Materiaalinen kestävyys

Materiaalien kestävyys (RDM) on jatkuva väliaineen mekaniikan erityinen ala , jonka avulla voidaan laskea eri materiaalien rakenteiden ( koneet , konetekniikka , rakennus- ja maa- ja vesirakentaminen ) jännitykset ja rasitukset .

RDM mahdollistaa palauttaa tutkimuksen koko käyttäytymistä rakenne (suhde pyyntöjen - voimat tai momentit - ja siirtymät) ja kuin paikallinen käyttäytyminen on materiaalien säveltäminen se (suhde jännitykset ja kantoja ). Tavoitteena on suunnitella rakenne kestävyyden, sallitun muodonmuutoksen ja hyväksyttävien taloudellisten kustannusten perusteella.

Kun jännityksen voimakkuus kasvaa, tapahtuu ensin elastinen muodonmuutos (materiaali deformoituu suhteessa käytettyyn voimaan ja palaa alkuperäiseen muotoonsa, kun jännitys katoaa), jota seuraa joskus ( materiaalin sitkeydestä riippuen ) plastinen muodonmuutos ( materiaali ei palaa alkuperäiseen muotoonsa, kun jännitys katoaa, jäljellä on jäljellä oleva vääristymä) ja lopulta repeytyy (esijännitys ylittää materiaalin lujuuden).

Historia

Vuonna 1638 , Galileo julkaistu Discorsi e Dimostrazioni matematiche intorno due nuove Scienze attenenti alla mecanica EI movimenti locali (diskurssi koskevat kaksi uutta tieteet). Tässä puheessa Galileo tutkii ja teorioi ensimmäisenä materiaalien vastustuskyvyn ja kappaleiden liikkumisen. Häntä kiinnostaa konsolipalkin vastus, joka on altistettu sen päässä sijaitsevan painon vaikutukselle. Se osoittaa, että konsolipalkin toimintaa voitaisiin verrata kyynärvipuun, joka lepää upotuksen oikealla puolella. Upotusosan ja kuorman välisen vivun osan toimintaa tasapainottaa upotusosaa vastaava vivun osa. Tämä lähestymistapa antaa mahdollisuuden muuttaa tapaa lähestyä rakenteiden vastusongelmia. Galileo tekee kuitenkin virheen, koska hän myöntää, että vetojännitys koko upotusosan korkeudella on tasainen.

Vuonna 1678 , Robert Hooke lausutut laki, joka kantaa hänen nimeään ( Hooken laki ), joka osoittaa, että muodonmuutos elin jännityksessä alapuolella kimmorajaa on verrannollinen kohdistama.

Edme Mariotte jatkaa palkkien taivutustutkimuksia. Se osoittaa, että Galileon teorian perusteella arvioitu vastus konsolipalkille oli liioiteltu. Hän osoittaa testeissään, että konsolipalkin alempi kuitu on puristettu, että ylempi kuitu on venytetty ja että puristus- ja vetolujuuden arvo on sama. Tämä palkkien taipumista koskeva tutkimus julkaistiin vuonna 1686 Philippe de La Hiren Mariotten kuoleman jälkeen .

Jacques Bernoulli tutki elastiksen muodonmuutosta, joka on joustava muodonmuutos taivutuksessa ilman supistumista tai venymistä, ja osoitti, että taivutusmomentti on verrannollinen sauvan vastaavaan kaarevuuteen. Noin 1750 , Leonhard Euler antanut ensimmäisen teorian palkit . Daniel Bernoulli kirjoitti differentiaaliyhtälön värähtelyanalyysiä varten. Elastikan tutkiminen johti hänet elastisen vakauden teoriaan.

Charles-Augustin Coulomb , soveltamalla Hooken lakia palkin rajalliseen osaan, ehdotti taivutusteoriaa.

Thomas Young tunnisti leikkauksen olevan elastinen muodonmuutos ja totesi, että elastinen leikkauskestävyys poikkesi saman aineen joustavasta vetolujuuslujuudesta. Hän esitteli aineen kimmomoduulin käsitteen , josta tuli Youngin moduuli .

