {\ hat {M}} _ {o} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y})}

tai

${\ displaystyle \ nu _ {x}}$ ja ovat muodostetun kuvan pysty- ja vaakasuuntaisia paikkataajuuksia ; ${\ displaystyle \ nu _ {y}}$
${\ displaystyle \ nu _ {a}}$ ja ovat kohteen pysty- ja vaakasuuntaisia paikkataajuuksia; ${\ displaystyle \ nu _ {b}}$
${\ displaystyle {\ hat {E}} _ {i} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = {\ mathcal {F}} (E_ {i} (x, y))}$ edustaa valaistuksen jakautumista paikkataajuuksien funktiona;
${\ displaystyle {\ hat {M}} _ {o} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = {\ mathcal {F}} (M_ {0} (a, b))}$ edustaa poistumisnopeuden jakaumaa paikkataajuuksien funktiona;
${\ displaystyle {\ hat {\ mathcal {H}}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = {\ mathcal {F}} ({\ mathcal {H}} (x, y) )}$ on optinen siirtofunktio (FTO): tässä tapauksessa se on Fourier-muunnos on kohta jakaumafunktiosta .

Tämä toiminto voidaan kirjoittaa uudelleen sisällyttämään amplituditermi ja vaihejakso riippuen siitä, missä: ${\ displaystyle {\ hat {\ mathcal {H}}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = {\ mathcal {M}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y }) \, \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {j} \ Phi (\ nu _ {x}, \ nu _ {y})}}$

${\ displaystyle {\ mathcal {M}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = \ vasen \ vert {\ hat {\ mathcal {H}}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) \ oikea \ vihreä}$ on optinen siirtofunktio (MTF, tai " transfer function modulation " MTF, englanti), OTF-moduuli;
${\ displaystyle \ Phi (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = \ arg \ left ({\ hat {\ mathcal {H}}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y }) \ oikea)}$ on vaiheensiirtofunktio (FTP), FTO: n argumentti.

Normalisoitu optinen siirtofunktio on yksikkö arvo nolla spatiaaliset taajuudet.

Yksityiskohdat suhteiden saamiseksi käytetyistä oletuksista

Merkitään uloskäynnin jakautumalla objektitasossa. Poistumiselle kuten muillekin seuraaville suuruuksille, kyse voi olla fotometrisistä suuruuksista sekä energiamääristä. ${\ displaystyle M_ {o} (a, b)}$

Hypoteesi 1: objekti on tarkoitus olla ortotrooppinen lähde siten, että sen valo exitance suuntaan, että sisääntulopupilli optisen järjestelmän on verrannollinen sen luminanssi mukaan Lambertin lakia .

Kuvataso on jaettu alkeispintoihin, jotka säteilevät optisen järjestelmän sisääntulopupillin suuntaan. Alkeis kiinteä kulma on , jossa on etäisyys pisteiden ja ja pintaelementin oppilas. Kohdetason pintaelementin lähettämä alkujuoksu elementaarisessa kiinteässä kulmassa ilmaistaan:

{\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {2} S_ {o} = \ mathrm {d} a \, \ mathrm {d} b}

{\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {2} \ Omega _ {l} = {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} S_ {l} \ cos \ theta} {\ delta _ {o} ^ { 2}}}}

{\ displaystyle \ delta _ {o}}

{\ displaystyle (a, b)}

{\ displaystyle (X, Y)}

{\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {2} S_ {l}}

{\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {2} \ Omega _ {l}}

{\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {4} \ Phi _ {o} (a, b, X, Y) = \ mathrm {d} ^ {2} I_ {o} (a, b) \, \ mathrm {d} ^ {2} \ Omega _ {l} (a, b, X, Y) = L_ {o} (a, b) \, \ cos \ theta \ \ mathrm {d} ^ {2} S_ { o} \, \ mathrm {d} ^ {2} \ Omega _ {l} (a, b, X, Y) = \ mathrm {d} ^ {2} M_ {o} (a, b, X, Y ) \, \ mathrm {d} ^ {2} S_ {o}}

missä on säteen ja normaalin välinen kulma tutkituille eri tasoille. $\ theta$

Hypoteesi 2: kohde ja kuva ovat pieniä verrattuna etäisyyteen . ${\ displaystyle D_ {o}}$

