In lineaarialgebraa , identiteettimatriisi tai yksikkö matriisi on neliö matriisi , jossa 1s lävistäjä ja 0s kaikkialla muualla. Se voidaan kirjoittaa
Koska matriisit voidaan kertoa sillä ehdolla, että niiden tyypit ovat yhteensopivia, yksikkömatriiseja on missä tahansa järjestyksessä. I n on yksikkö matriisi astetta n ja on sen vuoksi määritelty diagonaalinen matriisi , jossa on 1 jokainen merkintä sen päälävistäjässä . Joten:
Matriisien kertomisen osalta yksikkömatriisit varmistavat, että kaikille p , n nollasta poikkeaville luonnollisille kokonaisluvuille ja kaikille matriiseille A, joissa on n riviä ja p saraketta,
,mikä osoittaa, että kertomalla yksikkömatriisilla ei ole vaikutusta annettuun matriisiin. Tämä voidaan osoittaa suoraan laskemalla tai huomata, että identiteetti kartta (joita se edustaa niiden perusteella ) ei ole vaikutusta koostumus , jossa on tietty lineaarinen kartta .
Erityisesti I n on neutraali elementti järjestyksen n neliömäisten matriisien kertomiseen .
On myös mahdollista merkitsevät kertoimia yksikön matriisi astetta n kanssa Kroneckerin symboli ; i- kolmannen ja j- sarakkeen kerroin kirjoitetaan:
ja siksi yksikkömatriisi I on yhtä suuri kuin
.Jos järjestystä ei ole määritelty tai asiayhteys määrää sen implisiittisesti, voimme merkitä sen yksinkertaisesti I: ksi.
Yksikkö matriisit ovat yksikkö matriisit ja siksi
0 × 0 tyhjä matriisi on yksikkömatriisi, merkitään () tai Id 0 . Se vastaa tyhjätilan identiteettikartoitusta .
Meillä on :