14. toukokuuta 1821, Henri Navierin esitteli Väitöskirja lakien Balance ja Motion Elastinen Solid elinten on Academy of Sciences , jossa hän tutki tasapainoyhtälöt elastisen kiintoaineiden käyttämällä "teoria molekyylimekaniikkaa". Olettaen, että väliaine on isotrooppinen, se johti elastisten kiintoaineiden tasapainoyhtälöihin. Se sisälsi vain yhden vakion, joka oli samanlainen kuin Youngin moduuli. Navier oli soveltavan mekaniikan sijaisprofessori École des Ponts et Chausséesissa vuonna 1819 ja hänestä tuli varapuheenjohtaja vuonna 1831. Siméon Denis Poisson vastusti Navierin teoriaa vuosina 1828-1829.

Vuonna 1822 Augustin Louis Cauchy esitteli tiedeakatemialle antamassaan tiedonannossa stressin käsitteen ja selkeytti muodonmuutoksen käsitettä, jota kuvaavat sen kuusi komponenttia tai muodonmuutosten pääakselit ja niitä vastaavat päälaajennukset. Cauchy kirjoitti tasapainoyhtälöt rajoituksina ja halusi johtaa siirtymiin, jotka vastaavat oletetun elastisen kiinteän aineen tätä tasapainotilaa. Hän oletti, että materiaalit olivat isotrooppisia ja niillä oli jännitys-venymä-suhde, että jännitysten ja venymien pääsuunnat yhtyivät. Hän esitteli kaksi materiaalivakiota kirjoittaa joustavan rungon tasapainoyhtälöt, jotka ilmaistaan siirtyminä.

Se oli George Green , joka esitteli energinen lähestymistapa kirjoittaa tasapainoyhtälöt.

Adhémar Barré de Saint-Venant esitteli useita asiakirjoja kiinteiden kappaleiden vastustuskyvystä, taipumisesta ja vääntöstä Académie des sciencesille.

Kiinteiden kappaleiden elastisuuden matemaattisen teorian ovat kehittäneet Siméon Denis Poisson (1812), Augustin Louis Cauchy (1823), Gabriel Lamé (1833-1852).

Ensimmäinen kurssi materiaalien kestävyyttä antoivat elokuu Wöhler klo Göttingenin yliopistossa vuonna 1842 . Kokeiden tuloksena Wöhler osoittaa toistuvien ja vaihtuvien kuormien vaikutuksen materiaalien kestävyyteen.

Karl Culmann kehittää retikulaaristen järjestelmien laskentaperiaatteen niveltyvien solmujen hypoteesissa vuonna 1852 graafisen staatiikan johtamiseksi . Maurice Lévy kehittää tätä laskentamenetelmää.

Émile Clapeyronin alkaen kimmoisuusteorian perustettu Clapeyronin yhtälöt laskettaessa Jatkuvien palkkien 1857 ja kirjoitti vuonna 1858 hänen thesis työhön kimmovoimat.

Vuonna 1864 James Clerk Maxwell esitti ulkoisten voimien käyttökohtien siirtymien vastavuoroisuuden periaatteen , erityistapauksen Maxwell-Betti-vastavuoroisuuslauseesta .

Emil Winkler kehitti menetelmän vaikutuslinjojen laskemiseksi ja toissijaisten voimien laskemiseksi retikulaarisissa järjestelmissä (1860-1867).

Menabrea vahvisti joustavuuden vähimmäistyön periaatteen vuonna 1868.

Christian Otto Mohr perustaa nivellettyjen järjestelmien laskennan ylimääräisillä tankoilla virtuaalityön avulla (1874).

Castigliano osoittaa johdannaista teoreemasta (1875).

Joustokaaren teoriaa kehitetään Culmannin teoriasta ja Bressen yhtälöistä .

Yleinen lähestymistapa

Materiaalien lujuutta käytetään järjestelmien (rakenteiden, mekanismien) suunnitteluun tai materiaalien käytön validointiin. Sijoitamme itsemme palautuvan muodonmuutoksen tapauksessa: peruuttamaton muodonmuutos ( plastinen muodonmuutos tai repeämä ) tekisi osan käyttökelvottomaksi. Siksi on tarkistettava kaksi asiaa:

Se pysyy hyvin joustavalla kentällä soveltamalla epäonnistumiskriteeriä: se on lopullisen rajatilan (ULS) tarkistaminen.
Se, että elastinen muodonmuutos kuormitettuna on yhteensopiva osan toiminnan kanssa: se on käytössä olevan rajatilan (SLS) todentaminen.