Voidaan jättää huomiotta tekijän vaihtelut, jotka otetaan yhtä suuriksi kuin 1, mikä tarkoittaa luonnollisen vinjetoinnin ilmiön laiminlyöntiä, joka ilmenee kuvan tummumisena, kun siirrytään pois optisesta akselista. Lisäksi kohteen tason ja oppilaan välinen etäisyys voidaan ottaa. Joten kiinteä kulma, joka ympäröi oppilasta:

\ cos \ theta

{\ displaystyle \ delta _ {o} \ simeq D_ {o}}

{\ displaystyle \ Omega _ {l} = \ int \! \! \! \! \ int \ {S_ {l}} d ^ {2} \ Omega _ {l} (a, b, X, Y) = {\ frac {S_ {l}} {D_ {o} ^ {2}}}}

Siten alkuvirta sisääntulopilarin aukosta kohti on $(a, b)$

{\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {2} \ Phi _ {o} (a, b) = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {l}} d ^ {4} \ Phi _ {o} (a, b, X, Y)}

{\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {2} \ Phi _ {o} (a, b) = L_ {o} (a, b) \, \ Omega _ {l} \, \ mathrm {d} ^ { 2} S_ {o} = M_ {o} (a, b) \, \ mathrm {d} ^ {2} S_ {o}}

Kun kulkee optisen järjestelmän läpi, suurin osa vuosta tulee optisesta järjestelmästä kuvapisteen suuntaan, joka määritetään yleisesti hypoteesin 2 antaman likimääräisen leimautumisen olosuhteissa. Mutta osa vuosta ei yhtene tähän pisteeseen, koska ja diffraktion (mahdotonta oikea) ja optisen järjestelmän aberraatioita . Kuvatason alkeispinnan vastaanottaman valaistuksen jakauma saadaan optisen järjestelmän spatiaalisen impulssivasteen avulla, toisin sanoen sen käyttäytymisestä pistekohteen edessä. kutsutaan

myös pistehajotustoiminnoksi , joka on kuvallisempi. Kohdetason elementtipinnalta tulevan kuvatason pintaelementin vastaanottama alkujuoksu on:

{\ displaystyle {\ mathcal {H}} (a, b, x, y)}

{\ mathcal H}

{\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {4} \ Phi _ {i} (a, b, x, y) = {\ mathcal {H}} (a, b, x, y) \, \ mathrm {d } ^ {2} \ Phi _ {o} (a, b) = {\ mathcal {H}} (a, b, x, y) \, M_ {o} (a, b) \, \ mathrm {d } ^ {2} S_ {0} \, \ mathrm {d} ^ {2} S_ {i} = \ mathrm {d} ^ {2} E_ {i} (a, b, x, y) \, \ mathrm {d} ^ {2} S_ {i}}

Hypoteesi 3: optinen järjestelmä ei absorboi valovirtaa : se on täysin läpinäkyvä.

Ei ole absorboitunutta virtausta ja

{\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {2} \ Phi _ {o} (a, b) = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {i}} \ mathrm {d} ^ { 4} \ Phi _ {i} (a, b, x, y) = \ int \! \! \! \! \ Int _ {S_ {i}} \ mathrm {d} ^ {2} E_ {i} (a, b, x, y) \, \ mathrm {d} ^ {2} S_ {i}}

Hypoteesi 4: Kohdetason pintaelementit lähettävät epäjohdonmukaisia valoja, toisin sanoen jotka eivät häiritse toisiaan.

