Gini-kerroin

Luonto	Hakemisto ( d )
Alaluokka	Tunnusluku ( tuumaa )
Nimetty viitteeksi	Corrado Gini
Kaava	${\ displaystyle G = \ vasen \ vert 1- \ summa _ {k = 2} ^ {n} (X_ {k} -X_ {k-1}) (Y_ {k} + Y_ {k-1}) \ oikea \ vihreä}$

Gini-kerroin , tai Gini -indeksi , on tilastollinen toimenpide , joka mahdollistaa tilille jakeluun muuttujan (palkka, tulot, varallisuus) populaation sisällä. Toisin sanoen se mittaa muuttujan jakautumisen epätasa-arvoa populaatiossa.

Tätä kerrointa käytetään tyypillisesti tuloerojen mittaamiseen maassa. Sen on kehittänyt italialainen tilastotieteilijä Corrado Gini . Kerroin Gini on luku välillä 0-1, missä 0 tarkoittaa, tasa täydellinen ja 1, jota ei voida saavuttaa, merkitsisi täydellistä eriarvoisuutta (yksi henkilö on kaikki tulot ja lukemattomia muita nro ei ole tuloja).

Määritelmät

Ensimmäinen lähestymistapa koostuu määriteltäessä Gini-kerroin kuin kaksinkertainen välisellä alueella Lorenz käyrä tulonjakaumassa Lorenz käyrä liittyy täysin tasa-arvoinen teoreettinen tilanne (jossa kaikilla yksilöillä olisi täsmälleen sama tulos). Tämä alue on merkitty vastakkaisessa kuvassa A , havaittu Lorenz-käyrä on lihavoitu. B: llä merkitty alue on havaitun Lorenz-käyrän ja Lorenzin käyrän välinen alue, joka liittyy täysin eriarvoiseen tilanteeseen (jossa pieni osa väestöstä omistaa kaiken rikkauden).

Tähän tarkoitukseen käytetty Lorenz-käyrä on funktiota $L$ edustava käyrä , joka on määritelty aikavälillä $[0,1]$ ja ottamalla sen arvot väliin $[0,1]$ siten, että $L ( q )$ edustaa köyhimpien osuutta $q$ edustavien henkilöiden kokonaistulot .

Vaihtoehtoisesti Gini-indeksi voidaan määritellä puoleksi tulosarjojen suhteellisesta keskimääräisestä Gini-erotuksesta eli arvona:

{\ displaystyle G = {\ frac {E} {2M}}}

missä $M$ tulojen keskiarvo ja $E$ edustavat keskimääräistä Gini- tuloeroa, ts. kaikkien tutkitun tilastollisen muuttujan parien absoluuttisten arvojen erojen keskiarvoa (tämä keskiarvo mittaa kahden yksilön tulojen odotettua eroa satunnaisesti korvaamalla tutkimuspopulaatio). Tämä antaa, jos $( x i ) 1 ⩽ i ⩽ n$ ovat n yksilön tulot :

{\ displaystyle E = {\ frac {1} {n ^ {2}}} \ summa _ {i = 1} ^ {n} \ summa _ {j = 1} ^ {n} | x_ {i} -x_ {j} |}

{\ displaystyle M = {\ frac {1} {n}} \ summa _ {k = 1} ^ {n} x_ {k}}

Esittely

Kätevä laskenta

Käytännössä meillä ei ole tätä tehtävää, vaan tulot väestöryhmittäin. Ja n kappaletta viipaleita, kerroin saadaan Brownin kaava:

G = 1- \ summa _ {{k = 0}} ^ {{n-1}} (X _ {{k + 1}} - X _ {{k}}) (Y _ {{k + 1} } + Y_ {{k}})

missä X on väestön kumulatiivinen osuus ja Y on tulojen kumulatiivinen osuus.

Sillä n ihmisille tuloja y i , sillä olen aina 1 n , indeksoitu nousevassa järjestyksessä ( y i ≤ y i +1 ):

{\ displaystyle G = {\ frac {2 \ sum _ {i = 1} ^ {n} \; iy_ {i}} {n \ sum _ {i = 1} ^ {n} y_ {i}}} - {\ frac {n + 1} {n}}}

Gini-indeksi ei ota huomioon tulojen jakautumista. Eri Lorenz-käyrät voivat vastata samaa Gini-indeksiä. Jos 50 prosentilla väestöstä ei ole tuloja ja toisen puoliskon tulot ovat samat, Gini-indeksi on 0,5. Tulemme saamaan saman tuloksen 0,5 seuraavalla jakaumalla, joka on kuitenkin vähemmän epätasainen : 75% väestöstä jakaa yhtäältä 25% kokonaistuloista ja toisaalta 25%. loput jaetaan identtisesti loput 75% kokonaistuloista.

Gini-indeksi ei tee eroa matalan tuloerotuksen ja korkean tuloerotuksen välillä. Atkinson indeksi mahdollistaa nämä erot otetaan huomioon ja että on tärkeää, että yhteiskunta kiinnittyy tuloeroihin otettava huomioon.