Vahvistuslaskelmien suorittamiseksi sinun on suoritettava mallinnusvaihe:

staattinen tutkimus : ulkoisten voimien määrittäminen, joille tutkittu osa altistetaan;
materiaalin mallintaminen: tämä koostuu materiaalin ominaisarvojen määrittämisestä mekaanisilla testeillä , erityisesti vetokokeella ; olemme yleensä kiinnostuneita ELU : n elastisuusrajasta ja Youngin moduulista ELS: lle; $Re}}$ $E$
osan mallinnus: käsin suoritettavia laskelmia varten käytetään yksinkertaisia malleja (palkki ohuille osille, levyt tai kuoret ohuille osille); tietokonelaskennassa ( äärelliset elementit ) käytetään rakenteen digitaalista mallia ( CAD- ohjelmistossa ).

Joustavuuslakien soveltaminen mahdollistaa jännitysten tensorin määrittämisen . Sitten verrataan jännitysten arvoja materiaalin joustavuusrajoihin käyttämällä "pilkun kriteeriä" ULS: n validoimiseksi tai mitätöimiseksi.

Joustavuuslait mahdollistavat myös siirtymäalueen määrittämisen, mikä mahdollistaa ELS: n validoinnin tai mitätöinnin.

Materiaalilujuuden oletukset

Nykyisessä käytössä RDM käyttää seuraavia oletuksia:

Materiaali on:

joustava (materiaali palaa alkuperäiseen muotoonsa lastauspurkujakson jälkeen),
lineaarinen (kannat ovat verrannollisia jännityksiin),
homogeeninen (materiaali on samanlaista koko massaltaan),
isotrooppinen (materiaalin ominaisuudet ovat samat kaikissa suunnissa).

Ongelma on:

in pienten siirtymien (kannoista johtuva rakenne sen kuormaus- ovat merkityksettömiä, ja käytännössä ei ole vaikutusta sen geometria),
lähes staattinen (ei dynaamista vaikutusta),
melkein isoterminen (ei lämpötilan muutosta).

Nämä yksinkertaistukset mahdollistavat yksinkertaisten ja nopeiden laskelmien tekemisen automatisoituna (tietokoneella) tai käsin. Ne ovat kuitenkin joskus sopimattomia, erityisesti:

käytetään usein erittäin heterogeenisiä tai anisotrooppisia materiaaleja, kuten komposiittimateriaaleja , puuta , teräsbetonia ;
tietyt sovellukset merkitsevät merkittäviä elastisia muodonmuutoksia, erityisesti joustavilla materiaaleilla (komposiittimateriaalit, polymeerit ), niin ei enää ole lineaarisessa kentässä eikä pienissä siirtymissä.

Lopuksi on huomattava, että plastinen muodonmuutos on "suojamekanismi" murtumia vastaan hajottamalla muodonmuutosenergia. Kun se otetaan huomioon teräksissä, voidaan suunnitella kevyempiä metallirakenteita (esimerkiksi teräsrakenteiden CM66 laskentasääntöjen liite 80); tämä kuuluu edelleen epälineaariseen kehykseen ja suuriin siirtymiin.

Muodonmuutos on kuitenkin aina rajallinen; erittäin suurten muodonmuutosten kenttä kuuluu pikemminkin reologian kehykseen .

Palkkikonsepti

Insinööri käyttää vahvuus materiaalien ennen kaikkea määrittää mitat rakennuksen elementtejä ja tarkistaa niiden lujuus ja muodonmuutoksen. Yksi yleisimmistä rakenteellisista elementeistä on palkki, toisin sanoen kohde, jonka pituus on sen osaan nähden suuri, kuormitettuna sen keskimääräiseen symmetriatasoon .