Kuvan pintaelementin vastaanottama kokonaisvirta on perusvuiden summa:

{\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {2} \ Phi _ {i} (x, y) = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {o}} \ mathrm {d} ^ { 4} \ Phi _ {i} (a, b, x, y) = \ int \! \! \! \! \ Int _ {S_ {o}} {\ mathcal {H}} (a, b, x , y) \, M_ {o} \, \ mathrm {d} ^ {2} S_ {o} \, \ mathrm {d} ^ {2} S_ {i} = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {o}} \ mathrm {d} ^ {2} E_ {i} (a, b, x, y) \, \ mathrm {d} ^ {2} S_ {i}}

tai

{\ displaystyle E_ {i} (x, y) = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {o}} \ mathrm {d} ^ {2} E_ {i} (a, b, x, y) = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {o}} {\ frac {\ mathrm {d} ^ {4} \ Phi _ {i}} {\ mathrm {d} ^ {2} S_ {i}}} = \ int \! \! \! \! \ Int \ {S_ {o}} {\ mathcal {H}} (a, b, x, y) \, M_ { o} (a, b) \, \ mathrm {d} ^ {2} S_ {o}}

{\ displaystyle E_ {i} (x, y) = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {o}} {\ mathcal {H}} (a, b, x, y) \, M_ {o} (a, b) \, \ mathrm {d} a \, \ mathrm {d} b}

Hypoteesi 5: järjestelmä on invariantti avaruudessa, ts. Kohteen siirtyminen kohdetasossa johtaa kuvan siirtymiseen kuvatasossa.

Sitten, impulssivaste riippuu vain ero suunniteltu asennon ja keskikohdan muodostetun kuvan: . Itse asiassa kohdepisteen tapauksessa suurin osa virtauksesta yhtyy kuvapisteeseen, kun taas osa on levinnyt sen enemmän tai vähemmän läheiseen läheisyyteen.

{\ displaystyle {\ mathcal {H}} (a, b, x, y) = {\ mathcal {H}} (x + \ gamma _ {t} a, y + \ gamma _ {t} b)}

{\ displaystyle (a, b)}

{\ displaystyle (\ gamma _ {t} a, \ gamma _ {t} b)}

Asetamme ja otamme käyttöön fiktiivisen jakauman, joka vastaa ihanteellista kuvaa (mukaan lukien ilman diffraktiota) . ${\ displaystyle a '= - \ gamma _ {t} a}$ ${\ displaystyle b '= - \ gamma _ {t} b}$ ${\ displaystyle E_ {o} (a ', b') = {\ frac {1} {\ gamma _ {t} ^ {2}}} M_ {o} (a, b)}$

{\ displaystyle E_ {i} (x, y) = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {o}} {\ mathcal {H}} (x-a ', y-b') \, E_ {o} (a ', b') \, \ mathrm {d} a '\, \ mathrm {d} b'}

{\ displaystyle E_ {i} (x, y) = ({\ mathcal {H}} * E_ {o}) (x, y)}

Hypoteesi 6: poikittainen suurennus on kelvollinen . ${\ displaystyle \ gamma _ {t} = - 1}$

Saamme , ja

{\ displaystyle {\ mathcal {H}} (a, b, x, y) = {\ mathcal {H}} (xa, yb)}

{\ displaystyle E_ {i} (x, y) = \ int \! \! \! \! \ int _ {S_ {o}} {\ mathcal {H}} (xa, yb) \, M_ {o} (a, b) \, \ mathrm {d} a \, \ mathrm {d} b}

{\ displaystyle E_ {i} (x, y) = ({\ mathcal {H}} * M_ {o}) (x, y)}

Kun otetaan huomioon Fourier-muunnoksen ominaisuudet ,

{\ displaystyle {\ hat {E}} _ {i} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = {\ hat {\ mathcal {H}}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) \, {\ hat {M}} _ {o} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y})}

MTF: n laajentaminen kolmiulotteiseen tapaukseen

Kohta leviäminen funktiona optisen järjestelmän, toisin sanoen kuvan kohteen piste, on kolmiulotteinen valaistuksen jakauma, jonka suurin konjugaatin tasossa esineen tasossa. Siksi on mahdollista määritellä kolmiulotteinen optinen siirtofunktio ja siihen liittyvä moduloinnin siirtofunktio.

