Universal painovoimalain tai Universal lain Nähtävyys , löysi Isaac Newton , on laki , joka kuvaa painovoiman kuin voima vastaa syksyllä elinten ja liikkumisen taivaankappaleiden ja yleensä vetovoima. Välillä elimille massa esimerkiksi planeettoja , luonnolliset tai ihmisen tekemät satelliitit . Tämä artikkeli esittelee pääasiassa painovoiman klassisen mekaniikan näkökohtia eikä yleistä suhteellisuusteoriaa, joka perustuu uuden paradigman yleisempään kehykseen .
Tämä on neljästä alkeisvuorovaikutuksesta , joista ensimmäinen on löydetty.
Kahden pisteen elimet, joiden massat ja vetävät toisiaan puoleensa, jossa vektoriaalisesti vastapäätä voimien sama absoluuttinen arvo. Tämä arvo on verrannollinen kahden massan tulokseen ja kääntäen verrannollinen niiden välisen etäisyyden neliöön. Näillä kahdella vastakkaisella voimalla on yhteinen akseli suora viiva, joka kulkee näiden kahden kehon painopisteiden läpi .
Kohdistuva voima kehon elin saadaan:
ja kilogrammoina (kg); d metreinä (m); ja Newtonissa (N)
missä G on painovoiman vakio .
Vuonna SI yksiköissä , CODATA suosittelee seuraava arvo:
standardiepävarmuus on
Voimme huomata tämän kaavan muodon läheisyyden Coulombin lain kaavan muodon kanssa sähköstaattisten varausten välillä olevista voimista :
kuitenkin erottamalla: sähköstaattinen varaus voi olla negatiivinen tai positiivinen, kun taas tavanomaisessa fysiikassa käytetään vain positiivisen massan tapausta.
Tässä on laskenta johtaa ekspression painovoiman potentiaalienergia kehon massan m etäisyyden R päässä elin massa M tuottaa painovoimakentässä:
Mistä :
Tämä kaava on samanlainen kuin sähköstaattisen potentiaalin kaava, joka on johdettu Coulombin laista . Siten kaikki gravimetrialaskelmat voidaan siirtää sähköstaattisiin ja päinvastoin, mikä on huomattava säästö ajatuksessa.
Antaa olla pallomainen kappale, jonka säde on R ja tasainen .
Voimme osoittaa, että sen sisäinen potentiaalienergia on yhtä suuri kuin:
Nopea esittelyHaluamme laskea etäisyydellä r sijaitsevan pallomaisen kuoren dr potentiaalisen energian .
Kanssa
Me rakentaa alalla pallon muotoisesta kuoren paksuus dr päällekkäin r = 0 ja r = R .
Perimä Tycho Brahe tutkia planeettojen liikkeistä, Johannes Kepler kirjoittaa hänen päätelmänsä kirjassa Astronomia nova , jossa kolme lakia ilmaistaan joka tarkastaa liikkeen planeettoja ja tähtiä, nämä lait myöhemmin kutsutaan Keplerin lait . Vuonna Harmonices Mundi , Kepler kirjoitti: "On kuin voima on lähtöisin Sun". Siellä hän tutki magneettisen voiman polkua.
Tältä pohjalta alkaen 3 : nnen lain Kepler, Isaac Newton kehitti gravitaatioteoria.
Isaac Newton ( 1643 - 1727 ) julkaisi keskeisen työnsä nimeltä Luonnonfilosofian matemaattiset periaatteet ( Philosophiæ naturalis principia mathematica ) vuonna 1687 . Hän luo perustan uudelle fysiikalle. Se paljastaa hänen järjestelmä maailmassa ja osoittaa lait Keplerin universaalista vetovoiman laki massoja. Tämän mukaan kaikki kaksi universumin massapistettä houkuttelevat toisiaan voimalla, joka on kääntäen verrannollinen niiden välisen etäisyyden neliöön, ja että voima vaikuttaa niitä yhdistävään suuntaan. Tämä laki on myöhemmin referenssi mekaniikan, taivaanmekaniikan , geodeesian ja gravimetrian aloilla .