Pyynnöt

Perusjännitykset

Tyyppi	Kommentti	Esimerkki
Pito	Pituussuuntainen venymä, vedämme molemmilta puolilta	Hinaustanko
Puristus	Lyhentäminen, me paina kummallakin puolella	Pylvästä tukeva pylväs
Leikkaus	Osien suhteellinen liukuminen	Kiinnitystappi
Vääntö	Kierto suoraosien suhteellisen liukumisen avulla	Moottorin vetoakseli
Yksinkertainen taivutus	Taivutus ilman keskitasossa olevien kuitujen venymistä	Ponnahduslauta
Puhdas tai pyöreä taivutus	Taivutus ilman teräviä ponnistuksia joillakin alueilla	Palkin osa kahden keskitetyn kuorman välissä tai siihen kohdistuu vääntömomentti

Säde-teorian perusteet

Kaksi palkin mitasta on pieni verrattuna kolmanteen. Toisin sanoen poikkileikkauksen mitat ovat pienet verrattuna palkin pituuteen. Tämä periaate antaa mahdollisuuden arvioida säde viivalla (suora tai kaareva) ja suorilla osilla.

Yleensä pituuden tai etäisyyden, joka on kaksi tai kolme kertaa poikkileikkauksen suurin mitta, katsotaan riittävän RDM-mallin soveltamiseen.

Periaate Saint-Venant täsmennetään, että käyttäytymistä missään vaiheessa palkin, edellyttäen, että tämä kohta on riittävän kaukana vyöhykkeiden soveltamisen voimien ja liitännät, on riippumaton tavasta, jolla kohdistetaan ja tapa, jonka yhteydet muodostuvat fyysisesti; käyttäytyminen riippuu sitten vain sisäisten voimien vääntimestä tässä vaiheessa. Seurauksena on, että voimajärjestelmän aiheuttamat jännitykset osassa, joka on kaukana näiden voimien käyttökohdasta, riippuvat vain yleisestä tuloksesta ja momentista, joka syntyy tämän osan vasemmalle puolelle kohdistetusta voimajärjestelmästä.

RDM-malli ei ole enää voimassa, kun Saint Venant -periaate ei ole tyydytetty, toisin sanoen lähellä yhteyksiä, tukia tai voimien käyttökohteita. Näissä erityistapauksissa on välttämätöntä soveltaa jatkuvan väliaineen mekaniikan periaatteita .

Navierin-Bernoulli periaate määrittää, että suorat osat pitkin keskimääräinen kuidun pysyvät tasoina muodonmuutoksen jälkeen. Leikkausvoiman aiheuttamat muodonmuutokset osoittavat, että suorat osiot eivät voi pysyä tasaisina, vaan ne käyvät loimiin. Tämän tosiasian huomioon ottamiseksi tämän periaatteen lausuma voi olla seuraavanlainen: kahdesta äärettömän vierekkäisestä suorasta osasta tulee muodonmuutoksen jälkeen kaksi vasenta osaa, jotka voidaan asettaa päällekkäin siirtymällä. Koska tämä siirtymä on pieni, voidaan ajatella, että minkä tahansa kuidun osan venymät tai lyhenteet ovat linjan funktiona kuidun koordinaatit leikkauksen tasossa.

Hooken laki toteaa, että elastinen alue materiaalin muodonmuutos on verrannollinen stressiä.

Periaate päällekkäisyys tekee mahdolliseksi hajottaa monimutkaisia stressiä osaksi summa alkeis korostaa, jonka vaikutukset lasketaan yhteen. Tämä periaate liittyy suoraan Hooken lain lineaarisuusolettamaan.

Järjestelmän staattinen tasapaino edellyttää, että:

Ulkoisten voimien summa missä tahansa kohdassa on yhtä suuri kuin nollavektori: ${\ displaystyle \ summa {\ vec {F}} _ {\ text {ext}} = {\ vec {0}}}$ .
Missä tahansa pisteessä laskettujen momenttien summa on yhtä suuri kuin nollavektori: ${\ displaystyle \ summa {\ vec {M}} _ {\ text {ext}} = {\ vec {0}}}$ .

Castigliano lause määrittelee siirtymän kohta, sen sijaan, että kohdistamalla voimaa, jonka johdannainen elastisen potentiaali suhteessa, että voima.

Joitakin merkintöjä ja määritelmiä

Tutkittavan koon mukaan käytetty terminologia riippuu näkökulmasta suhteessa tutkittuun osaan.