Diffraktio rajoittaa optisen järjestelmän

On hyödyllistä tietää ihanteellisen optisen järjestelmän käyttäytyminen siinä mielessä, että siinä ei ole poikkeamia, jotta sitä voidaan verrata todelliseen optiseen järjestelmään. Käytännössä järjestelmän sanotaan rajoittuneen diffraktiolla, jos siihen vaikuttavilla poikkeamilla on pienempi pisteiden hajotustoiminto kuin diffraktiolla syntyvä ilmava piste . Saatu pistehajontatoiminto vastaa muuttujan muutosta lukuun ottamatta aukon muodon kaksiulotteista Fourier-muunnosta : ${\ displaystyle t (X, Y)}$

{\ displaystyle {\ mathcal {H}} (x, y) = \ vasen (- {\ frac {1} {\ lambda ^ {2} D_ {i} D_ {o}}} \ int _ {- \ infty } ^ {\ infty} \! \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} t (X, Y) \ \ mathrm {e} ^ {{\ frac {- \ mathrm {i} \, 2 \ pi } {\ lambda D_ {i}}} \ vasen (xX + yY \ oikea)} \ \ mathrm {d} X \ \ mathrm {d} Y \ oikea) ^ {2}}

Sitten optinen siirtofunktio ilmaistaan hyvin yksinkertaisesti aukon muodon autokonvoluution tulona:

{\ displaystyle {\ hat {\ mathcal {H}}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = \ gamma _ {t} ^ {2} \ t (\ lambda D_ {i} \ nu _ {x}, \ lambda D_ {i} \ nu _ {y}) * t (\ lambda D_ {i} \ nu _ {x}, \ lambda D_ {i} \ nu _ {y})}

missä on poikittainen suurennus . ${\ displaystyle \ gamma _ {t}}$

Kuvantamisjärjestelmän tallentamia maksimitaajuuksia joko optinen järjestelmä rajoittaa diffraktiovaikutuksella tai anturi esimerkiksi pikselien koon vuoksi. Monissa tapauksissa, jos kohde on riittävän kaukana, kuvan katsotaan muodostuvan polttotason läheisyyteen siten . ${\ displaystyle D_ {i} \ simeq f '}$

Esittely

Ohut linssin diffraktiotutkimus Fresnel-likiarvon avulla johtaa pisteiden amplitudihajotustoiminnon ilmaisuun, joka vastaa Fraunhoferin diffraktiolukua:

{\ displaystyle h (x, y) = - {\ frac {1} {\ lambda ^ {2} D_ {i} D_ {o}}} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \! \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} t (X, Y) \ \ mathrm {e} ^ {{\ frac {- \ mathrm {i} \, 2 \ pi} {\ lambda D_ {i}} } \ vasen (xX + yY \ oikea)} \ \ mathrm {d} X \ \ mathrm {d} Y}

Ottamalla käyttöön pelkistetyt muuttujat ja sitten , ja tietäen sen , se tulee: ${\ displaystyle X '= {\ frac {-X} {\ lambda D_ {i}}}}$ ${\ displaystyle Y '= {\ frac {-Y} {\ lambda D_ {i}}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} X = - \ lambda D_ {i} X '}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {t} = - D_ {i} / D_ {o}}$

{\ displaystyle h (x, y) = \ gamma _ {t} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \! \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} t \ vasen (- \ lambda D_ {i} X ', - \ lambda D_ {i} Y' \ oikea) \ \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \, 2 \ pi \ vasen (xX '+ yY' \ oikea)} \ \ mathrm {d} X '\ \ mathrm {d} Y'}

{\ displaystyle h (x, y) = \ gamma _ {t} \ {\ mathcal {F}} ^ {- 1} \ vasen \ {t (- \ lambda D_ {i} X ', - \ lambda D_ { i} Y ') \ oikea \}}

Pistehajontafunktiossa saadaan: . ${\ displaystyle {\ mathcal {H}} (x, y) = | h (x, y) | ^ {2}}$

{\ displaystyle E_ {i} (x, y) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \! \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} E_ {o} (a, b) \, {\ mathcal {H}} (xa ', y-b') \ \ mathrm {d} a '\ \ mathrm {d} b'}

{\ displaystyle E_ {i} (x, y) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \! \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} E_ {o} (a, b) \, | h (xa ', y-b') | ^ {2} \ \ mathrm {d} a '\ \ mathrm {d} b'}

Optinen siirtotoiminto on:

{\ displaystyle {\ hat {{mathcal {H}}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = {\ mathcal {F}} \ vasen \ {| h (x, y) | ^ {2} \ right \} = {\ mathcal {F}} \ left \ {h (x, y) \ right \} * {\ mathcal {F}} \ left \ {h (x, y) \ right \ } = {\ hattu {h}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) * {\ hattu {h}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y})}

{\ displaystyle {\ hat {\ mathcal {H}}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = \ gamma _ {t} ^ {2} \ t (- \ lambda D_ {i} \ nu _ {x}, - \ lambda D_ {i} \ nu _ {y}) * t (- \ lambda D_ {i} \ nu _ {x}, - \ lambda D_ {i} \ nu _ {y })}

Kun otetaan huomioon tutkittujen järjestelmien symmetria, merkit - voidaan tukahduttaa (kaikki toiminnot ovat tasaisia).

{\ displaystyle {\ hattu {h}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = \ gamma _ {t} \ t (\ lambda D_ {i} \ nu _ {x}, \ lambda D_ {i} \ nu _ {y})}

Standardoitu optinen siirtotoiminto on:

{\ displaystyle {\ hat {\ mathcal {H}}} _ {1} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = {\ frac {{\ mathcal {F}} \ vasen \ {| h (x, y) | ^ {2} \ oikea \}} {\ int \! \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} | h (x, y) | ^ {2} \ mathrm {d } x \ mathrm {d} y}}}

Pyöreä aukko

Optisen järjestelmän tapauksessa, jossa on kuvan polttoväli ja joka on varustettu sisäänkäynnin pupillilla, jonka halkaisija on pyöreä , aukon numero merkitään . Se on myös, että kuva muodostetaan läheisyydessä polttotasoilmiöksi: . Tehtävän symmetria antaa mahdollisuuden ilmaista normalisoitu optinen siirtofunktio avaruuden taajuuksien funktiona pitkin aukon mitä tahansa radiaalista akselia: $f '$ $d$ ${\ displaystyle N = f '/ d}$ ${\ displaystyle D_ {i} \ simeq f '}$

{\ displaystyle {\ hat {\ mathcal {H}}} _ {1} (\ nu) = {\ frac {2} {\ pi}} \ vasen (\ arccos \ left ({\ frac {\ nu} { \ nu _ {c}}} \ oikea) - {{\ frac {\ nu} {\ nu _ {c}}} {\ sqrt {1- \ vasen ({\ frac {\ nu} {\ nu _ { c}}} \ oikea) ^ {2}}}} \ oikea)}

jossa rajataajuus, jonka jälkeen ei ole enää mitään sen sijaan, saadaan: . ${\ displaystyle \ nu _ {c} = {\ frac {1} {\ lambda N}}}$

Esittely

Siirtokerroin vastaa aukon muotoa:

{\ displaystyle t (X, Y) = {\ begin {cases} 1, & {\ text {si}} {\ sqrt {X ^ {2} + Y ^ {2}}} \ leq {\ frac {d } {2}} \\ 0 ja {\ text {muuten}} \ lopeta {tapaukset}}}

Tämän tietäen havaitsemme, että siirtofunktio on nolla, jos . Vallankumouksen symmetrian vuoksi voidaan tyytyä mihin tahansa akseliin. ${\ displaystyle {\ hat {\ mathcal {H}}} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = \ gamma _ {t} ^ {2} \ t (\ lambda D_ {i} \ nu _ {x}, \ lambda D_ {i} \ nu _ {y}) * t (\ lambda D_ {i} \ nu _ {x}, \ lambda D_ {i} \ nu _ {y})}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {\ nu _ {x} ^ {2} + \ nu _ {y} ^ {2}}} \ leq \ nu _ {c} = {\ frac {d} {\ lambda f} } = {\ frac {1} {\ lambda N}}}$

Automaattinen konvoluutio voidaan laskea määrittämällä kahden sädelevyn leikkauspinta-ala . katkaisutaajuus vastaa taajuutta, jonka yli kaksi levyä eivät enää sieppaa toisiaan. Olemme ensin kiinnostuneita vain positiivisista taajuuksista. ${\ displaystyle {\ frac {\ nu _ {c}} {2}} = {\ frac {d} {\ lambda f}} = {\ frac {1} {2 \ lambda N}}}$ ${\ displaystyle \ nu _ {c}}$

