On matematiikka , tarkemmin sanoen toiminta-analyysi , spektri lineaarisen operaattorin on topologinen vektori tila on joukko sen spektriarvojen . On rajallinen ulottuvuus , tämä sarja on alennettu joukko ominaisarvot tämän endomorphism , tai sen matriisin emästä .
In Teoriassa operaattorit (in) ja kvanttimekaniikan käsite taajuuksien ulottuu rajaton operaattoreille suljettu.
Anna olla yhtenäinen Banach algebran yli alalla kompleksilukuja . Spektri elementin on , merkitään , on joukko kompleksilukuja , joista elementti ei myönnettävä sellainen käänteinen sisään .
Määrittelemme spektrin rajoitetun operaattorin on Banach monimutkainen X sen spektri, kun otetaan huomioon tämän operaattorin osana Banach algebran ja rajoittuu toimijoiden X . Selvemmin, jos me ilmi kartoitus identiteetti on , joka on yksikkö elementti , sitten spektri rajoittuu lineaarinen operaattori on joukko kompleksilukuja , joista toimijan ei salli käänteinen operaattorin paksu menossa.
Soveltamalla Liouvillen lause (vektori versio) ja sen resolventtiyhtälöt , osoitamme, että minkä tahansa operaattorin rajoittuu on monimutkainen Banach tila on ei-tyhjä-spektri (vaikka se ei ehkä ole ominaisarvo, kuten, on tila Hilbert L 2 (ℝ) , The yhtenäinen operaattori U: n määrittämä Uf ( t ) = e i t f ( t ) tai Hermitian-operaattori H, jonka on määritellyt Hf ( t ) = f ( t ) / (1 + | t |) tai uudestaan, L 2: lla ([0, 1 ]) , The kompakti operaattori on Volterra ). Siksi tämän spektrin käsitteen avulla yleistämme tosiasian, että mikä tahansa äärellisen ulottuvuuden kompleksisen vektoritilan (tai minkä tahansa neliömatriisin, jolla on monimutkaiset kertoimet) endomorfismi sallii ominaisarvot.
Haïm Brezis , Funktionaalinen analyysi: teoria ja sovellukset [ yksityiskohtainen painos ]
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">