Koko	Ulkopuolinen näkökulma	Sisäinen näkökulma
Mekaaninen	Ponnistelut	Rajoitukset
Geometrinen	Matkustaa	Epämuodostumat

Voimat (tai kuormitus) ryhmittävät voimat ( newtonin (N) kerrannaisina) ja momentit ( newtonmetrin (N m) kerrannaisina ). Siirtymät ovat joukko käännöksiä (pituuden yksikköinä, jotka ovat yhteensopivia hetkille käytettyjen mittojen kanssa) ja käännöksiä (radiaaneina).

Alkeelliset mekaaniset jännitykset

Yksinkertaistettu Hooken laki yhdeksi ulottuvuudeksi

Normaali jännitys on verrannollinen suhteelliseen venymään ja vakiokerroin, joka on merkitty elastisuusmoduulin tai Youngin moduulin nimellä (voimassa vain pienille siirtymille): $\ sigma$ $\ varepsilon$ $E$

{\ displaystyle \ sigma = E \, {\ varepsilon}}

$\ sigma$ on stressiä, joka on useimmiten ilmaistaan MPa tai N / mm 2 ;
$E$ on homogeeninen rajoitukselle;
$\ varepsilon$ on dimensioton.

Suhteellinen venymä on suhde venymä ( - ) ja ensimmäinen pituus : $\ varepsilon$ ${\ displaystyle \ ell}$ ${\ displaystyle \ ell _ {0}}$ ${\ displaystyle \ ell _ {0}}$

{\ displaystyle \ varepsilon = {\ frac {\ ell - \ ell _ {0}} {\ ell _ {0}}} = {\ frac {\ ell} {\ ell}} _ {0} -1}

Pito / puristus

Tätä stressiä kutsutaan normaalijännitykseksi vetovoiman vuoksi. on yhtä suuri kuin voiman voimakkuus jaettuna tälle voimalle normaalin pinta- alan kanssa : $\ sigma$ $F$ $S$

{\ displaystyle \ sigma = {\ frac {F} {S}}}

kanssa alkuosa (ennen muodonmuutosta). kutsutaan myös PK1-rajoitukseksi. $S$ $\ sigma$

Vastuskriteeri täyttyy, kun suurin jännitys pysyy raja-arvon alapuolella. Ensimmäinen vastaa yllä laskettua stressiä, valinnaisesti kerrottuna useilla tekijöillä, kuten:

jännityksen konsentraatiokerroin, joka riippuu palkin geometriasta (esim. kolmiokierteisellä ruuvilla ); $K_t$ ${\ displaystyle K_ {t} = 2 {,} 5}$
dynaaminen vahvistuskerroin;
useita muita turvallisuustekijöitä (jännityksissä).

Rajajännitys vastaa yleensä elastisuusrajaa , mahdollisesti jaettuna turvakertoimilla (vastuksella) (esim . Hissin akseleille ). $Re}$ $jos}$ ${\ displaystyle s = 12}$

Joustavuus

Taivutusmomentin ( N m ) vaikutuksesta taivutusjännitys etäisyydellä (m) neutraalikuidusta ilmaistaan suhteessa tutkitun osan neliömomentin funktiona (m 4 ): $M_ {3}$ $x_ {2}$ $I_ {3}$

{\ displaystyle \ sigma _ {\ text {flexion}} = - {\ frac {M_ {3} \, x_ {2}} {I_ {3}}}}

kanssa

{\ displaystyle I_ {3} = \ int _ {S} {x_ {2} ^ {2} \, \ mathrm {d} S}}

asteen hetkellä , joka on yleensä kutsutaan inertia jakson suhteen akselin taivutusmomentin.

Suorakulmainen osa pohjaa ja korkeutta : $b$ $h$ ${\ displaystyle I_ {3} = {\ frac {b \, h ^ {3}} {12}}}$ .
Halkaisijan pyöreälle osalle : $D.$ ${\ displaystyle I_ {3} = {\ frac {\ pi \, D ^ {4}} {64}}}$ .