Kehojen vetovoiman laista epämääräisimmät ja muuttuvimmat ideat kiertivät Newtonin edessä, mutta hän ei ollut ensimmäinen, joka ajatteli, että toiminta väheni etäisyyden ollessa neliön käänteinen. Ja Roger Bacon , kaikki toimet etäisyydellä kasvatetaan suoraviivaisella säteet, kuten valo. Johannes Kepler käyttää tätä analogiaa. Kuitenkin, se on tunnettu jo Euclid , että valon intensiteetti, jonka lähde muuttuu käänteisesti etäisyyden neliöön lähteestä. Tässä optisessa analogiassa auringosta tulevan ja planeetoille vaikuttavan virtus movensin (liikkuva hyve) tulisi noudattaa samaa lakia. Dynaamisen suhteen Kepler on kuitenkin edelleen peripatetiikka eli Aristoteleen opetuslapsi . Siten voima on hänelle verrannollinen nopeuteen eikä nopeuden muutosnopeuteen (kiihdytyksellä), kuten Newton postuloi sen myöhemmin. Toisesta laistaan ( rv = vakio ) Kepler vetoaa siis seuraavaan virheelliseen seuraukseen: planeettojen auringon virtus movens on kääntäen verrannollinen etäisyyteen auringosta. Yhdistääkseen tämän lain optiseen analogiaan hän väittää, että valo leviää ympäri avaruutta, kun taas " virtus movens " toimii vain aurinko-päiväntasaajan tasolla .
Myöhemmin Ismaël Boulliau (1605-1691) työntää optisen analogian rajaan teoksessaan Astronomia Philolaïca , joka julkaistiin vuonna 1645. Siksi hän väittää, että vetovoiman laki on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön. Boulliaulle vetovoima on kuitenkin normaali sädevektoriin nähden, kun taas Newtonille se on keskeinen. Toisaalta René Descartes tyytyy korvaamaan Keplerin ” virtus movens ” eteerisen pyörteen houkuttelemalla . Tässä seuraa häntä Roberval , joka on myös pyörteiden teorian seuraaja . Ansaitummammin Giovanni Alfonso Borelli (1608-1679) selittää, miksi planeetat eivät putoa aurinkoa esittelemällä rintareppuesimerkkiä: se tasapainottaa "vaiston", jonka mukaan jokaisen planeetan on siirryttävä kohti aurinkoa mikä tahansa pyörivä runko siirtyä pois keskustasta. Borellille tämä " vis repellens " (hylkivä voima) on kääntäen verrannollinen kiertoradan säteeseen.
Kuninkaallisen seuran sihteeri Robert Hooke myöntää, että vetovoima vähenee etäisyyden mukana. Vuonna 1672 hän puhui käänteisen neliön lain puolesta , joka perustuu analogiaan optiikan kanssa. Kuitenkin vasta 1674 päivätyllä kirjoituksella, jonka otsikko on " Yritys todistaa Maan liike havainnoista " (Yritys todistaa Maan liike havainnoista), hän selkeästi muotoilee painovoiman periaatteen. Hän kirjoittaa itse asiassa, että "kaikki taivaankappaleet käyttävät poikkeuksetta vetovoimaa tai painovoimaa kohti keskustaan, minkä ansiosta ne paitsi säilyttävät omat osansa ja estävät heitä pakenemasta, kuten näemme sen tekevän maapallon, mutta silti ne houkuttelevat myös kaikkia taivaankappaleita, jotka ovat heidän toimintansa alueella. Tästä seuraa esimerkiksi, että paitsi aurinko ja kuu vaikuttavat maapallon kulkuun ja liikkeeseen, kun maa vaikuttaa niihin, mutta että elohopea, Venus, Mars, Jupiter ja Saturnus ovat myös houkutteleva voima, huomattava vaikutus maapallon liikkumiseen, aivan kuten maapallolla on voimakas vaikutus näiden kappaleiden liikkumiseen " .