{\ displaystyle A = 2 \ vasen ({\ frac {\ theta \ nu _ {c} ^ {2}} {2}} - \ nu _ {c} \ cos \ theta \, \ nu _ {c} \ synti \ theta \ oikea)}

{\ displaystyle A = 2 \, \ nu _ {c} ^ {2} \ left ({\ frac {\ theta} {2}} - {\ frac {\ sin 2 \ theta} {2}} \ right) }

{\ displaystyle A = 2 \, \ nu _ {c} ^ {2} \ left ({\ frac {\ theta} {2}} - {\ cos \ theta \ sin \ theta} \ right)}

Enintään alue on arvoinen . ${\ displaystyle A _ {\ mathrm {max}} = \ pi \, \ nu _ {c} ^ {2}}$

{\ displaystyle {\ frac {\ nu} {\ nu _ {c}}} = \ cos \ theta}

{\ displaystyle \ sin ^ {2} \ theta = 1- \ vasen ({\ frac {\ nu} {\ nu _ {c}}} \ oikea) ^ {2}}

{\ displaystyle A = 2 \, \ nu _ {c} ^ {2} \ left ({\ frac {\ arccos (\ nu / \ nu _ {c})} {2}} - {{\ frac {\ nu} {\ nu _ {c}}} {\ sqrt {1- \ vasen ({\ frac {\ nu} {\ nu _ {c}}} \ oikea) ^ {2}}}} \ oikea)}

Jakamalla siten, että saadaan enimmäisarvo 1 = 100%, ja tarkkailemalla symmetriaa, joka asettaa funktion tasaiseksi, saadaan: ${\ displaystyle A _ {\ mathrm {max}}}$

{\ displaystyle {\ hat {\ mathcal {H}}} _ {1} (\ nu) = {\ frac {2} {\ pi}} \ vasen ({\ frac {\ arccos (| \ nu | / \ nu _ {c})} {2}} - {{\ frac {| \ nu |} {\ nu _ {c}}} {\ sqrt {1- \ vasemmalle ({\ frac {\ nu} {\ nu _ {c}}} \ oikea) ^ {2}}}} \ oikea)}

Neliön aukko

Sivulta aukeavan neliön tapauksessa siirtokerroin on: $d$

{\ displaystyle t (X, Y) = \ Pi _ {{d} / 2, d / 2} (X, Y) = {\ aloita {tapaukset} 1, ja {\ teksti {si}} - {\ frac {d} {2}} \ leq X \ leq {\ frac {d} {2}} {\ text {mitä jos}} - {\ frac {d} {2}} \ leq Y \ leq {\ frac { d} {2}} \\ 0 ja {\ text {muuten}} \ lopeta {tapaukset}}}

missä edustaa porttitoimintoa . Aukon lukumääränä määritellään edelleen , että rajataajuus pitää saman lausekkeen, mutta optista siirtofunktiota muokataan: $\ Pi$ ${\ displaystyle N = f '/ D}$

{\ displaystyle H_ {1} (\ nu _ {x}, \ nu _ {y}) = \ Lambda \! \ left ({\ frac {\ nu _ {x}} {\ nu _ {c}}} \ oikea) \ Lambda \! \ vasen ({\ frac {\ nu _ {y}} {\ nu _ {c}}} \ oikea)}

missä on kolmion funktio . ${\ displaystyle \ Lambda \! \ vasen (x \ oikea)}$

Todellinen optinen järjestelmä

Todellinen järjestelmä kärsii optisista poikkeamista . Näiden poikkeamien vaikutuksena on vähentää kontrastisuhdetta spatiaalisten taajuuksien funktiona, mikä johtaa MTF: n laskuun verrattuna diffraktiolla rajoitettuun tapaukseen. Tähän kontrastin pienenemiseen voi liittyä optisen järjestelmän rajataajuuden pieneneminen , mikä on olennaista tietoa, jonka avulla voidaan määrittää järjestelmän kyky välittää kuvan hienot yksityiskohdat. Optiset poikkeamat, jotka heikentävät järjestelmien suorituskykyä, eivät ole alueellisesti muuttumattomia, mikä estää konvoluutiotuotteen käytön ja vähentää yksinkertaisten laskelmien mahdollisuuksia. Lisäksi ne eivät kaikki ole pyörimissymmetrisiä. Tällöin optinen siirtofunktio ei ole pyörimissymmetrinen ja erityisesti MTF vaihtelee kuvatasossa tutkitun sijainnin mukaan. MTF: n tunteminen edellyttää mittauksia.