Huygensin teoreema laskea toinen hetki osio leikattu useaan osaan. Jokainen pala, sen hetki suhteessa mielivaltaiseen akselin riippuu sen hetki suhteessa painovoima-akselia rinnakkain , sen osa , ja akselien välinen etäisyys ja seuraavan lausekkeen mukaisesti: $AT$ $G$ $AT$ $S$ $AT$ $G$

{\ displaystyle I_ {A} = I_ {G} + S \, d ^ {2}}

. Leikkaus

{\ displaystyle \ tau _ {\ text {avg}} = {\ frac {F _ {\ text {shear}}} {S}} = G \, \ gamma}

jossa leikkausmoduuli (homogeeninen ja jännitys)

{\ displaystyle G = {\ frac {E} {2 \, (1+ \ nu)}}}

Suurimman tangentiaalisen stressin saaminen:

suorakulmainen osa: ${\ displaystyle \ tau _ {\ text {max}} = {\ frac {3} {2}} \, \ tau _ {\ text {avg}}}$
pyöreälle osalle: ${\ displaystyle \ tau _ {\ text {max}} = {\ frac {4} {3}} \, \ tau _ {\ text {avg}}}$

Vääntö

Seuraava koskee vain pyöreitä palkkia .

{\ displaystyle \ theta = {\ frac {M _ {\ text {t}}} {G \, I_ {0}}}}

missä on vääntöyksikön kulma ( rad / m ). Siksi tangon kiertyminen paiseessa on . $\ theta$ $L$ ${\ displaystyle \ theta L}$

Lohkon polaarinen neliömomentti saadaan: $I_ {0}$

{\ displaystyle I_ {0} = {\ frac {\ pi \, D ^ {4}} {32}}}

Suurin leikkausjännitys on $\ tau$

{\ displaystyle \ tau = {\ frac {M _ {\ text {t}} \, R} {I_ {0}}}}

. Taivutetun palkin muodonmuutoksen tutkimus

Säteen muodonmuutoksen muoto taivutuksessa voidaan saada differentiaaliyhtälöstä alkaen

{\ displaystyle y '' (x) = - {\ frac {M _ {\ text {fz}} (x)} {E \, I _ {\ text {gz}}}}}

Integroimalla kaksi kertaa ja määrittämällä vakiot rajaolosuhteiden mukaan on mahdollista löytää palkin muodonmuutos taivutettaessa.

Teoreettiset viitteet

Normaali stressi : stressi $\ sigma$
Suhteellinen venymä : kantojen tensori $\ varepsilon$
Suhteellinen sivuttaissiirtymä : kantojen tensori $\gamma$
Pituussuuntainen kimmomoduuli tai Youngin kimmokerroin : Youngin moduuli $E$
Leikkausmoduuli tai tangentiaalinen kimmomoduuli tai myös liukuva moduuli : leikkausmoduuli $G$
Poissonin suhde : Poissonin suhde $\alasti$

Materiaalien kestävyydessä normaalit jännitykset johtuvat vain normaalista rasituksesta ja taivutusmomenteista . Kun teoriassa palkkien , normaalistressissä poikkileikkauksessa on laskettu viitemerkki Gxyz jossa G on painopiste poikkileikkauksen, akselin Gx on tangentti neutraalin kuidun säteen, referenssipisteiden Gy ja Gz ovat päähitausakselit.

Tämän vertailumerkin normaalijännitykset voidaan palauttaa yksinkertaisiin laskelmiin, jotka sisältävät vain poikkileikkauksen geometriset ominaisuudet:

poikkileikkauksen pinta, huomautti S
inertia on laskettu suhteessa pääakseli Gy ja Gz: asteen hetkellä yleisesti kutsutaan hitausmomentti tai inertia lasketaan kussakin pääakselin inertia, huomattava I G y tai I y ja I G z tai I z . $Minä$

Poikkileikkauksessa, joka on symmetrinen hitausakselin Gy suhteen, akseli Gy on yleensä pystyakseli. Suurimmat jännitykset on mahdollista laskea käyttämällä vain maksimietäisyyksiä poikkileikkauksen muodosta Gyz-vertailujärjestelmän päähitausakseliin.