Kuten voidaan nähdä, Hooke oli ensimmäinen, joka muotoili planeettojen vetovoiman lain melko oikein, mutta hän ei ollut asettanut sitä . Käänteisen neliön hypoteesinsa vahvistamiseksi Hooken olisi pitänyt tuntea keskipakovoiman lait . Huyghens julkaisi kuitenkin näiden lausunnot vasta vuonna 1673 hänen Horologium oscillatoriumiin liitetyn 13 ehdotuksen muodossa . Itse asiassa Huyghens oli kirjoittanut jo vuonna 1659 tutkielman nimeltä " De vi centrifuga " (Keskipakoisvoimasta), jossa nämä lait osoitettiin, mutta tämä ilmestyi vasta vuonna 1703 post Voltauksen ja Fulleniuksen muokkaamiin postuumiin teoksiin. Newtonin ystävä Sir Edmond Halley (1656-1742) kuitenkin sovelsi näitä lauseita Hooken hypoteesiin jo vuonna 1684 . Keplerin kolmannen lain avulla hän löytää käänteisen neliön lain.
Vuonna 1687 Newton julkaisi luonnontieteellisen matematiikan periaatteensa . Halleyn vastaavan analyysin avulla hän muotoilee vetovoiman lain, joka on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön, Keplerin kolmannen lain perusteella. Siitä huolimatta, että Newton on epäilemättä tarkempi kuin edeltäjänsä, Newton aikoo asettaa tämän lain kokemuksen hallintaan. Hän pyrkii myös varmistamaan, vastaako maapallon kuuhun vetovoima tätä lakia ja voidaanko tämä vetovoima tunnistaa maanpainovoimalla, jotta voidaan todeta vetovoiman universaali luonne. Kun tiedetään, että kuun kiertoradan säde on noin 60 maan säteen arvoinen, voima, joka pitää Kuun kiertoradallaan, olisi näissä olosuhteissa 60² = 3600 kertaa heikompi kuin painovoima. "Hauta", joka putoaa vapaassa pudotuksessa lähellä maapintaa, kulkee ensimmäisessä sekunnissa 15 jalan tai 180 tuuman etäisyydellä. Kuun pitäisi siksi pudota kohti maata nopeudella yksi kahdeskymmenesosa tuumaa sekunnissa. Kuitenkin, tietäen Kuun kierrosjakson ja sen kiertoradan koon, voimme laskea sen putoamisnopeuden. Tällä hetkellä Englannissa hyväksytyn arvon perusteella Newton löysi vain kaksikymmentä kolmasosaa tuumaa sekunnissa. Tämän erimielisyyden edessä hän luopui teoriastaan. Vasta kuusitoista vuotta myöhemmin (vuonna 1682) hän oppi Royal Society -yhdistyksen kokouksessa maanpäällisen säteen arvon, jonka tähtitieteilijä ja geodeisti ranskalainen Jean Picard määritteli vuonna 1669 . Picardin antamalla arvolla maapallon säteelle (6372 km ) Newton havaitsi, että Kuun putoamisnopeus oli todellakin yksi kahdeskymmenesosa tuumaa sekunnissa, mikä vahvisti hänen teoriansa.
Taivaanmekaniikkaa ja gravimetriaa koskevista ehdotuksista löytyy Principia mathematicasta useita lauseita pallojen ja muiden kappaleiden vetovoimasta. Esimerkiksi Newton osoittaa, että pallomaisen kappaleen, jonka massa on jakautunut isopyknisiin pallomaisiin kerroksiin, gravitaatiovoima on sama kuin kehon keskellä sijaitsevan massapisteen, jolla on jälkimmäisen massa. Toinen tärkeä seuraus Newtonin teoriaa, myös yksityiskohtaisesti Principia , että maapallo on hieman litistynyt navoilla vuoksi keskipakoisvoiman luoma maapallon pyörimisliikettä itsensä.
Lähdemme 3 e Kepler-laista, jota sovelletaan kaikkiin aurinkokunnan planeetoihin:
Jossa , semi-duuri-akselin kiertoradalla, T aikana (vuosi tähti), k painovoimavakio.