MTF-mittaus

Testimenetelmiä käyttävät menetelmät

Modulaation siirtotoiminto voidaan mitata käyttämällä testikuvioita, jotka koostuvat mustista ja valkoisista nauhoista, jotka vaihtelevat eri paikkataajuuksilla. Jokaiselle paikkataajuudelle kontrasti mitataan kuvasta ja jaetaan testikuvion kontrastilla. ${\ displaystyle C (f)}$

{\ displaystyle C (f) = {\ frac {L_ {max} -L_ {min}} {L_ {max} + L_ {min}}}}

kanssa ja minimi ja maksimi luminanssien mitattu testikuva kuva. Tämä suhde on moduloinnin siirtofunktion arvo tälle paikkataajuudelle. ${\ displaystyle L_ {min}}$ ${\ displaystyle L_ {max}}$

Pistehajontatoimintoa käyttävät menetelmät

Suorat mittausmenetelmät

Jos ilmaisin on riittävä resoluutio ja valolähteen riittävän pieni koko, voidaan käyttää, on mahdollista suoraan mitata pistehajontafunktiossa optisen järjestelmän. Kohta jakaumafunktiosta sitten tekee mahdolliseksi laskea modulaation siirtofunktio, jonka Fourier-muunnos .

Vaihtoehtoisesti ilmaisimen puuttuessa valon voimakkuuden pudotuksen mittaus pyörreveeran läsnä ollessa mahdollistaa moduloinnin siirtofunktion laskemisen. Tätä menetelmää käytetään usein alueilla, joilla antureilla ei ole riittävää resoluutiota, kuten infrapuna .

Menetelmät, joissa käytetään aaltorintaman analysaattoreita

Käyttö aaltorintama-analysaattorin avulla voidaan analysoida muodonmuutos aaltorintaman mukaan optisen järjestelmän. Erityisesti tällaiset järjestelmät mahdollistavat optisen järjestelmän impulssivasteen mittaamisen. Optinen siirtofunktio, joka on tämän impulssivasteen Fourier-muunnos , on siten mahdollista saada moduloinnin siirtofunktio.

MTF: ään vaikuttavat tekijät

Optisen järjestelmän MTF riippuu ilmeisesti aukosta ja sen muodosta sekä diffraktiosta johtuvasta aallonpituudesta , mutta muut ilmiöt puuttuvat sen hajoamiseen.

Suurin osa optiseen järjestelmään vaikuttavista geometrisista ja kromaattisista poikkeamista vähentää valmistus- tai hoitovikojen lisäksi MTF-arvoja: pallomainen poikkeama, kooma-poikkeama, astigmatismi, kentän kaarevuus , apila. Optisen järjestelmän sisäiset heijastukset voivat vähentää MTF: ää koko kuvassa vähentämällä kontrastia heijastuksen avulla . Vinjetointia ja särö ei ole vaikutusta FTM. Väripoikkeamaa ei vaikuta lähes monokromaattista valoa. Etäisyys kohteeseen voi muuttaa optisessa järjestelmässä olevia optisia poikkeamia ja muuttaa siihen liittyvää MTF: ää. Polarisaatio tulevan valon voi harvemmin vaikuttaa.

Käytä valokuvauksessa ja elokuvissa

Modulaatio siirtofunktio on mahdollista luonnehtia laatu riippuu tavoite .