Esimerkkejä

Käyttämällä dataa CIA: n World Factbook , jotka kootaan eri viitevuosilta maasta riippuen, seuraavat kartat saadaan.

Tasa-arvoisimpien maiden kerroin on noin 0,2 ( Tanska , Ruotsi , Islanti , Tšekki jne.). Maailman epätasa-arvoisimpien maiden kerroin on 0,6 ( Brasilia , Guatemala , Honduras jne.). Vuonna Ranskassa , Gini-kerroin oli 0,292 vuonna 2015. Kiinassa, kasvusta huolimatta edelleen eriarvoisessa maa, jonka indeksi 0,47 vuonna 2010 mukaan keskuksen Survey ja tutkimus kotitalouksien tuloihin (Institute riippuvainen Kiinan keskuspankki).

Gini-kerroin osoittaa, että keskimäärin 10% väestöstä omistaa 90% varallisuudesta tai ansaitsee 90% tuloistaan; Tarkemmin sanottuna 0,5% maailman väestöstä omistaa tällä hetkellä 35% varallisuudesta ja noin 8% omistaa 80%. Lyhyesti sanottuna eriarvoisuus tuloissa ja varallisuuden jakautumisessa on lähellä 1-9-90-sääntöä .

Levitetään verkossa vaihtoon yhteisöjä , kerroin on suurempi Ammattiyhteisölle suljettuna business to business (0,71) kuin yritysten ja kuluttajien yhteisöt (0,67).

Sovellukset

Gini-kerrointa käytetään pääasiassa tuloerojen mittaamiseen , mutta sitä voidaan käyttää myös vaurauden tai varallisuuserojen mittaamiseen .

Gini-kerroin taloustieteessä yhdistetään usein muihin tietoihin. Osana eriarvoisuuden tutkimista se kulkee käsi kädessä politiikan kanssa. Sen yhteydet demokratian indeksiin (tutkijoiden kehittämän välillä -2,5 pahimmillaan ja +2,5 parhaimmillaan) ovat todellisia, mutta eivät automaattisia.

Varastologistit käyttävät sitä myös tutkiakseen viitteiden sijaintia tuotetilastojen perusteella. Tietojenkäsittelytieteessä Gini-kerrointa käytetään tiettyjen valvottujen oppimismenetelmien , kuten päätöspuiden, yhteydessä .

Amartya Sen ehdotti "hyvinvointitoimintoa": BKT (1 - Gini-kerroin) vaihtoehtona mediaanille .

Huomautuksia ja viitteitä

" Gini-indeksi / Gini-kerroin " , National Institute of Statistics and Economic Studies (tarkastettu 16. tammikuuta 2020 ) .
(in) Eric W. Weisstein , " Gini-kerroin " on MathWorld
(in) " Field Listing: Distribution of family income - Gini index " on Central Intelligence Agency (käytetty 28. lokakuuta 2019 ) .
" Elintaso vuonna 2015 ", Insee Première , INSEE ,12. syyskuuta 2017( lue verkossa ).
Andrée OGERin blogi
(in) T a Economics of 90-9-1: Gini-kerroin (poikkileikkausanalyysillä) " osoitteessa khoros.com, 29. maaliskuuta 2010 (käyty 16. tammikuuta 2020).
Bruce M. Boghosian " Matemaattisesti rikkauksien epätasa " Tieteen , n o 507,tammikuu 2020, s. 60-67.
(in) Leo Breiman, Friedman JH, Olshen, RA, & Stone, CJ, luokittelu ja regressio puita , 1984. ( ISBN 978-0-412-04841-8 )
(in) James E. Foster ja Amartya Sen, talous- eriarvoisuus, laajennettu painos liitteen , 1996 ( ISBN 0-19-828193-5 )

Katso myös

Bibliografia

Yoram Amiel ja Frank A Cowell, Ajattelemme eriarvoisuutta , Cambridge, 1999.
C. Gini, Tulojen eriarvoisuuden mittaaminen , julkaisussa: Economic Journal 31 (1921), 22-43.
Amartya Sen , Taloudellisesta eriarvoisuudesta (Laajennettu painos, merkittävä liite "Taloudellisesta eriarvoisuudesta" neljännesvuosisadan jälkeen James Fosterin kanssa) , Oxford, 1997 ( ISBN 0-19-828193-5 )

Aiheeseen liittyvät artikkelit

Ulkoiset linkit

(en) Maailmanpankin selittävä huomautus
(en) Maiden luokittelu
Jakautumista käytettävissä olevien tulojen (jakautuminen kotitalouden tulot. Lähde: INSEE tiedot Vuosi: 2004 verotulot tutkimus), ja (in) toimenpiteet eriarvoisuuden
(en) Gini-kertoimen soveltaminen Wikipediaan kirjoitettujen kirjojen eriarvoisuuden mittaamiseen
(en) Laskentataulukon laskentataulukosta
Yritysten Gini-kerroin , laskentamenetelmä
(fr) tekninen arkki on Lorenz-käyrän mukaan lukien eri käyttöalueita, kuten Excel-tiedoston piirtämällä Lorenz käyrä ja laskemalla Gini ja variaatiokertoimet.