Pyöreän kiertoradan tapauksessa kirjoitetaan 3 e Kepler-laki:
missä r on pyöreän kiertoradan säde. Jakamalla yhtälön kaksi termiä :
Dynaamisen peruslain mukaan (vain painovoima otetaan huomioon):
Nyt keskisuuntainen kiihtyvyys on arvoinen , missä on tangentiaalinen nopeus. Mistä :
Koska pyöreän kiertoradan tapauksessa meillä on ainoa dynamiikan perustavan lain ja 3 e Kepler-lain mukainen keskipitkän kiihtyvyys :
Asettamalla G: llä yleisen painovoiman ja auringon massan saadaan:
, Newtonin muotoilema painovoimalaki.Tämä osoittaa, että Newtonin esittämä hypoteesi voimasta, joka toimii kaukana massiivisten esineiden välillä, on yhteensopiva 3 e Kepler-lain kanssa ainakin pyöreillä kiertoradoilla.
Sisään Elokuu 1684Halley tuli käymään hänen luonaan Cambridgessa . Vietettyään jonkin aikaa yhdessä Halley kysyi häneltä, mikä hänen mielestään olisi käyrä, jonka planeetat kuvaisivat olettaen, että vetovoima aurinkoa kohti on käänteinen neliö heidän etäisyydestään siitä. Newton vastasi heti, että se olisi ellipsi. Iloista ja hämmästyksestä iski Halley kysyi häneltä, mistä hän tiesi sen. No, hän sanoi, laskin sen. Tämän jälkeen Halley pyysi häntä laskelmasta ilman lisäasiakkaita. Newton katsoi papereitaan, mutta ei löytänyt häntä. Sitten hän pyytää häneltä aikaa "kaiken tämän sekaan" puhdistamiseen ja lupaa lähettää hänelle laskelmiensa tulokset: mikä vaatii hänen puolestaan valtavia ponnisteluja, jotka hän saavuttaa suhteellisen lyhyessä ajassa (noin kymmenessä vuodessa). kahdeksan kuukautta), jolloin hänen työnsä julkaistiin kolmessa osassa .
Kolme kuukautta tapaamisensa jälkeen Newton käytti kuitenkin ensin tätä lakia yhdeksän sivun käsikirjoituksessa, jonka oletettu otsikko on " De motu corporum in gyrum (en) " ( kiertoradalla olevien kappaleiden liikkumisesta ), mutta tähtiin, joiden oletetaan olevan täsmällisiä. Hän löysi ja osoitti radikaalisella matemaattisella menetelmällä ja poikkesi alkuperäisestä esityksestään siitä, että kaikki tähtitieteessä johtuu siitä ja että hän voi jopa soveltaa lakiaan painovoimaan yhdistämällä maanpäällisen mekaniikan ja taivaanmekaniikan . Newton lähettää käsikirjoituksensa HalleylleMarraskuu 1684, joka raportoi kokoukselle 10. joulukuuta 1684klo Royal Society . Halley kannustaa Newtonia sinnikkääseen ja kehittämään teoriansa Principiassa .
Vuonna 1687 , julkaisi Principia , näyttää tietä tutkia XVIII nnen vuosisadan . Ensimmäistä kertaa Galileon ajatus on toteutettu täysin: suuri luonnon kirja voidaan selittää matematiikalla. Kaikki hänen kilpailijansa (Hooke, Huygens jne.) On pudotettu ennen Newtonia, vähän kuin vuoden 1905 jälkeen , puhumme ennen / jälkeen Einsteinin. Newton otti kuitenkin tehtävänsä Hookelle päivätyllä kirjeellä5. helmikuuta 1675, aforismi , jonka Bernard de Chartres on jo todennut ja joka joskus johtuu Nicole Oresmesta : "Jos voisin nähdä hieman kauemmas, se johtuu siitä, että minua kantoivat jättiläisten hartiat" . On selvää, että 1 / r²-laki on jo Hooke ja Halley tiedossa, mutta kukaan ei ole ilmoittanut sitä tällä tavalla. Newton sai erityisen kiitosta siitä, että hän muotoili uudelleen Keplerin lait , vaikka se onkin yksi lause monien muiden joukossa.