FTM-käyrä valokuvassa

Valokuvaobjektiivia kuvaavat MTF-käyrät sisältävät vähintään kaksi käyrää:

Ylempi käyrä vastaa kehitys kontrasti on alhainen spatiaalinen taajuus (usein 10 sykliä millimetriä kohti) funktiona on etäisyys kuvan.
Alempi käyrä vastaa kehitys kontrasti on suurempi spatiaalinen taajuus (usein 30 sykliä millimetriä kohti) funktiona on etäisyys kuvan.

Nämä käyrät on jaettu sagittaalin tai tangentiaalisen orientaation mukaan , jolloin on mahdollista ottaa huomioon poikkeamat, joilla ei ole pyörimissymmetriaa.

Valokuvalinsseillä on suurin MTF keskiaukkoihin (f / 5,6). MTF on matalampi suurille aukoille (f / 1,4, f / 2) poikkeamien vuoksi ja pienille aukoille diffraktiosta johtuen. Linssinvalmistajat rajoittavat yleensä aukon arvoon f / 16 tai f / 22 (f / 32 suurille formaateille). Diffraktio vaikuttaa suuriin antureihin (samalla tarkkuudella) vähemmän, koska pikselit ovat suurempia ja diffraktiopisteen koko riippuu vain aukosta.

Samanlaisia käsitteitä kuin optinen siirtofunktio

Elektroniikassa

In elektroniikka , käsite siirtofunktio virtapiiriä käytetään erityisesti analysoida taajuusvaste järjestelmän, joka vastaa vahvistuksen järjestelmän funktiona taajuuden tulosignaalin sähköiseksi signaaliksi. On mahdollista tehdä analoginen toisaalta optisen siirtofunktion ja siirtofunktion sekä toisaalta moduloinnin siirtofunktion ja taajuusvasteen välillä .

Akustiikassa

In akustiikka , modulaatio siirtofunktio käytetään arvioimaan, kuinka plitudimodulaatiot signaalin vaikuttaa aikana diffuusio signaalin. Kapeakaistaisen signaalin modulointisiirtofunktio lasketaan kontrastisuhteella (modifioitu signaali - alkuperäinen signaali) amplitudimodulaatioille, jotka vaihtelevat välillä 1 - 12 Hz. MTF on useiden mittausten puheen ymmärrettävyyden ja erityisesti puheensiirtoindeksin (STI) perusta. .

Katso myös

Valokuvaobjektiivi

Huomautuksia ja viitteitä

Optinen Near Field: Teoria ja sovellukset on Google Books - Daniel Courjon ja Claudine Bainier (2001)
Eugene Hecht , optiikka , Pearson,19. syyskuuta 2005, 724 Sivumäärä ( ISBN 978-2-7440-7063-1 , luettu verkossa ) , s. 571
Opinnäytetyö: CMOS-aktiivisten pikselikuvakennojen moduloinnin siirtofunktion analysointi ja mallintaminen - Magali Estribeau (2004)
Standardin ISO 15529 tarkistus 2010
Volumetrisen kohdennetun kenttäjakauman nopea vektorilaskenta käyttämällä kolmiulotteista Fourier-muunnosta - J.Lin, OG Rodríguez-Herrera, F.Kenny, D.Lara ja JC Dainty, Optics Express (2012)
Optiset suunnitteluelementit ( lue verkossa ) , s. 8
Kuvien koulutus, kaappaus ja palauttaminen s. 78 - Jean-Louis Meyzonnette, korkeakouluoptiikka
(in) Glenn D. Boreman, modulointisiirtofunktio Optical ja Electro-Optical Systems , SPIE Press,1. st tammikuu 2001, 110 Sivumäärä ( ISBN 978-0-8194-4143-0 , luettu verkossa ) , s. 16
Johdatus Optinen Testaus on Google Books - Joseph M. Geary
MTF-dokumentaatio - Imatest
Optisen järjestelmän moduloinnin mittaus - käytännön työ, Institut d'Optique
HASO-aaltorintaman tunnistin - Kuvittele optista
Shack-Hartmannin aaltorintama-analysaattori - OptoPhase
Optisten tietolomakkeiden tulkinta - Carl Zeiss
Modulaation siirtotoiminnon ymmärtäminen - Digitaalinen tarkennus
MTF-käyrien lukeminen - Sigma France
Esittely puheen ymmärrettävyydelle nti-audio.com