{\ displaystyle \ sigma _ {x} = {\ frac {\ mathrm {N}} {\ mathrm {S}}} - {\ frac {\ mathrm {M} _ {\ mathrm {f} z}} {\ mathrm {I} _ {\ mathrm {G} z}}} \ cdot y + {\ frac {\ mathrm {M} _ {\ mathrm {f} y}} {\ mathrm {I} _ {\ mathrm {G } y}}} \ cdot z}

Yhdistetyt mekaaniset jännitykset

Tyyppi	Kommentti	Esimerkki
Taivutus ja vääntö		Vetoakseli
Joustavuus ja pito		Ruuvi
Taipuminen ja puristus	Nurjahdus aiheuttaa samat vaikutukset	Kulmapylväs
Leikkaus ja puristus		Pino siltaa purjehduskelpoiselle joelle
Leikkaus ja jännitys		Esijännitetty pultti

Säde koostuu yleensä homogeenisesta isotrooppisesta materiaalista ja kuormitetaan keskitasoonsa, yleensä pystysuoraan. Näissä olosuhteissa koko määrittelemättömän poikkileikkauksen yhdelle puolelle kohdistuvat ulkoiset voimat vähenevät:

pitkittäinen puristus- tai vetovoima: normaali voima ;
normaali leikkausvoima: leikkausvoima ;
taipuva hetki .

Nämä ovat tarkasteltavan osan oikealla puolella olevien ulkoisten kuormien vähentämisen elementtejä.

Yksinkertainen kotelo koostuu suorasta, vaakasuorasta tasaisen palkkipalkista, joka on tasaisesti kuormitettu ja lepää kahdella yksinkertaisella tuella. Jos osoitetaan vakiolla ja lineaarisella kuormalla ja säteen pituudella, voimien vähennyselementtien määrittäminen kestää muutaman yksinkertaisen kaavan: $s$ $\ Ell$

reaktio kukin tuki on pystysuora voima on yhtä suuri kuin puoli koko maksun tai , ${\ displaystyle {\ tfrac {p \, \ ell} {2}}}$
leikkausvoima vaihtelee lineaarisesti ja joilla on nolla-arvo keskellä jänteen. On tarkistettava, että leikkausjännitys tuen läheisyydessä on pienempi kuin materiaalin leikkauslujuus, ${\ displaystyle + {\ tfrac {p \, \ ell} {2}}}$ ${\ displaystyle - {\ tfrac {p \, \ ell} {2}}}$
Taivutusmomentti on nolla tuella ja suurin keskialueella, missä se on arvoltaan . On tarkistettava, että jännevälit keskiosassa eivät ylitä materiaalin puristuslujuutta tai vetolujuutta . ${\ displaystyle {\ tfrac {p \, \ ell ^ {2}} {8}}}$

Levykonsepti

Huomautuksia ja viitteitä

" History of Mechanical Tests " , osoitteessa Dmoz.fr ( käyty 14. heinäkuuta 2017 ) .
Lue verkossa: Institut de Francen tiedeakatemian muistelmat. 1816-1949 , osa VII, s. 375, 1827 .
M.Albigès & A.Coin, Materiaalien kestävyys, Éditions Eyrolles 1969.
Tämä periaate pätee myös levyihin ja kuoreihin, keskimääräinen kuitu korvataan keskitasolla.
Rakenteen käyttäjän kohdalla sana syrjäytys korvataan useimmiten, sille oikein, sanalla muodonmuutos.

Bibliografia

Henry Lossier , Materiaalien lujuuden ja niiden soveltamisen siltojen rakentamiseen liittyviä teorioita , s. 183-189 , Le Génie civil, Cinquantenairen erikoisnumero 1880-1930,Marraskuu 1930( lue verkossa ) .
Albert Caquot , Nykyiset ajatukset materiaalien kestävyydestä , s. 189-192 , Le Génie civil, Cinquantenairen erikoisnumero 1880-1930,Marraskuu 1930( lue verkossa ) .
(en) Stephen Timoshenko , Materiaalien vahvuuden historia , Dover-julkaisut, New York, 1983; s. 452 ( ISBN 0-486-61187-6 ) .

Liitteet

Aiheeseen liittyvät artikkelit

Ulkoiset linkit

RDM: johdantokurssi pdf-muodossa .
Yksinkertaiset online-laskelmat .
Keskeiset päivämäärät RdM: n historiassa , Y. Debard.
Vapaa ohjelmisto pyBar .
Johdatus materiaalien kestävyyteen .
Lineaarinen staattinen lasku palkeille , vahvistusopas rakennelaskentaohjelmistopaketeille , ICAB.
[1] , Materiaalien kestävyys GR Nicolet.