Newtonin työ ilmestyi Ranskassa vasta vuonna 1756 ja Saksassa vasta vuonna 1872.
Vuoteen 1900, tiedetään edelleen selittää jäännöksen prekessiota liikeradan ja planeetan Merkuriuksen ympäri auringon . Vaikka Einstein ei pyrkinyt ratkaisemaan tätä poikkeavuutta, Einstein selittää nämä kuuluisat 43 kaarisekuntia vuosisadassa keksimällä painovoimateoriansa, jota kutsutaan yleiseksi suhteellisuusteoriksi vuonna 1915 .
Tieteenfilosofin Thomas Samuel Kuhnin mukaan Einsteinin teoria ei vain korjaa Newtonin teoriaa, vaan tekee siitä syvästi pätemättömän ja väittää, että " Newtonin laki tarjoaa hyvän likimääräisen ratkaisun, kun tarkasteltavien kappaleiden suhteelliset nopeudet ovat pienet verrattuna valon nopeuteen ". edusti loogisten positivistien yksinkertaista yritystä sovittaa nämä kaksi mallia yhteen . Einsteinin teoria edustaa merkittävää paradigman muutosta verrattuna Newtonin teoriaan, koska se saa ajan ja tilan menettämään absoluuttisen luonteensa, aivan kuten Copernicuksen tähtitiede muutti radikaalisti näkemystä maailmasta. Ptolemaios .
Newtonin laki on relatiivisen gravitaation ensimmäinen approksimaatio, joka on voimassa, jos (v / c) << 1 (missä v tarkoittaa kappaleiden suhteellista nopeutta ja c valon nopeutta) ja jos mukana olevat massat ovat pieniä , tämä tarkoittaa pientä muodonmuutosta aika-aikaa massojen läheisyydessä. Elohopean periheelionomaalia on pieni vaikutus aika-ajan vääntymiseen aurinkomassan toimesta, ja tämä oli ensimmäinen elementti, joka osoitti Newtonin lain riittämättömyyden.
Newtonin laki ei koske mustia aukkoja niiden schwarzschildin säde , eikä muodonmuutoksia aika-avaruuden (esitetty yksinkertaisuus "poikkeama kevyt") painovoiman tms. Ilmiöt havaitaan XX th luvulla. Sitä käytetään edelleen yksin ja menestyksekkäästi satelliittien laukaisujen laskemiseen, mutta suhteellisuusedellytysten huomioon ottaminen on välttämätöntä näissä satelliiteissa, jos ne ovat osa GPS- järjestelmää .
Huomaa, että fysiikassa on kolme muuta perusvoimaa :
nämä kolme viimeistä perusvoimaa voidaan yhdistää .
Filosofi, Claude Henri de Rouvroy de Saint-Simon , rakensi vuosina 1810-1825 filosofisen teorian, jonka mukaan Jumala korvataan universaalilla painovoimalla. Saint-Simonia mobilisoi etsiminen universaalista periaatteesta, joka kykenee tukemaan yleisenä tieteenä pidettyä filosofiaa, toisin sanoen tiettyjen tieteiden synteesiä. Universaali painovoima toimii yhtenä periaatteena. Siksi Saint-Simon ehdottaa, että abstrakti ajatus Jumalasta korvattaisiin painovoiman universaalilla lailla, lailla, jonka Jumala olisi alistanut maailmankaikkeudelle. Newton löysi sen, mutta viisi "jättiläistä" oli aiemmin asettanut perustan: Copernicus , Kepler , Galileo , Huygens ja Descartes .
Hän päättelee:
David Hume näki Principiassa tieteen mallin, jota hän halusi soveltaa filosofiaan.
Viime aikoina Stephen Hawking antoi myös samanlaisen lausunnon, että gravitaatio, mutta heikoin fyysinen voima - omenan painon punnitseminen vaatii koko Maan massan - oli maailmankaikkeuden suuri järjestäjä.